高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合课件(理).ppt

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合 知识梳理 1 集合的相关概念 1 集合元素的三个特性 2 元素与集合的两种关系 属于 记为 不属于 记为 3 集合的三种表示方法 确定性 无序性 互异性 列举法 描述法 图示法 4 五个特定的集合 N N 或N Z Q R 2 集合间的基本关系 相同 A B B A A B或B A AB或BA 任何集合 任何非 空集合 3 集合的基本运算 x x A或 x B x x A 且x B x x U 且x A 特别提醒 1 集合的分类集合按元素个数的多少分为有限集 无限集 有限集常用列举法表示 无限集常用描述法表示 2 集合子集的个数若集合A中有n个元素 则其子集的个数为2n 真子集的个数为2n 1 3 A B A B A A B A A B 小题快练 链接教材练一练1 必修1P12习题1 1A组T5 2 改编 若集合A x N x a 2 则下面结论中正确的是 A a AB a AC a AD a A 解析 选D 因为2不是自然数 所以a A 2 必修1P12习题1 1A组T6改编 设集合A x x2 16 0 B x 3x 7 8 2x 则A B A x 4 x 4 B x 4 x 4 C x 3 x 4 D x 3 x 4 解析 选C 因为A x 4 x 4 B x x 3 所以A B x 3 x 4 3 必修1P12习题1 1B组T1改编 已知集合A 0 1 2 集合B满足A B 0 1 2 则集合B有个 解析 由题意知B A 则集合B有8个 答案 8 感悟考题试一试4 2015 福建高考 若集合M x 2 x 2 N 0 1 2 则M N等于 A 0 B 1 C 0 1 2 D 0 1 解析 选D 因为集合N中的元素0 M 1 M 2 M 所以M N 0 1 5 2015 湖南高考 已知集合U 1 2 3 4 A 1 3 B 1 3 4 则A B 解析 由题意 B 2 所以A B 1 2 3 答案 1 2 3 6 2015 江苏高考 已知集合A 1 2 3 B 2 4 5 则集合A B中元素的个数为 解析 因为A 1 2 3 B 2 4 5 所以A B 1 2 3 4 5 共5个元素 答案 5 考向一集合的概念 典例1 1 2016 揭阳模拟 已知A x x 3k 1 k Z 则下列表示正确的是 A 1 AB 11 AC 3k2 1 AD 34 A 2 2016 宁德模拟 已知集合 a b c 0 1 2 且下列三个关系 a 2 b 2 c 0有且只有一个正确 则a 2b 5c等于 A 4B 5C 7D 11 解题导引 1 判断元素x是不是A的元素 只需由x 3k 1解出k 而k Z时便说明x A 否则x A 从而按照这个方法判断每个选项的正误即可 2 根据集合相等的条件 列出a b c所有的取值情况 再判断是否符合条件 求出a b c的值后代入式子求值 规范解答 1 选C k 0时 x 1 所以 1 A 所以A错误 令 11 3k 1 k Z 所以 11 A 所以B错误 令 34 3k 1 k 11 所以 34 A 所以D错误 因为k Z 所以k2 N 则3k2 1 A 所以C正确 2 选C 由 a b c 0 1 2 得 a b c的取值有以下情况 当a 0时 b 1 c 2或b 2 c 1 此时不满足条件 当a 1时 b 0 c 2或b 2 c 0 此时不满足条件 当a 2时 b 1 c 0 此时不满足条件 当a 2时 b 0 c 1 此时满足条件 综上得 a 2 b 0 c 1 代入a 2b 5c 7 规律方法 与集合中的元素有关问题的求解策略 1 确定集合的元素是什么 即集合是数集还是点集 2 看这些元素满足什么限制条件 3 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数 但要注意检验集合是否满足元素的互异性 变式训练 2016 银川模拟 若集合A x R ax2 3x 2 0 中只有一个元素 则a A B C 0D 0或 解析 选D 若集合A中只有一个元素 则方程ax2 3x 2 0只有一个实根或有两个相等实根 当a 0时 x 符合题意 当a 0时 由 3 2 8a 0得a 所以a的值为0或 加固训练 1 2016 洛阳模拟 已知集合A 1 2 4 则集合B x y x A y A 中元素的个数为 A 3B 6C 8D 9 解析 选D 集合B中元素有 1 1 1 2 1 4 2 1 2 2 2 4 4 1 4 2 4 4 共9个 2 已知集合A x x2 2x a 0 且1 A 则实数a的取值范围是 A 0 B 1 C 1 D 0 解析 选B 若1 A 则1 2 a 0 解得a 1 因为1 A 所以a 1 故选B 3 已知集合A x2 x 4x 若0 A 则x 解析 由题意 得或解得x 1 答案 1 考向二集合间的关系 典例2 1 已知集合A x x2 2x 3 0 x N 则集合A的真子集的个数为 A 7B 8C 15D 16 2 已知集合A B x2 x y 0 若A B 则x y 3 2016 襄阳模拟 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 则实数m的取值范围是 解题导引 1 先解不等式 确定集合A中元素的个数 再求解 2 根据两个集合中元素的特点分类讨论求解 3 分B 与B 两种情况讨论求解 规范解答 1 选A A x 1 x 3 x N 1 2 3 其真子集有 1 2 3 1 2 1 3 2 3 共7个 或因为集合A中有3个元素 所以其真子集的个数为23 1 7 个 2 由题意 得A中必有零 又x 0 所以 0 即y 1 此时A 2x 0 1 B x2 x 1 0 因为A B 所以 即x 0或x 