高考数学一轮复习 11-3 二项式定理课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 能用计数原理证明二项式定理 2 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 第3讲二项式定理 1 二项式定理 知识梳理 r 1 2 二项式系数的性质 1 当0 k n时 C与C的关系是 2 二项式系数先增后减中间项最大 2n 2n 1 1 判断正误 请在括号中打 或 精彩PPT展示 2 二项展开式中 系数最大的项为中间一项或中间两项 3 a b n的展开式中某一项的二项式系数与a b无关 4 a b 2n中系数最大的项是第n项 诊断自测 答案C 答案7 答案A 5 1 x 8 1 y 4的展开式中x2y2的系数是 答案168 考点一通项公式及其应用 2 2014 新课标全国 卷 x y x y 8的展开式中x2y7的系数为 用数字作答 答案 1 10 2 20 规律方法 1 二项式定理的核心是通项公式 求解此类问题可以分两步完成 第一步根据所给出的条件 特定项 和通项公式 建立方程来确定指数 求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件 即n r均为非负整数 且n r 如常数项指数为零 有理项指数为整数等 第二步是根据所求的指数 再求所求解的项 2 求两个多项式的积的特定项 可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解 训练1 1 2013 新课标全国 卷 已知 1 ax 1 x 5的展开式中x2的系数为5 则a A 4B 3C 2D 1 答案 1 D 2 A 考点二二项式系数的性质与各项系数和 例2 1 2014 青岛模拟 设 1 x n a0 a1x a2x2 anxn 若a1 a2 an 63 则展开式中系数最大的项是 A 15x2B 20 x3C 21x3D 35x3 解析 1 1 x n a0 a1x a2x2 anxn 令x 0 得a0 1 令x 1 则 1 1 n a0 a1 a2 an 64 n 6 又 1 x 6的展开式二项式系数最大项的系数最大 答案 1 B 2 56 规律方法 1 第 1 小题求解的关键在于赋值 求出a0与n的值 第 2 小题在求解过程中 常因把n的等量关系表示为C C 而求错n的值 2 求解这类问题要注意 区别二项式系数与展开式中项的系数 灵活利用二项式系数的性质 根据题目特征 恰当赋值代换 常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为1 1 A 180B 90C 45D 360 答案 1 A 2 1 考点三二项式定理的应用 例3 1 设a Z 且0 a 13 若512012 a能被13整除 则a A 0B 1C 11D 12 答案D 2 用二项式定理证明2n 2n 1 n 3 n N 规律方法 1 用二项式定理处理整除问题 通常把底数写成除数 或与余数密切相关联的数 与某数的和或差的形式 再用二项式定理展开 但要注意两点 一是余数的范围 a cr b 其中余数b 0 r r是除数 切记余数不能为负 二是二项式定理的逆用 2 由于 a b n的展开式共有n 1项 故可通过对某些项的取舍来放缩 从而达到证明不等式的目的 答案7 思想方法 3 因为二项式定理中的字母可取任意数或式 所以在解题时根据题意 给字母赋值 是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法 易错防范 1 区别 项的系数 与 二项式系数 审题时要仔细 项的系数与a b有关 可正可负 二项式系数只与n有关 恒为正 2 切实理解 常数项 有理项 字母指数为整数 系数最大的项 等概念 3 赋值法求展开式中的系数和或部分系数和 常赋的值为0 1