高考数学 考前三个月复习冲刺 专题8 第37练 用样本估计总体课件 理.ppt

专题8概率与统计 第37练用样本估计总体 题型分析 高考展望 用样本估计总体在高考中也是热点部分 考查形式主要是选择题 填空题或是与概率结合的综合性解答题 重点是频率分布直方图以及数字特征 属于比较简单的题目 常考题型精析 高考题型精练 题型一频率分布直方图的应用 题型二茎叶图的应用 题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征 常考题型精析 题型一频率分布直方图的应用 例1 2015 广东 某城市100户居民的月平均用电量 单位 度 以 160 180 180 200 200 220 220 240 240 260 260 280 280 300 分组的频率分布直方图如图 1 求直方图中x的值 解由 0 002 0 0095 0 011 0 0125 x 0 005 0 0025 20 1得 x 0 0075 所以直方图中x的值是0 0075 2 求月平均用电量的众数和中位数 因为 0 002 0 0095 0 011 20 0 45 0 5 所以月平均用电量的中位数在 220 240 内 设中位数为a 由 0 002 0 0095 0 011 20 0 0125 a 220 0 5得 a 224 所以月平均用电量的中位数是224 3 在月平均用电量为 220 240 240 260 260 280 280 300 的四组用户中 用分层抽样的方法抽取11户居民 则月平均用电量在 220 240 的用户中应抽取多少户 解月平均用电量为 220 240 的用户有0 0125 20 100 25户 月平均用电量为 240 260 的用户有0 0075 20 100 15户 月平均用电量为 260 280 的用户有0 005 20 100 10户 月平均用电量为 280 300 的用户有0 0025 20 100 5户 点评利用频率分布直方图估计样本的数字特征 1 中位数 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 由此可以估计中位数的值 2 平均数 平均数的频率分布直方图的 重心 等于图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 3 众数 在频率分布直方图中 众数是最高的矩形底边的中点的横坐标 变式训练1某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求图中a的值 解由频率分布直方图知 2a 0 02 0 03 0 04 10 1 解得a 0 005 2 根据频率分布直方图 估计这100名学生语文成绩的平均分 解由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55 0 005 10 65 0 04 10 75 0 03 10 85 0 02 10 95 0 005 10 73 分 3 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示 求数学成绩在 50 90 之外的人数 解由频率分布直方图知语文成绩在 50 60 60 70 70 80 80 90 各分数段的人数依次为0 005 10 100 5 0 04 10 100 40 0 03 10 100 30 0 02 10 100 20 故数学成绩在 50 90 之外的人数为100 5 20 40 25 10 题型二茎叶图的应用 例2 1 2015 重庆 重庆市2013年各月的平均气温 C 数据的茎叶图如下 则这组数据的中位数是 A 19B 20C 21 5D 23 解析从茎叶图知所有数据为8 9 12 15 18 20 20 23 23 28 31 32 中间两个数为20 20 故中位数为20 选B B 2 2015 山东 为比较甲 乙两地某月14时的气温情况 随机选取该月中的5天 将这5天中14时的气温数据 单位 制成如图所示的茎叶图 考虑以下结论 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A B C D 解析甲地5天的气温为 26 28 29 31 31 答案B 点评由于茎叶图完全反映了所有的原始数据 解决由茎叶图给出的统计图表试题时 就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断 这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方差的计算等 变式训练2为调查甲 乙两校高三年级学生某次联考的数学成绩情况 用简单随机抽样 从这两校中各抽取30名高三年级学生 以他们的数学成绩 百分制 作为样本 样本数据的茎叶图如下 1 若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0 05 求甲校高三年级学生总人数 并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率 60分及60分以上为及格 解设甲校高三年级学生总人数为n 由已知条件 在甲校高三年级抽取的30名学生中成绩在60分及60分以上的人数为25 因此甲校高三年级这次联考的及格率大约是 83 3 题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征 例3 1 2014 陕西 某公司10位员工的月工资 单位 元 为x1 x2 x10 其均值和方差分别为和s2 若从下月起每位员工的月工资增加100元 则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 答案D 2 甲 乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛 他们分别射击了5次 成绩如下表 单位 环 如果甲 乙两人中只有1人入选 则入选的最佳人选应是 故甲更稳定 故最佳人选应为甲 答案甲 点评平均数与方差都是重要的数字特征 是对总体的一种简明的描述 它们所反映的情况有着重要的实际意义 平均数 中位数 众数描述其集中趋势 方差和标准差描述其波动大小 变式训练3甲 乙二人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩得分情况如图 1 分别求出两人得分的平均数与方差 解由题图象可得甲 乙两人五次测试的成绩分别为甲 10分 13分 12分 14分 16分 乙 13分 14分 12分 12分 14分 2 根据图和上面算得的结果 对两人的训练成绩作出评价 从折线图看 甲的成绩基本呈上升状态 而乙的成绩上下波动 可知甲的成绩在不断提高 而乙的成绩则无明显提高 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2015 陕西 某中学初中部共有110名教师 高中部共有150名教师 其性别比例如图所示 则该校女教师的人数为 A 167B 137C 123D 93 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为 