高考数学一轮复习 11.1随机事件的概率课件 文 湘教版.ppt

2 3 2020 第十一章概率 11 1随机事件的概率11 2古典概型11 3几何概型 2 3 2020 2 3 2020 11 1随机事件的概率 1 事件 1 在条件S下 的事件 叫做相对于条件S的必然事件 2 在条件S下 的事件 叫做相对于条件S的不可能事件 3 在条件S下 的事件 叫做相对于条件S的随机事件 2 3 2020 2 3 2020 思考探究 1 频率和概率有什么区别 提示 频率随着试验次数的变化而变化 概率却是一个常数 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当作随机事件的概率 2 3 2020 2 3 2020 2 3 2020 2 3 2020 思考探究 2 互斥事件与对立事件有什么区别与联系 提示 在一次试验中 两个互斥的事件有可能都不发生 也可能有一个发生 而两个对立的事件则必有一个发生 但不可能同时发生 所以 两个事件互斥 他们未必对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 也就是说 两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件 2 3 2020 4 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率P E 3 不可能事件的概率P F 4 概率的加法公式如果事件A与事件B互斥 则P A B 5 对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件 则A B为必然事件 P A B P A 2 3 2020 1 在下列六个事件中 随机事件的个数为 如果a b都是实数 那么a b b a 从分别标有号数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10的10张号签中任取一张 得到4号签 没有水分 种子发芽 某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫 在101kPa下 水的温度达到50 时沸腾 同性电荷 相互排斥 A 2B 3C 4D 5 解析 是必然事件 是不可能事件 是随机事件 答案 A 2 3 2020 2 下列命题 将一枚硬币抛两次 设事件M 两次出现正面 事件N 只有一次出现反面 则事件M与N互为对立事件 若事件A与B互为对立事件 则事件A与B为互斥事件 若事件A与B为互斥事件 则事件A与B互为对立事件 若事件A与B互为对立事件 则事件A B为必然事件 其中 真命题是 A B C D 解析 对于 将一枚硬币抛两次 共出现 正 正 正 反 反 正 反 反 四种结果 则事件M与N是互斥事件 但不是对立事件 故 错 对于 对立事件首先是互斥事件 故 正确 对于 互斥事件不一定是对立事件 如 中两个事件 故 错 对于 事件A B为对立事件 则在一次试验中A B一定有一个要发生 故 正确 答案 B 2 3 2020 3 在一次随机试验中 彼此互斥的事件A B C D的概率分别为0 2 0 2 0 3 0 3 则下列说法正确的是 A A B与D是互斥事件 也是对立事件B B C与D是互斥事件 也是对立事件C B D与A C是互斥事件 但不是对立事件D A与B C D是互斥事件 也是对立事件 解析 由于事件A B C D彼此互斥 且A B C D是一个必然事件 故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示 由图可知 任何一个事件与其他3个事件的和事件必然为对立事件 任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件 答案 D 2 3 2020 4 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 那么互斥而不对立的事件是 至少有一个红球与都是红球 至少有一个红球与都是白球 至少有一个红球与至少有一个白球 恰有一个红球与恰有二个红球 解析 对于 中的两个事件不互斥 对于 中两个事件互斥且对立 对于 中两个事件不互斥 对于 中的两个互斥而不对立 答案 2 3 2020 2 3 2020 随机事件及其概率 事件的判断需要对三种事件即不可能事件 必然事件和随机事件的概率充分理解 特别是随机事件要看它是否可能发生 并且是在一定条件下的 它不同于判断命题的真假 2 3 2020 2 3 2020 2 3 2020 变式训练 1 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的发电量Y 单位 万千瓦时 与该河上游在六月份的降雨量X 单位 毫米 有关 据统计 当X 70时 Y 460 X每增加10 Y增加5 已知近20年X的值为140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 160 1 完成如下的频率分布表 近20年六月份降雨量频率分布表 2 3 2020 2 3 2020 频率是个不确定的数 在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小 但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小 但从大量的重复试验中发现 随着试验次数的增多 事件发生的频率就会稳定于某一固定的值 该值就是概率 随机事件的频率与概率 2 3 2020 2 3 2020 2 3 2020 变式训练 2 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为A B C 求 1 P A P B P C 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 2 3 2020 2 3 2020 2 3 2020 互斥事件 对立事件的概率 2 3 2020 一盒中装有大小和质地均相同的12只小球 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1球 求 1 取出的小球是红球或黑球的概率 2 取出的小球是红球或黑球或白球的概率 2 3 2020 2 3 2020 2 3 2020 2 3 2020 由近两年高考的规律可以看出 每年都会出现概率题目 经常与对立事件的概率有关 主要考查互斥事件与对立事件的关系 题目难度较小 2 3 2020 2 3 2020 2 3 2020 2 3 2020 2 2014 浙江卷 在3张奖券中有一 二等奖各1张 另1张无奖 甲 乙两人各抽取1张 两人都中奖的概率是 结果用最简分数表示 2 3 2020 2 3 2020 2 3 2020 2 3 2020