1 由集合中元素的互异性知x 0不满足题意 故x 1 所以x y 2 答案 2 3 当B 时 满足B A 此时有m 1 2m 1 即m 2 当B 时 要使B A 则有解得2 m 4 综上可得m 4 答案 4 母题变式 1 本例 3 中 是否存在实数m 使A B 若存在 求实数m的取值范围 若不存在 请说明理由 解析 由A B 得不等式组无解 故不存在实数m 使A B 2 本例 3 中 若B x m 1 x 1 2m AB 求实数m的取值范围 解析 因为A x 2 x 7 AB 所以解得m 3 又当m 3时 B x 2 x 7 A 不满足题意 所以m 3 故实数m的取值范围为 3 易错提醒 当题目中有条件B A时 易忽视B 而致错 规律方法 1 确定集合子集个数的思路 1 当集合中元素的个数不多于3个时 可通过逐一列出来确定 2 当集合中元素的个数较多时 设其个数为n 可通过公式2n 2n 1求出其子集的个数和真子集的个数 2 集合相等问题的求解思路对于集合相等 首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等 分几种情况列出方程 组 进行求解 要注意检验是否满足互异性 3 根据集合的关系求参数的关键点及注意点 1 关键点 将两集合的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 2 注意点 注意合理利用数轴 Venn图帮助分析及对参数进行讨论 注意区间端点的取舍 变式训练 2016 大连模拟 已知集合A x x2 ax 2 0 B 1 2 若A B 则实数a的取值范围是 A 3 B 2 2 3 C a 2 a 2或a 3 D a a 2或a 3 解析 选C 若A是空集 则 a 2 8 0 即 2 a 2 若A 1 则无解 若A 2 则无解 若A 1 2 则解得a 3 综上所述 当A B时 a的取值范围为 a 2 a 2或a 3 加固训练 1 2016 保定模拟 已知集合A x ax 1 B x x2 1 0 若A B 则a的取值构成的集合是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 0 1 解析 选D 由题意 得B 1 1 因为A B 所以当A 时 a 0 当A 1 时 a 1 当A 1 时 a 1 又A中至多有一个元素 所以a的取值构成的集合是 1 0 1 2 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 则满足条件A C B的集合C的个数为 A 1B 2C 3D 4 解析 选D A x x2 3x 2 0 x R 1 2 B x 0 x 5 x N 1 2 3 4 由A C B 方法一 C中含有除1 2之外的3 4两元素中的0个 1个 2个 即C的个数可以看作是集合 3 4 的子集的个数 有22 4个 方法二 C可能为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 3 已知集合A x x2 2015x 2016 0 B x x2016 即m 2015 答案 2015 4 2016 郑州模拟 设A 1 4 2x B 1 x2 若B A 则x 解析 由B A 得x2 4或x2 2x 当x2 4时 x 2 但x 2时 2x 4 这与集合元素的互异性相矛盾 当x2 2x时 x 0或x 2 但x 2时 2x 4 这与集合元素的互异性相矛盾 综上所述 x 2或x 0 答案 0或 2 考向三集合的运算 考情快递 考题例析 命题方向1 求交集 典例3 2015 全国卷 已知集合A x x 3n 2 n N B 6 8 10 12 14 则集合A B中的元素个数为 A 5B 4C 3D 2 解题导引 根据集合A中元素的特点求解 规范解答 选D 集合A中的元素是由被3除余2的自然数构成的 由此可知B中的元素只有8和14满足 故选D 命题方向2 求并集 典例4 2015 陕西高考 设集合M x x2 x N x lgx 0 则M N A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 解题导引 根据题意先求出集合M和集合N 再求M N即可 规范解答 选A 集合M 0 1 集合N x 0 x 1 M N x 0 x 1 所以M N 0 1 典例5 2015 安徽高考改编 设全集U 1 2 3 4 5 6 A 1 2 B 2 3 4 则A B 解题导引 应用集合的运算法则进行计算 命题方向3 交 并 补的混合运算 规范解答 因为 1 5 6 所以A 1 答案 1 技法感悟 1 集合交集 并集的求解方法 先化简集合 再由交集 并集的定义求解 2 集合交 并 补混合运算的求解方法 根据交 并 补的定义求解 有括号时 要先计算括号里面的 再按顺序求解 题组通关 1 2015 广东高考 若集合M 1 1 N 2 1 0 则M N A 0 1 B 0 C 1 D 1 1 解析 选C M N 1 2 2015 山东高考 已知集合A x 2 x 4 B x x 1 x 3 0 则A B A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 解析 选C A x 2 x 4 B x 1 x 3 故A B x 2 x 3 3 2015 天津高考 已知全集U 1 2 3 4 5 6 集合A 2 3 5 集合B 1 3 4 6 则集合A B A 3 B 2 5 C 1 4 6 D 2 3 5 解析 选B A 2 3 5 B 2 5 则A B 2 5 4 2015 四川高考 设集合A x x 1 x 2 0 集合B x 1 x 3 则A B A x 1 x 3 B x 1 x 1 C x 1 x 2 D x 2 x 3 解析 选A 由 x 1 x 2 0 得 1 x 2 即A x 1 x 2 所以A B x 1 x 3