高考数学一轮复习 8-1 空间几何体的三视图 直观图 表面积与体积课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的三视图 能识别上述三视图所表示的立体模型 会用斜二测法画出它们的直观图 3 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图 了解空间图形的不同表示形式 4 会画某些建筑物的视图与直观图 在不影响图形特征的基础上 尺寸 线条等不做严格要求 5 了解球 柱 锥 台的表面积和体积的计算公式 第1讲空间几何体的三视图 直观图 表面积与体积 1 空间几何体的结构特征 知识梳理 平行且相等 全等 相似 矩形 直角边 直角腰 直径 2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用 得到 这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 的 三视图包括 3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用 画法来画 其规则是 1 原图形中x轴 y轴 z轴两两垂直 直观图中 x 轴 y 轴的夹角为 z 轴与x 轴 y 轴所在平面 正投影 完全相同 正视图 侧视图 俯视图 斜二测 45 或135 垂直 2 原图形中平行于坐标轴的线段 直观图中仍分别 坐标轴 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 平行于y轴的线段长度在直观图中变为 4 柱 锥 台和球的侧面积和体积 平行于 不变 原来的一半 2 rh Sh rl Ch Sh 4 R2 5 几何体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是 它们的表面积等于 与底面面积之和 各面面积之和 矩形 扇形 扇环形 侧面积 1 判断正误 在括号内打 或 精彩PPT展示 1 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 2 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体是棱锥 3 正方体 球 圆锥各自的三视图中 三视图均相同 4 圆柱的侧面展开图是矩形 诊断自测 2 2014 福建卷 某空间几何体的正视图是三角形 则该几何体不可能是 A 圆柱B 圆锥C 四面体D 三棱柱解析由三视图知识知圆锥 四面体 三棱柱 放倒看 都能使其正视图为三角形 而圆柱的正视图不可能为三角形 故选A 答案A 3 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴 将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 A 2 B C 2D 1解析由题意得圆柱的底面半径r 1 母线l 1 所以圆柱的侧面积S 2 rl 2 故选A 答案A 4 2014 浙江卷 某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几何体的表面积是 A 90cm2B 129cm2C 132cm2D 138cm2 答案D 5 人教A必修2P28练习2改编 一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上 则球的体积为 cm3 考点一空间几何体的三视图与直观图 例1 1 2014 湖北卷 在如图所示的空间直角坐标系O xyz中 一个四面体的顶点坐标分别是 0 0 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 给出编号为 的四个图 则该四面体的正视图和俯视图分别为 A 和 B 和 C 和 D 和 2 正 AOB的边长为a 建立如图所示的直角坐标系xOy 则它的直观图的面积是 解析 1 在空间直角坐标系中构建棱长为2的正方体 设A 0 0 2 B 2 2 0 C 1 2 1 D 2 2 2 则ABCD即为满足条件的四面体 得出正视图和俯视图分别为 和 故选D 规律方法 1 三视图中 正视图和侧视图一样高 正视图和俯视图一样长 侧视图和俯视图一样宽 即 长对正 宽相等 高平齐 2 解决有关 斜二测画法 问题时 一般在已知图形中建立直角坐标系 尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴 图形的对称中心为原点 注意两个图形中关键线段长度的关系 训练1 1 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体可以是 A 棱柱B 棱台C 圆柱D 圆台 2 如图 矩形O A B C 是水平放置的一个平面图形的直观图 其中O A 6cm C D 2cm 则原图形是 A 正方形B 矩形C 菱形D 一般的平行四边形解析 1 排除法 由正视图和侧视图可知 该几何体不可能是圆柱 排除选项C 又由俯视图可知 该几何体不可能是棱柱或棱台 排除选项A B 故选D 2 如图 在原图形OABC中 答案 1 D 2 C 考点二空间几何体的表面积 例2 1 2014 安徽卷 一个多面体的三视图如图所示 