高考数学一轮复习 2-7函数的图象课件 理.ppt

第7讲函数的图象 考试要求1 点的坐标与函数图象的关系 A级要求 2 图象的平移 对称 伸缩变换及应用 B级要求 3 函数图象的应用 研究函数的性质 解决方程解的个数 不等式的解等 B级要求 知识梳理1 函数图象的作法 1 描点法作图 通过列表 描点 连线三个步骤 画出函数图象 用描点法在选点时往往选取特殊点 有时也可利用函数的性质 如单调性 奇偶性 周期性 画出图象 2 图象变换法作图 一个函数的图象经过适当的变换 得到另一个与之有关的函数图象 在高考中要求学生掌握三种变换 平移变换 伸缩变换 对称变换 2 函数图象间的变换 1 平移变换对于平移 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 上加下减 2 对称变换 诊断自测1 思考辨析 在括号内打 或 1 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图象相同 2 函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称 3 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 4 若函数y f x 满足f x 1 f x 1 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 5 将函数y f x 的图象向右平移1个单位得到函数y f x 1 的图象 2 2014 浙江卷改编 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax的图象可能是 填序号 解析 a 0 且a 1 f x xa在 0 上单调递增 排除 当0 a 1或a 1时 中f x 与g x 的图象矛盾 故 正确 答案 3 2014 山东卷改编 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图象如图 给出下列结论 a 1 c 1 a 1 0 c 1 0 a 1 c 1 0 a 1 0 c 1 则上述结论成立的是 填序号 解析由题图可知 函数在定义域内为减函数 所以0 a 1 又当x 0时 y 0 即logac 0 所以0 c 1 答案 4 2014 无锡检测 把函数y f x x 2 2 2的图象向左平移1个单位 再向上平移1个单位 所得图象对应的函数的解析式为 解析把函数y f x 的图象向左平移1个单位 即把其中x换成x 1 于是得y x 1 2 2 2 x 1 2 2 再向上平移1个单位 即得到y x 1 2 2 1 x 1 2 3 答案y x 1 2 3 5 点P从点O出发 按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周 O P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图 那么点P所走的图形是 填序号 答案 训练1 作出下列函数的图象 1 y 2x 2 2 y x2 2 x 1 解析 1 在同一直角坐标系下画出函数f x 2lnx与函数g x x2 4x 5 x 2 2 1的图象 如图所示 f 2 2ln2 g 2 1 f x 与g x 的图象的交点个数为2 答案 1 2 2 0 1 1 4 规律方法利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题 如判断方程是否有解 有多少个解 数形结合是常用的思想方法 训练2 1 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时 f x x2 那么函数y f x 的图象与函数y lgx 的图象的交点共有 个 2 2014 黄冈调研 设函数f x x a g x x 1 对于任意的x R 不等式f x g x 恒成立 则实数a的取值范围是 解析 1 根据f x 的性质及f x 在 1 1 上的解析式可作图如下可验证当x 10时 y lg10 1 当x 10时 lgx 1 因此结合图象及数据特点知y f x 与y lgx 的图象交点共有10个 2 如图 要使f x g x 恒成立 则 a 1 a 1 答案 1 10 2 1 微型专题函数图象的对称性问题函数图象的对称性反映了函数的特性 是研究函数性质的一个重要方面 它包含一个函数图象自身的对称性和两个函数图象之间的对称性 其中两个函数图象之间对称性的实质是两个函数图象上的对应点之间的对称性 所以问题的关键在于找到对应点的坐标之间的对称性 可取同一个y值 寻找它们横坐标之间的对称性或者取同一个x值 寻找它们纵坐标之间的对称性 例3 给出下列说法 函数y f x 与函数y f x 的图象关于直线y 0对称 函数y f x 与函数y f x 的图象关于坐标原点对称 如果函数y f x 对于一切x R 都有f a x f a x 那么y f x 的图象关于直线x a对称 函数y f x 1 与y f 1 x 的图象关于直线x 1对称 其中说法正确的个数为 点拨先注意区别是一个函数图象自身的对称还是两个函数图象之间的对称 再根据函数图象关于坐标轴 原点或一条垂直于x轴的直线对称所满足的条件逐个分析判断 答案4 点评本题的难点在于对函数图象的各种对称的正确理解 熟练掌握这些基础知识是化解难点的关键 在复习备考中要对函数图象的各种对称进行总结 2 合理处理识图题与用图题 1 识图对于给定函数的图象 要从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 2 用图要用函数的思想指导解题 即方程的问题函数解 方程的根即相应函数图象与x轴交点的横坐标 或是方程变形后 等式两端相对应的两函数图象交点的横坐标 不等式的问题函数解 不等式的解集即一个函数图象在另一个函数图象的上方或下方时的相应x的范围 易错防范 1 用描点法作函数图象时 要注意取点合理 并用 平滑 的曲线连接 作完后要向两端伸展一下 以表示在整个定义域上的图象 2 要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别