高考数学一轮复习 2-12 导数的综合应用课件 理 新人教A版.ppt

第十二节导数的综合应用 最新考纲展示1 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数一般不超过三次 2 会利用导数解决某些实际问题 一 函数的最值与导数1 函数y f x 在 a b 上的最大值点x0指的是 函数在这个区间上所有点的函数值都f x0 2 函数y f x 在 a b 上的最小值点x0指的是 函数在这个区间上所有点的函数值都f x0 不超过 不小于 二 生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 1 极值只能在定义域内部取得 而最值却可以在区间的端点取得 有极值的未必有最值 有最值的未必有极值 极值有可能成为最值 最值只要不在端点必定是极值 2 求函数在某个闭区间 a b 上的最值 只需求出函数在区间 a b 内的极值及在区间端点处的函数值 大的是最大值 小的是最小值 1 函数f x x4 4x 3在区间 2 3 上的最小值为 A 72B 27C 2D 0解析 f x 4x3 4 0 x 1 当x 1时f x 0 x 1时f x 0 故f x 在 2 3 上的最小值为f 1 f 1 1 4 3 0 故选D 答案 D 解析 由y x2 39x 40 0 得x 1或x 40 由于040时 y 0 所以当x 40时 y有最小值 答案 40 函数的最值与导数 师生共研 规律方法 1 求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间 或开区间 上的最值时 方法是不同的 求函数在无穷区间 或开区间 上的最值 不仅要研究其极值情况 还要研究其单调性 并通过单调性和极值情况 画出函数的大致图象 然后借助图象观察得到函数的最值 2 分类讨论时 标准必须统一 分类后要做到无遗漏 不重复 还要注意不越级讨论 层次分明 能避免分类的题目不要分类 3 分类讨论的步骤 确定分类讨论的对象和分类标准 合理分类 逐类讨论 归纳总结 得出结论 解析 1 f x 3x2 6ax 3x x 2a 令f x 0 得x1 0 x2 2a 当a 0时 0 2a 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 所以函数f x 的增区间是 0 和 2a 减区间是 0 2a 当a 0时 2a 0 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 所以函数f x 的增区间是 2a 和 0 减区间是 2a 0 例2某开发商用9000万元在市区购买一块土地 用于建一幢写字楼 规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米 已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元 从第二层开始 每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元 1 若该写字楼共x层 总开发费用为y万元 求函数y f x 的表达式 总开发费用 总建筑费用 购地费用 2 要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低 该写字楼应建为多少层 生活中的优化问题 师生共研 解析 1 由已知 写字楼最下面一层的总建筑费用为4000 2000 8000000 元 800 万元 从第二层开始 每层的建筑总费用比其下面一层多100 2000 200000 元 20 万元 写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项 20为公差的等差数列 所以函数表达式为y f x 800 x 20 9000 10 x2 790 x 9000 x N 规律方法 1 解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数 把 问题情景 转化为数学语言 抽象为数学问题 选择合适的求解方法 而最值问题的应用题 写出目标函数利用导数求最值是首选的方法 若在函数的定义域内函数只有一个极值点 该极值点即为函数的最值点 2 利用导数解决优化问题的步骤 审题 设未知数 结合题意列出函数关系式 确定函数的定义域 在定义域内求极值 最值 下结论 2 y 6x2 66x 108 6 x2 11x 18 6 x 2 x 9 令y 0 得x 2 舍去 或x 9 显然 当x 6 9 时 y 0 当x 9 11 时 y 0 函数y 2x3 33x2 108x 108在 6 9 上是递增的 在 9 11 上是递减的 当x 9时 y取最大值 且ymax 135 售价为9元时 年利润最大 最大年利润为135万元 导数在不等式中的应用 师生共研 函数f x 的单调递增区间是 3a a 函数f x 的单调递减区间是 3a a 当a 0时 f x f x 随着x的变化如下表 函数f x 的单调递增区间是 a 3a 函数f x 的单调递减区间是 a 3a 规律方法利用导数方法证明不等式f x g x 在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h x f x g x 然后根据函数的单调性 或者函数的最值证明函数h x 0 其中一个重要技巧就是找到函数h x 在什么地方可以等于零 这往往就是解决问题的一个突破口 3 2013年高考新课标全国卷 设函数f x x2 ax b g x ex cx d 若曲线y f x 和曲线y g x 都过点P 0 2 且在点P处有相同的切线y 4x 2 1 求a b c d的值 2 若x 2时 f x kg x 求k的取值范围