高考数学一轮复习 2-9函数的应用课件 理.ppt

第9讲函数的应用 考试要求1 指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 A级要求 2 函数模型 指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等 的广泛应用 B级要求 知识梳理几类函数模型及其增长差异 1 几类函数模型 2 指数 对数 幂函数模型性质比较 递增 递增 y轴 x轴 诊断自测1 思考辨析 在括号内打 或 1 函数y 2x的函数值比y x2的函数值大 2 指数爆炸 是指数型函数y abx c a 0 b 0 b 1 增长速度越来越快的形象比喻 3 幂函数增长比直线增长更快 4 f x x2 g x 2x h x log2x 当x 4 时 恒有h x f x g x 2 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间后 为了赶时间加快速度行驶 则下列图象与以上事件吻合得最好的是 填序号 解析小明匀速运动时 所得图象为一条直线 且距离学校越来越近 排除 因交通堵塞停留了一段时间 与学校的距离不变 排除 后来为了赶时间加快速度行驶 排除 故 符合 答案 3 2014 南京 盐城模拟 用长度为24的材料围一矩形场地 中间加两道隔墙 要使矩形的面积最大 则隔墙的长度为 答案3 4 某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍 且知病毒的繁殖规律为y ekt 其中k为常数 t表示时间 单位 小时 y表示病毒个数 则k 经过5小时 1个病毒能繁殖为 个 答案2ln21024 5 某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如表所示 请根据以上数据作出分析 这个经营部为获得最大利润 定价应为 元 解析设在进价基础上增加x元后 日均销售利润为y元 日均销售量为480 40 x 1 520 40 x 桶 则y 520 40 x x 200 40 x2 520 x 200 0 x 13 当x 6 5时 y有最大值 所以只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润 答案11 5 考点一二次函数模型 例1 A B两城相距100km 在两城之间距A城x km 处建一核电站给A B两城供电 为保证城市安全 核电站距城市距离不得小于10km 已知供电费用等于供电距离 km 的平方与供电量 亿度 之积的0 25倍 若A城供电量为每月20亿度 B城供电量为每月10亿度 1 求x的取值范围 2 把月供电总费用y表示成x的函数 3 核电站建在距A城多远 才能使供电总费用y最少 规律方法在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时 一定要注意自变量的取值范围 需根据函数图象的对称轴与函数定义域之间的位置关系讨论求解 训练1 2014 武汉高三检测 某汽车销售公司在A B两地销售同一种品牌的汽车 在A地的销售利润 单位 万元 为y1 4 1x 0 1x2 在B地的销售利润 单位 万元 为y2 2x 其中x为销售量 单位 辆 若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车 则能获得的最大利润是 万元 答案43 考点二指数函数 对数函数模型 例2 2014 青岛模拟 世界人口在过去40年翻了一番 则每年人口平均增长率是 参考数据lg2 0 3010 100 0075 1 017 答案1 7 规律方法在实际问题中 有关人口增长 银行利率 细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示 通常可以表示为y N 1 p x 其中N为基础数 p为增长率 x为时间 的形式 解题时 往往用到对数运算 要注意与已知表格中给定的值对应求解 训练2 某位股民购进某支股票 在接下来的交易时间内 他的这支股票先经历了n次涨停 每次上涨10 又经历了n次跌停 每次下跌10 给出该股民关于这支股票的盈亏情况 不考虑其他费用 略有盈利 略有亏损 没有盈利也没有亏损 其中说法正确的为 填序号 解析设该股民购这支股票的价格为a元 则经历n次涨停后的价格为a 1 10 n a 1 1n元 经历n次跌停后的价格为a 1 1n 1 10 n a 1 1n 0 9n a 1 1 0 9 n 0 99n a a 故该股民这支股票略有亏损 答案 当1 x 5时 g x 0 当5 x 6时 g x 0 当x 5时 g x max g 5 3125 万元 当7 x 12 且x N 时 g x 480 x 6400是减函数 当x 7时 g x max g 7 3040 万元 综上 2015年5月份的旅游消费总额最大 最大旅游消费总额为3125万元 规律方法 1 很多实际问题中 变量间的关系不能用一个关系式给出 这时就需要构建分段函数模型 如出租车的票价与路程的函数就是分段函数 2 求函数最值常利用基本不等式法 导数法 函数的单调性等方法 在求分段函数的最值时 应先求每一段上的最值 然后比较得最大值 最小值 训练3 某建材商场国庆期间搞促销活动 规定 顾客购物总金额不超过800元 不享受任何折扣 如果顾客购物总金额超过800元 则超过800元部分享受一定的折扣优惠 按下表折扣分别累计计算 解析若x 1300元 则y 5 1300 800 25 元 30 元 因此x 1300 由10 x 1300 25 30 得x 1350 元 答案1350 思想方法 解函数应用问题的步骤 四步八字 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 3 解模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将数学结论还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下 易错防范 1 解应用题思路的关键是审题 不仅要明白 理解问题讲的是什么 还要特别注意一些关键的字眼 如 几年后 与 第几年后 学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读 导致题目不会做或函数解析式写错 故建议复习时务必养成良好的审题习惯 2 在解应用题建模后一定要注意定义域 建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系 3 解决完数学模型后 注意转化为实际问题写出总结答案