高考数学一轮复习 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 北师大版.ppt

考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 第2讲命题及其关系 充分条件与必要条件 概要 课堂小结 判断正误 在括号内打 或 1 x2 2x 8 0 是命题 2 一个命题非真即假 3 命题 三角形的内角和是180 的否命题是 三角形的内角和不是180 4 a 2 是 a 1 a 2 0 的必要不充分条件 5 给定两个命题p q 若p是q的充分不必要条件 则 p是 q的必要不充分条件 夯基释疑 考点突破 考点一四种命题及其相互关系 解析 1 若a2 b2 0 则a 0且b 0 的逆否命题是 若a 0或b 0 则a2 b2 0 故选D 例1 1 2015 威海模拟 命题 若a2 b2 0 则a 0且b 0 的逆否命题是 A 若a2 b2 0 则a 0且b 0B 若a2 b2 0 则a 0或b 0C 若a 0且b 0 则a2 b2 0D 若a 0或b 0 则a2 b2 0 原命题 若p 则q 的逆否命题为 若 p 则 q 考点突破 原命题为真 故其逆否命题为真 再证其逆命题为假 取z1 1 z2 i 满足 z1 z2 但是z1 z2不是共轭复数 其逆命题为假 故其否命题也为假 故选B 答案 1 D 2 B 考点一四种命题及其相互关系 2 先证原命题为真 当z1 z2互为共轭复数时 设z1 a bi a b R 则z2 a bi 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 2 2014 陕西卷 原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 A 真 假 真B 假 假 真C 真 真 假D 假 假 假 考点突破 规律方法 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可以转化为判断其等价命题的真假 3 判断一个命题为假命题可举反例 考点一四种命题及其相互关系 考点突破 解析由f x ex mx在 0 上是增函数 则f x ex m 0恒成立 m 1 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 是真命题 所以其逆否命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 答案D 训练1 已知命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 则下列结论正确的是 A 否命题 若函数f x ex mx在 0 上是减函数 则m 1 是真命题B 逆命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是增函数 是假命题C 逆否命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是减函数 是真命题D 逆否命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 考点一四种命题及其相互关系 考点突破 考点二充分 必要条件的判定与探求 例2 1 2014 北京卷 设 an 是公比为q的等比数列 则 q 1 是 an 为递增数列 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2 ax2 2x 1 0至少有一个负实根的充要条件是 A 0 a 1B a 1C a 1D 0 a 1或a 0 解析 1 若q 1 则当a1 1时 an qn 1 an 为递减数列 若 an 为递增数列 考点突破 例2 2 ax2 2x 1 0至少有一个负实根的充要条件是 A 0 a 1B a 1C a 1D 0 a 1或a 0 综上所述 a 1 2 法一当a 0时 原方程为一元一次方程2x 1 0 有一个负实根 有实根的充要条件是 4 4a 0 即a 1 设此时方程的两根分别为x1 x2 当只有一个负实根时 当有两个负实根时 当a 0时 原方程为一元二次方程 考点二充分 必要条件的判定与探求 考点突破 例2 2 ax2 2x 1 0至少有一个负实根的充要条件是 A 0 a 1B a 1C a 1D 0 a 1或a 0 法二 排除法 当a 0时 原方程有一个负实根 可以排除A D 当a 1时 原方程有两个相等的负实根 可以排除B 答案 1 D 2 C 考点二充分 必要条件的判定与探求 考点突破 规律方法判断p是q的什么条件 需要从两方面分析 一是由条件p能否推得条件q 二是由条件q能否推得条件p 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集合思想把抽象 复杂问题形象化 直观化外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断它的等价命题 考点二充分 必要条件的判定与探求 考点突破 考点二充分 必要条件的判定与探求 解析 1 由Venn易知充分性成立 反之 A B 时 由Venn图 如图 可知 存在A C 同时满足A C B UC 故 存在集合C使得A C B UC 是 A B 的充要条件 训练2 1 2014 湖北卷 设U为全集 A B是集合 则 存在集合C使得A C B UC 是 A B 的 A 充分不必要的条件B 必要不充分的条件C 充要条件D 既不充分也不必要的条件 2 命题 x 1 2 x2 a 0 为真命题的一个充分不必要条件是 A a 4B a 4C a 5D a 5 考点突破 考点二充分 必要条件的判定与探求 2 命题 x 1 2 x2 a 0 为真命题的充要条件是a 4 故其充分不必要条件是集合 4 的真子集 正确选项为C 答案 1 C 2 C 训练2 1 2014 湖北卷 设U为全集 A B是集合 则 存在集合C使得A C B UC 是 A B 的 A 充分不必要的条件B 必要不充分的条件C 充要条件D 既不充分也不必要的条件 2 命题 x 1 2 x2 a 0 为真命题的一个充分不必要条件是 A a 4B a 4C a 5D a 5 考点突破 考点三根据充分 必要条件求参数的范围 解析由x2 2x 3 0 得x 3或x 1 由 q的一个充分不必要条件是 p 可知 p是 q的充分不必要条件 等价于q是p的充分不必要条件 故a 1 例3 1 已知命题p x2 2x 3 0 命题q x a 且 q的一个充分不必要条件是 p 则a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 3 考点突破 考点三根据充分 必要条件求参数的范围 例3 2 若xm 1是x2 2x 3 0的必要不充分条件 则实数m的取值范围是 又 x x2 2x 3 0 x x3 2 由已知易得 x x2 2x 3 0 x xm 1 0 m 2 答案 1 A 2 0 2 考点突破 规律方法解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 在求解参数的取值范围时 一定要注意区间端点值的检验 尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时 不等式是否能够取等号决定端点值的取舍 处理不当容易出现漏解或增解的现象 考点三根据充分 必要条件求参数的范围 考点突破 考点三根据充分 必要条件求参数的范围 有且只有一个零点的充要条件为a 0或a 1 由选项可知 使 a 0或a 1 成立的充分条件为选项D 考点突破 2 p是 q的必要不充分条件 q B x x2 2a 1 x a a 1 0 x a x a 1 则A B 考点三根据充分 必要条件求参数的范围 答案 1 D 2 A 1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 要借助原命题与其逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假来判定 2 命题的充要关系的判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 等价法 利用A B与 B A B A与 A B A B与 B A的等价关系 对于条件或结论是否定形式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若A B 则 x A 是 x B 的充分条件或 x B 是 x A 的必要条件 若A B 则 x A 是 x B 的充要条件 思想方法 课堂小结 对于命题正误的判断是高考的热点之一 理应引起大家的关注 命题正误的判断可涉及各章节的内容 覆盖面宽 也是学生的易失分点 命题正误的判断的原则是正确的命题要有依据或者给以论证 不一定正确的命题要举出反例 绝对不要主观臆断 这也是最基本的数学逻辑思维方式 易错防范 课堂小结