高考数学一轮复习 2-6 对数与对数函数课件 理 新人教A版.ppt

第六节对数与对数函数 最新考纲展示1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握对数函数图象通过的特殊点 3 知道对数函数是一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0 且a 1 一 对数及对数运算1 对数的定义一般地 如果ax N a 0 且a 1 那么数x叫作以a为底N的对数 记作x 其中a叫作对数的 N叫作 2 对数的性质 1 loga1 logaa 2 alogaN logaaN 3 和没有对数 底数 真数 0 1 N N 负数 零 logaM logaN logaM logaN nlogaM 二 对数函数定义 图象与性质 1 lg25 lg2 lg50 lg2 2 A 1B 2C 3D 4解析 原式 2lg5 lg2 1 lg5 lg2 2 2lg5 lg2 1 lg5 lg2 2lg5 2lg2 2 答案 B 2 函数f x loga x 2 2 a 0 a 1 的图象必过定点 A 1 0 B 1 2 C 1 2 D 1 1 解析 由x 2 1得x 1 f 1 2 即f x 的图象过定点 1 2 故选C 答案 C 答案 2 对数运算 自主探究 规律方法对数式的化简与求值的常用思路 1 先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数运算法则化简合并 2 先将对数式化为同底数对数的和 差 倍数的运算 然后逆用对数的运算法则 转化为同底数真数的积 商 幂再运算 例2 1 2015年日照一模 函数f x lg x 1 的大致图象是 2 2014年石家庄二模 设方程10 x lg x 的两个根分别为x1 x2 则 A x1x21D 0 x1x2 1 对数函数的图象及应用 师生共研 解析 1 解法一易知f x 为偶函数 当x 0时 f x lg x 1 将函数y lgx图象向右平移一个单位得到f x lg x 1 的图象 再根据对称性可知应选B 解法二由 x 1 0得x1 可排除C D 又x 1时f x lg x 1 在 1 上是增函数 故排除A选B 2 作出y 10 x 与y lg x 的大致图象 如图 显然x1 0 x2 0 不妨设x1 x2 则x1 1 1 x2 0 所以10 x1 lg x1 10 x2 lg x2 此时10 x1 10 x2 即lg x1 lg x2 由此得lg x1x2 0 所以0 x1x2 1 故选D 答案 1 B 2 D 规律方法在识别函数图象时 要善于利用已知函数的性质 函数图象上的特殊点 与坐标轴的交点 最高点 最低点等 排除不符合要求的选项 在研究方程的根时 可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标 通过研究两个函数图象得出方程根的关系 1 2014年高考福建卷 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示 则下列函数图象正确的是 答案 B 对数函数的性质及应用 师生共研 规律方法对数函数性质的考查多与复合函数联系在一起 要注意两点 1 要认清复合函数的构成 判断出单调性 2 不要忽略定义域 2 已知函数f x log4 ax2 2x 3 1 若f 1 1 求f x 的单调区间 2 是否存在实数a 使f x 的最小值为0 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 解析 1 f 1 1 log4 a 5 1 因此a 5 4 a 1 这时f x log4 x2 2x 3 由 x2 2x 3 0得 1 x 3 函数f x 的定义域为 1 3 令g x x2 2x 3 则g x 在 1 1 上单调递增 在 1 3 上单调递减 又y log4x在 0 上单调递增 所以f x 的单调递增区间是 1 1 单调递减区间是 1 3