110 70 150 1 60 137 故选B 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生 将他们的模块测试成绩分成6组 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 加以统计 得到如图所示的频率分布直方图 已知高一年级共有学生600名 据此估计 该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 A 588B 480C 450D 120 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 少于60分的学生人数为600 0 05 0 15 120 不少于60分的学生人数为480 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2014 广东 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 和图 所示 为了解该地区中小学生的近视形成原因 用分层抽样的方法抽取2 的学生进行调查 则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A 200 20B 100 20C 200 10D 100 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析该地区中小学生总人数为3500 2000 4500 10000 则样本容量为10000 2 200 其中抽取的高中生近视人数为2000 2 50 20 故选A 答案A 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 已知记录7名运动员选手身高 单位 cm 的茎叶图如图 其平均身高为177cm 因有一名运动员的身高记录看不清楚 设其末位数为x 那么推断x的值为 A 5B 6C 7D 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析据茎叶图可知 解得x 8 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 若一个样本容量为8的样本的平均数为5 方差为2 现样本中又加入一个新数据5 此时样本容量为9 平均数为 方差为s2 则 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 s2 2 故选A 答案A 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 某学校随机抽取20个班 调查各班中有网上购物经历的人数 所得数据的茎叶图如图所示 以组距为5将数据分组成 0 5 5 10 30 35 35 40 时 所作的频率分布直方图是 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由于频率分布直方图的组距为5 排除C D 又 0 5 5 10 两组各一人 排除B 应选A 答案A 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 某班的全体学生参加英语测试 成绩的频率分布直方图如图 数据的分组依次为 20 40 40 60 60 80 80 100 若低于60分的人数是15 则该班的学生人数是 A 45B 50C 55D 60 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由频率分布直方图 低于60分的频率为 0 01 0 005 20 0 3 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析根据茎叶图分别将甲乙得分按从小到大顺序排起来 根据中位数定义易知甲 乙中位数分别为18 23 9 如图是某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图 则甲 乙两人这几场比赛得分的中位数分别是 18 23 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 甲 乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下 单位 t hm2 其中产量比较稳定的小麦品种是 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案甲 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 2014 北京 从某校随机抽取100名学生 获得了他们一周课外阅读时间 单位 小时 的数据 整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 从该校随机选取一名学生 试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率 解根据频数分布表 100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6 2 2 10 名 从该校随机选取一名学生 估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0 9 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 求频率分布直方图中的a b的值 解课外阅读时间落在组 4 6 的有17人 频率为0 17 课外阅读时间落在组 8 10 的有25人 频率为0 25 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替 试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组 只需写出结论 解样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 2014 广东 某车间20名工人年龄数据如下表 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 求这20名工人年龄的众数与极差 解这20名工人年龄的众数为 30 这20名工人年龄的极差为 40 19 21 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 以十位数为茎 个位数为叶 作出这20名工人年龄的茎叶图 解以十位数为茎 个位数为叶 作出这20名工人年龄的茎叶图如下 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 求这20名工人年龄的方差 解这20名工人年龄的平均数为 19 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 20 30 所以这20名工人年龄的方差为