高考数学一轮复习 12-2 古典概型课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 理解古典概型及其概率计算公式 2 会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率 第2讲古典概型 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是 的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的和 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件 2 每个基本事件出现的可能性 知识梳理 互斥 基本事件 只有有限个 相等 3 如果一次试验中可能出现的结果有n个 而且所有结果出现的可能性都相等 那么每一个基本事件的概率都是 如果某个事件A包括的结果有m个 那么事件A的概率P A 4 古典概型的概率公式P A 1 判断正误 请在括号中打 或 精彩PPT展示 1 在适宜条件下 种下一粒种子观察它是否发芽 属于古典概型 其基本事件是 发芽与不发芽 2 掷一枚硬币两次 出现 两个正面 一正一反 两个反面 这三个结果是等可能事件 诊断自测 4 从市场上出售的标准为500 5g的袋装食盐中任取一袋 测其重量 属于古典概型 2 2014 陕西卷 从正方形四个顶点及其中心这5个点中 任取2个点 则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 答案C 3 2014 新课标全国 卷 4位同学各自在周六 周日两天中任选一天参加公益活动 则周六 周日都有同学参加公益活动的概率为 答案D 4 人教A必修3P127例3改编 同时掷两个骰子 向上点数不相同的概率为 5 从分别写1 2 3 4 5的五张卡片中任取两张 假设每张卡片被取到概率相等 且每张卡片上只有一个数字 则取到的两张卡上的数字之和为偶数的概率为 考点一简单的古典概型的概率 例1 现有6道题 其中4道甲类题 2道乙类题 张同学从中任取2道题解答 试求 1 所取的2道题都是甲类题的概率 2 所取的2道题不是同一类题的概率 规律方法有关古典概型的概率问题 关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 1 基本事件总数较少时 用列举法把所有基本事件一一列出时 要做到不重复 不遗漏 可借助 树状图 列举 2 注意区分排列与组合 以及计数原理的正确使用 训练1 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为1 2 3 蓝色卡片两张 标号分别为1 2 1 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 2 向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 考点二复杂的古典概型的概率 例2 2014 萍乡调研 将一颗骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 求 1 两数中至少有一个奇数的概率 2 以第一次向上点数为横坐标x 第二次向上的点数为纵坐标y的点 x y 在圆x2 y2 15的外部或圆上的概率 解由题意 先后掷2次 向上的点数 x y 共有n 6 6 36种等可能结果 为古典概型 规律方法 1 一是本题易把 2 4 和 4 2 1 2 和 2 1 看成同一个基本事件 造成计算错误 二是当所求事件情况较复杂时 一般要分类计算 即用互斥事件的概率加法公式或考虑用对立事件求解 训练2 甲 乙两人参加法律知识竞答 共有10道不同的题目 其中选择题6道 判断题4道 甲 乙两人依次各抽一题 1 甲抽到选择题 乙抽到判断题的概率是多少 2 甲 乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 解甲 乙两人从10道题中不放回地各抽一道题 先抽的有10种抽法 后抽的有9种抽法 故所有可能的抽法是10 9 90种 即基本事件总数是90 1 记 甲抽到选择题 乙抽到判断题 为事件A 下面求事件A包含的基本事件数 甲抽选择题有6种抽法 乙抽判断题有4种抽法 所以事件A的基本事件数为6 4 24 2 先考虑问题的对立面 甲 乙两人中至少有一人抽到选择题 的对立事件是 甲 乙两人都未抽到选择题 即都抽到判断题 记 甲 乙两人都抽到判断题 为事件B 至少一人抽到选择题 为事件C 则事件B包含的基本事件数为4 3 12 考点三古典概型与统计的综合问题 例3 为了解学生身高情况 某校以10 的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查 测得身高情况的统计图如下 男生 女生 1 估计该校男生的人数 2 估计该校学生身高在170 185cm之间的概率 3 从样本中身高在165 180cm之间的女生中任选2人 求至少有1人身高在170 180cm之间的概率 解 1 样本中男生人数为40 由分层抽样比例为10 估计全校男生人数为400 2 由统计图知 样本中身高在170 185cm之间的学生有14 13 4 3 1 35 人 样本容量为70 3 样本中女生身高在165 180cm之间的人数为10 身高在170 180cm之间的人数为4 设A表示事件 从样本中身高在165 180cm之间的女生中任取2人 至少有1人身高在170 180cm之间 规律方法有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型 已成为高考考查的热点 概率与统计结合题 无论是直接描述还是利用概率分布表 分布直方图 茎叶图等给出信息 只需要能够从题中提炼出需要的信息 则此类问题即可解决 训练3 2013 广东卷 某车间共有12名工人 随机抽取6名 他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示 其中茎为十位数 叶为个位数 1 根据茎叶图计算样本均值 2 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人 根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人 3 从该车间12名工人中 任取2人 求恰有1名优秀工人的概率 思想方法 1 古典概型计算三步曲第一 本试验是否是等可能的 第二 本试验的基本事件有多少个 第三 事件A是什么 它包含的基本事件有多少个 2 确定基本事件个数的方法列举法 列表法 树状图法或利用排列 组合 易错防范 1 古典概型的重要思想是事件发生的等可能性 一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时 它们是否是等可能的 2 对较复杂的古典概型 其基本事件的个数常涉及排列数 组合数的计算 计算时要首先判断事件是否与顺次有关 以确定是按排列处理 还是按组合处理