则该多面体的表面积为 2 2014 大纲全国卷 正四棱锥的顶点都在同一球面上 若该棱锥的高为4 底面边长为2 则该球的表面积为 答案 1 A 2 A 规律方法 1 已知几何体的三视图求其表面积 一般是先根据三视图判断空间几何体的形状 再根据题目所给数据与几何体的表面积公式 求其表面积 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积应注意重合部分的处理 3 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 训练2 1 设三棱柱的侧棱垂直于底面 所有棱的长都为a 顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 2 一个几何体的三视图及其相关数据如图所示 则这个几何体的表面积为 解析 1 由题意知 该三棱柱为正三棱柱 且侧棱与底面边长相等 均为a 如图 设O O1分别为下 上底面中心 且球心O2为O1O的中点 2 这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半 考点三空间几何体的体积 2 2014 辽宁卷 某几何体三视图如图所示 则该几何体的体积为 答案 1 C 2 B规律方法 1 若所给定的几何体是柱体 锥体或台体等规则几何体 则可直接利用公式进行求解 其中 等积转换法多用来求三棱锥的体积 2 若所给定的几何体是不规则几何体 则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体 再利用公式求解 3 若以三视图的形式给出几何体 则应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 训练3 1 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2 侧面BCC1B1的面积为4 此三棱柱ABC A1B1C1的体积为 2 2014 湖南卷改编 一块石材表示的几何体的三视图如图所示 将该石材切削 打磨 加工成球 则能得到的最大球的体积等于 解析 1 补形法 将三棱柱补成四棱柱 如图所示 记A1到平面BCC1B1的距离为d 则d 2 第 1 题解析图第 2 题解析图 2 由三视图可知该几何体是一个直三棱柱 底面为直角三角形 高为12 如图所示 其中AC 6 BC 8 ACB 90 则AB 10 由题意知 当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时 该球的半径最大 答案 1 4 2 B 微型专题空间几何体表面上的最值问题所谓空间几何体表面上的最值问题 是指空间几何体表面上的两点之间的最小距离或某些点到某一个定点的距离之和的最值问题 将空间几何体表面进行展开是化解该难点的主要方法 对于多面体可以把各个面按照一定的顺序展开到一个平面上 将旋转体 主要是圆柱 圆锥 圆台 可以按照某条母线进行侧面展开 这样就把本来不在一个平面上的问题转化为同一个平面上的问题 结合问的具体情况在平面上求解最值即可 例4 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 3 BC 4 CC1 5 则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为 点拨求几何体表面上两点间的最短距离 可以将几何体的侧面展开 利用平面内两点之间线段最短来解答 解析在长方体的表面上从A到C1有三种不同的展开图 1 将平面ADD1A1绕着A1D1折起 得到的平面图形如图1所示 2 将平面ABB1A1绕着A1B1折起 得到的平面图形如图2所示 则BC1 5 4 9 AB 3 连接AC1 点评本题的难点在于如何将长方体的表面展开 将其表面上的最短距离转化为平面内两点间距离来解决 因为长方体的表面展开图形状比较多 其表面展开图因展开的方式不同 会得到不同的结果 应将这些结果再进行比较才能确定最值 本题易出现的问题是只利用一种表面展开图得出数据就误以为是最小值 思想方法 1 棱柱 棱锥要掌握各部分的结构特征 计算问题往往转化到一个三角形中进行解决 2 旋转体要抓住 旋转 特点 弄清底面 侧面及展开图形状 3 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 如球内切于正方体 切点为正方体各个面的中心 正方体的棱长等于球的直径 球外接于正方体 正方体的顶点均在球面上 正方体的体对角线长等于球的直径 易错防范 1 台体可以看成是由锥体截得的 但一定强调截面与底面平行 2 同一物体放置的位置不同 所画的三视图可能不同 3 在绘制三视图时 分界线和可见轮廓线都用实线画出 被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来 即 眼见为实 不见为虚 在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线 4 对于简单的组合体的表面积 一定要注意其表面积是如何构成的 在计算时不要多算也不要少算 5 在斜二测画法中 要确定关键点及关键线段 平行于x轴的线段平行性不变 长度不变 平行于y轴的线段平行性不变 长度减半