高考数学一轮复习 11-2 排列与组合课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 理解排列 组合的概念 2 能利用计数原理推导排列数公式 组合数公式 3 能解决简单的实际问题 第2讲排列与组合 1 排列与组合的概念 知识梳理 一定的顺序 2 排列数与组合数 1 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有 的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 2 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有 的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 不同排列 不同组合 3 排列数 组合数的公式及性质 n n 1 n 2 n m 1 n 1 判断正误 请在括号中打 或 精彩PPT展示 1 所有元素完全相同的两个排列为相同排列 2 两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同 4 n 1 n n n 诊断自测 2 用数字1 2 3 4 5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A 8B 24C 48D 120答案C 3 2014 大纲全国卷 有6名男医生 5名女医生 从中选出2名男医生 1名女医生组成一个医疗小组 则不同的选法共有 A 60种B 70种C 75种D 150种答案C 4 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官 每个乡镇至少1名 则不同的分配方案共有 种 答案36 5 人教A选修2 3P28A17改编 从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动 其中男女生都有的选法种数为 种 答案30 考点一典型的排列问题 例1 3名女生和5名男生排成一排 1 如果女生全排在一起 有多少种不同排法 2 如果女生都不相邻 有多少种排法 3 如果女生不站两端 有多少种排法 4 其中甲必须排在乙前面 可不邻 有多少种排法 5 其中甲不站左端 乙不站右端 有多少种排法 规律方法 1 对于有限制条件的排列问题 分析问题时有位置分析法 元素分析法 在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则 即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置 对于分类过多的问题可以采用间接法 2 对相邻问题采用捆绑法 不相邻问题采用插空法 定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法 训练1 用0 1 2 3 4 5这6个数字 1 能组成多少个无重复数的四位偶数 2 能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数 无重复数字 考点二组合应用题 例2 男运动员6名 女运动员4名 其中男女队长各1人 选派5人外出比赛 在下列情形中各有多少种选派方法 1 男运动员3名 女运动员2名 2 至少有1名女运动员 3 队长中至少有1人参加 4 既要有队长 又要有女运动员 规律方法组合问题常有以下两类题型 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 最多 含有几个元素的题型 若直接法分类复杂时 逆向思维 间接求解 训练2 甲 乙两人从4门课程中各选修2门 求 1 甲 乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种 2 甲 乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种 考点三排列 组合的综合应用 例3 4个不同的球 4个不同的盒子 把球全部放入盒内 1 恰有1个盒不放球 共有几种放法 2 恰有2个盒不放球 共有几种放法 规律方法排列组合的综合题目 一般是先取出符合要求的元素组合 分组 再对取出的元素排列 分组时要注意 平均分组 与 不平均分组 的差异及分类的标准 训练3 1 某校高二年级共有6个班级 现从外地转入4名学生 要安排到该年级的两个班级且每班安排2名 则不同的安排方案种数为 2 2014 浙江卷 在8张奖券中有一 二 三等奖各1张 其余5张无奖 将这8张奖券分配给4个人 每人2张 不同的获奖情况有 种 用数字作答 答案 1 B 2 60 思想方法 1 求解排列 组合应用题的一般步骤 1 弄清事件的特性 把具体问题化归为排列问题或组合问题 其中 有序 是排列问题 无序 是组合问题 2 通过分析 对事件进行合理的分类 分步 或考虑问题的反面情况 3 分析上述解法中有没有重复和遗漏现象 若有 则计算出重复数和遗漏数 4 列出算式并计算作答 2 对于有附加条件的排列 组合应用题 通常从三个途径考虑 1 以元素为主考虑 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主考虑 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列数或组合数 再减去不合要求的排列数或组合数 3 排列 组合问题的求解方法与技巧 1 特殊元素优先安排 2 合理分类与准确分步 3 排列 组合混合问题先选后排 4 相邻问题捆绑处理 5 不相邻问题插空处理 6 定序问题排除法处理 7 分排问题直排处理 8 小集团 排列问题先整体后局部 9 构造模型 10 正难则反 等价条件 易错防范 1 区分一个问题属于排列问题还是组合问题 关键在于是否与顺序有关 2 解受条件限制的排列 组合题 通常有直接法 合理分类 和间接法 排除法 分类时标准应统一 避免出现重复或遗漏 3 解组合应用题时 应注意 至少 至多 恰好 等词的含义 4 对于分配问题 一般是坚持先分组 再分配的原则 注意平均分组与不平均分组的区别 避免重复或遗漏