高考数学一轮复习 必考部分 第十一篇 复数 算法 推理与证明 第3节 合情推理与演绎推理课件 文 北师大版.ppt

第3节合情推理与演绎推理 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 归纳推理与类比推理的主要特点是什么 提示 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 而类比推理是特殊到特殊的推理 2 演绎推理的主要形式是什么 提示 三段论 即大前提 小前提和结论 3 演绎推理所获得的结论一定可靠吗 提示 不一定 只有前提是正确的 推理形式是正确的 结论才一定是真实的 错误的前提则可能导致错误的结论 知识梳理 1 合情推理 类似 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 归纳 类比 2 演绎推理 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 1 大前提 2 小前提 3 结论 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 重要结论 1 在演绎推理中 若大前提 小前提 推理形式三者中有一个是错误的 所得的结论就是错误的 2 在演绎推理中 若大前提不明确 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 夯基自测 1 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是180 归纳出所有三角形的内角和都是180 李锋某次考试成绩是100分 由此推出全班同学的成绩都是100分 三角形内角和是180 四边形内角和是360 五边形内角和是540 由此得凸n边形内角和是 n 2 180 A B C D 解析 是类比推理 是归纳推理 是归纳推理 所以 为合情推理 故选C C 解析 两条直线平行 同旁内角互补 大前提 A与 B是两条平行直线的同旁内角 小前提 A B 180 结论 B C D选项均不是演绎推理 A 3 2016重庆模拟 某种树的分枝生长规律如图所示 则预计到第6年树的分枝数为 A 5 B 6 C 7 D 8 解析 由题意得 这种树从第一年开始的分枝数分别是1 1 2 3 5 则2 1 1 3 1 2 5 2 3 即从第三项起每一项都等于前两项的和 所以第6年树的分枝数是3 5 8 故选D D 4 2016银川模拟 如图 根据图中的数构成的规律 a所表示的数是 122343412124548a485 答案 144 解析 由题意a 12 12 144 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 归纳推理 反思归纳 解析 由于f 2 f 1 7 1 6 f 3 f 2 19 7 2 6 f 4 f 3 37 19 3 6 f 5 f 4 61 37 4 6 因此 当n 2时 有f n f n 1 6 n 1 所以f n f n f n 1 f n 1 f n 2 f 2 f 1 f 1 6 n 1 n 2 2 1 1 3n2 3n 1 又f 1 1 3 12 3 1 1 所以f n 3n2 3n 1 当n 6时 f 6 3 62 3 6 1 91 故选C 考查角度2 与图表有关的归纳推理 例2 2016大庆校级模拟 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师 单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形 如图为一组蜂巢的截面图 其中第一个图有1个蜂巢 第二个图有7个蜂巢 第三个图有19个蜂巢 按此规律 第六个幅图的蜂巢总数为 A 61 B 90 C 91 D 127 反思归纳与图形变化相关的归纳推理 解决的关键是抓住相邻图形之间的关系 合理利用特殊图形 找到其中的变化规律 得出结论 可用赋值检验法验证其真伪性 考点二 类比推理 反思归纳 2 类比性质 从一个特殊式子的性质 一个特殊图形的性质入手 提出类比推理型问题 求解时要认真分析两者之间的联系与区别 深入思考两者的转化过程是求解的关键 3 类比方法 有一些处理问题的方法具有类比性 我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中 注意知识的迁移 考点三 演绎推理 反思归纳 演绎推理的结构特点 1 演绎推理是由一般到特殊的推理 其最常见的形式是三段论 它是由大前提 小前提 结论三部分组成的 三段论推理中包含三个判断 第一个判断称为大前提 它提供了一个一般的原理 第二个判断叫小前提 它指出了一个特殊情况 这两个判断联合起来 提示了一般原理和特殊情况的内在联系 从而产生了第三个判断 结论 2 演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系 解题时要找准正确的大前提 一般地 若大前提不明确时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 2 Sn 1 4an 备选例题 解析 1 从分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段 由题图知 一级分形图中有3 3 2 3 条线段 二级分形图中有9 3 22 3 条线段 三级分形图中有21 3 23 3 条线段 按此规律n级分形图中的线段条数为an 3 2n 3 n N 答案 1 3 2n 3 2 n级分形图中所有线段长度之和为 易混易错辨析用心练就一双慧眼 归纳不准确致误 易错提醒 本题中的 按如此规律下去 就是要求由题目给出的6个点的坐标和数列的对应关系 归纳出该数列的一般关系 可能出现的错误有两种 一是归纳时找不准 前几项 的规律 二是弄错奇偶项的关系 本题中各个点的纵坐标对应数列的偶数项 并且逐一递增 即a2n n n N 各个点的横坐标对应数列的奇数项 正负交替后逐一递增 并且满足a4n 3 a4n 1 0 n N 如果弄错这些关系就会得到错误的结果 如认为当n为偶数时an n 就会得到a2013 a2014 a2015 2014的错误结论 而选D