高考数学一轮复习 9-5 椭 圆课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 了解椭圆的实际背景 了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 第5讲椭圆 1 椭圆的定义在平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做 这两定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 1 若 则集合P为椭圆 2 若 则集合P为线段 3 若 则集合P为空集 知识梳理 椭圆 焦点 焦距 a c a c a c 2 椭圆的标准方程和几何性质 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 1 判断正误 在括号内打 或 精彩PPT展示 1 平面内与两个定点F1 F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 2 椭圆的离心率e越大 椭圆就越圆 3 方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲线是椭圆 4 椭圆上一点P与两焦点F1 F2构成 PF1F2的周长为2a 2c 其中a为椭圆的长半轴长 c为椭圆的半焦距 诊断自测 答案A 答案D 4 如果方程x2 ky2 2表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 答案 0 1 考点一椭圆的定义及其应用 例1 1 2015 枣庄模拟 如图所示 一圆形纸片的圆心为O F是圆内一定点 M是圆周上一动点 把纸片折叠使M与F重合 然后抹平纸片 折痕为CD 设CD与OM交于点P 则点P的轨迹是 A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆 解析 1 由条件知 PM PF PO PF PO PM OM R OF P点的轨迹是以O F为焦点的椭圆 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 4c2 PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 4c2 2 PF1 PF2 4a2 4c2 4b2 PF1 PF2 2b2 b 3 答案 1 A 2 3 规律方法椭圆定义的应用主要有两个方面 一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆 二是当P在椭圆上时 与椭圆的两焦点F1 F2组成的三角形通常称为 焦点三角形 利用定义可求其周长 利用定义和余弦定理可求 PF1 PF2 通过整体代入可求其面积等 A 6B 5C 4D 3 2 2015 保定一模 与圆C1 x 3 2 y2 1外切 且与圆C2 x 3 2 y2 81内切的动圆圆心P的轨迹方程为 两式相加得 AB AF1 BF1 16 即 AF1B周长为16 又因为在 AF1B中 有两边之和是10 所以第三边长度为16 10 6 选A 2 设动圆的半径为r 圆心为P x y 则有 PC1 r 1 PC2 9 r 所以 PC1 PC2 10 C1C2 即P在以C1 3 0 C2 3 0 为焦点 长轴长为10的椭圆上 考点二求椭圆的标准方程 3 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍 且过点A 3 0 并且以坐标轴为对称轴 则椭圆的标准方程为 规律方法根据条件求椭圆方程常用的主要方法是定义法和待定系数法 定义法的要点是根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义 待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a b 训练2 求满足下列条件的椭圆的标准方程 3 设椭圆方程为mx2 ny2 1 m n 0 m n 考点三椭圆的几何性质 解析 1 设A x1 y1 B x2 y2 且A B在椭圆上 规律方法 1 求椭圆的离心率的方法 直接求出a c来求解e 通过已知条件列出方程组 解出a c的值 构造a c的齐次式 解出e 由已知条件得出关于a c的二元齐次方程 然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解 通过取特殊值或特殊位置 求出离心率 2 椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式 例如 a x a b y b 0 e 1等 在求椭圆相关量的范围时 要注意应用这些不等关系 当c 3时 考点四直线与椭圆的位置关系 1 求椭圆C的标准方程 2 设O为坐标原点 T为直线x 3上一点 过F作TF的垂线交椭圆于P Q 当四边形OPTQ是平行四边形时 求四边形OPTQ的面积 直线PQ的方程是x my 2 当m 0时 直线PQ的方程是x 2 也符合x my 2的形式 其判别式 16m2 8 m2 3 0 规律方法 1 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题 其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立 消元 化简 然后应用根与系数的关系建立方程 解决相关问题 涉及弦中点的问题常常用 点差法 解决 往往会更简单 2 设直线与椭圆的交点坐标为A x1 y1 B x2 y2 提醒 利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的 不要忽略判别式大于零 1 求椭圆的方程 设A x1 y1 B x2 y2 微型专题圆锥曲线上点的对称问题圆锥曲线上两点关于直线的对称问题是高考命题的热点 该问题集中点弦 直线与圆锥曲线的位置关系 点与圆锥曲线的位置关系 方程 函数 不等式 点差法等重要数学知识和方法于一体 符合在知识网络交汇处 思想方法的交织线上和能力层次的交叉区内设置问题的命题特点 此类试题综合性强 难度大 对数学知识和能力的考查具有一定的深度 具有很好的选拔功能 是高考命题的热点 圆锥曲线上两点关于直线的对称问题主要有联立方程法和点差法两种解法 1 求椭圆E的方程 2 在椭圆上是否存在关于直线l对称的相异两点 若存在 请找出 若不存在 说明理由 点拨第 1 问 依据已知条件 结合椭圆方程的性质即可求得椭圆方程 第 2 问 思路一 先假设存在关于直线l对称的相异两点 设出关于直线l对称两点所在的直线方程 求得对称点的中点坐标 再代入直线l 确定对称点的中点坐标 得出矛盾 思路二 假设存在关于直线l对称的相异两点 利用点差法 求得对称点的中点横 纵坐标的关系 即可确定对称点的中点坐标 得出矛盾 2 法一 联立方程法 假设在椭圆上存在关于直线l对称的相异两点M x1 y1 N x2 y2 设线段MN的中点为P x0 y0 因为直线MN与直线l垂直 所以设直线MN的方程为 因为点P的坐标满足椭圆方程 所以点P在椭圆上 不在椭圆内 故不存在这样的两点 法二 点差法 假设在椭圆上存在关于直线l对称的相异两点M x1 y1 N x2 y2 设线段MN的中点为P x0 y0 所以3x0 2y0 又点P x0 y0 在直线y 2x 1上 所以y0 2x0 1 由 得点P的坐标为 2 3 因为点P的坐标满足椭圆方程 所以点P在椭圆上 不在椭圆内 故不存在这样的两点 点评本题是一道探究椭圆上是否存在关于已知直线对称的相异两点的存在性问题 既可用方程思想求解 也可用点差法解答 因为结论是不存在 所以解题的关键是找出矛盾 这个矛盾可以是线段MN的中点P在椭圆上 不在椭圆内 思想方法 1 椭圆定义的集合语言 P M MF1 MF2 2a 2a F1F2 往往是解决计算问题的关键 如果题目的条件能转化为动点到两定点距离和为常数的问题可考虑利用椭圆定义 或涉及到椭圆上的点到焦点的距离 也可考虑椭圆定义 2 求椭圆的标准方程 常采用 先定位 后定量 的方法 待定系数法 先 定位 就是先确定椭圆和坐标系的相对位置 以椭圆的中心为原点的前提下 看焦点在哪条坐标轴上 确定标准方程的形式 再 定量 就是根据 已知条件 通过解方程 组 等手段 确定a2 b2的值 代入所设的方程 即可求出椭圆的标准方程 若不能确定焦点的位置 这时的标准方程常可设为mx2 ny2 1 m 0 n 0且m n 3 直线与圆锥曲线的关系问题 一般可以直接联立方程 把方程组转化成关于x或y的一元二次方程 利用根与系数的关系及弦长公式求解 易错防范 1 在解关于离心率e的二次方程时 要注意利用椭圆的离心率e 0 1 进行根的取舍 否则将产生增根