高考数学一轮复习 6-6 直接证明与间接证明课件 理 新人教A版.ppt

第六节直接证明与间接证明 最新考纲展示1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 一 直接证明 二 间接证明假设原命题 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫反证法 不成立 矛盾 1 综合法与分析法是直接证明的两种基本方法 综合法的特点是从已知看可知 逐步推出未知 在使用综合法证明时 易出现的错误是因果关系不明确 逻辑表达混乱 分析法是从未知看须知 逐步靠拢已知 当命题的条件与结论之间的联系不够明显 直接 证明中需要用哪些知识不太明确具体时 往往采用从结论出发 结合已知条件 逐步反推 寻求使当前命题成立的充分条件 把证明转化为判定这些条件是否具备的问题 2 应用反证法证题时必须先否定结论 把结论的反面作为条件 且必须根据这一条件进行推理 否则 仅否定结论 不从结论的反面出发进行推理 就不是反证法 所谓矛盾主要是指 1 与已知条件矛盾 2 与假设矛盾 3 与定义 公理 定理矛盾 4 与公认的简单事实矛盾 5 自相矛盾 一 直接证明1 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos2 的证明过程 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 此过程应用了 A 分析法B 综合法C 综合法 分析法综合使用D 间接证明法解析 结合推理及分析法和综合法的定义可知 B正确 答案 B 解析 a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 答案 D 二 间接证明3 2014年东营模拟 用反证法证明命题 若a b N ab可被5整除 那么a b中至少有一个能被5整除 时 假设的内容应该是 A a b都能被5整除B a b都不能被5整除C a b不都能被5整除D a能被5整除解析 至少有一个的反面应是一个都没有 答案 B 答案 C 综合法的应用 师生共研 解析 1 证明 取x1 x2 0 则x1 x2 0 1 f 0 0 f 0 f 0 f 0 0 又对任意的x 0 1 总有f x 0 f 0 0 于是f 0 0 2 对于f x 2x x 0 1 f 1 2不满足新定义中的条件 f x 2x x 0 1 不是理想函数 对于f x x2 x 0 1 显然f x 0 且f 1 1 任意的x1 x2 0 1 x1 x2 1 f x1 x2 f x1 f x2 x1 x2 2 x x 2x1x2 0 即f x1 f x2 f x1 x2 规律方法用综合法证题是从已知条件出发 逐步推向结论 综合法的适用范围 1 定义明确的问题 如证明函数的单调性 奇偶性 求证无条件的等式或不等式 2 已知条件明确 并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型 在使用综合法证明时 易出现的错误是因果关系不明确 逻辑表达混乱 1 定义 若数列 An 满足An 1 A 则称数列 An 为 平方递推数列 已知数列 an 中 a1 2 点 an an 1 在函数f x 2x2 2x的图象上 其中n为正整数 证明 数列 2an 1 是 平方递推数列 证明 点 an an 1 在函数f x 2x2 2x的图象上 an 1 2a 2an 2an 1 1 4a 4an 1 2an 1 2 2an 1 是 平方递推数列 证明 m 0 1 m 0 所以要证原不等式成立 只需证 a mb 2 1 m a2 mb2 即证m a2 2ab b2 0 即证 a b 2 0 而 a b 2 0显然成立 故原不等式得证 分析法的应用 师生共研 规律方法分析法的特点和思路是 执果索因 即从 未知 看 须知 逐步靠拢 已知 或本身已经成立的定理 性质或已经证明成立的结论等 运用分析法必须考虑条件的必要性是否成立 通常采用 欲证 只需证 已知 的格式 在表达中要注意叙述形式的规范 例3已知数列 an 的前n项和为Sn 且满足an Sn 2 1 求数列 an 的通项公式 2 求证 数列 an 中不存在三项按原来顺序成等差数列 反证法的应用 师生共研 规律方法 1 当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 可用反证法来证 反证法关键是在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等 2 用反证法证明不等式要把握三点 必须否定结论 必须从否定结论进行推理 推导出的矛盾必须是明显的 3 在 ABC中 A B C的对边分别为a b c 若a b c三边的倒数成等差数列 求证 Ba b c