2019-2020年四年级数学上册 七《数学广角：排队问题》教案 人教新课标版.doc

2019-2020年四年级数学上册 七数学广角：排队问题教案 人教新课标版一、教学目标1使学生理解等候时间总和的概念，能够找到最优方案并会计算此方案的等候时间总和，渗透运筹、优化思想。2让学生经历观察思考、自主探究、分析比较的过程初步体会到从优化的角度解决实际问题的好处。3培养学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。二、教学重点确定最佳排队方案，会计算等候时间总和。三、教学难点理解等候时间总和。四、教学过程（一）导入大家见过这个标志吗？它表示什么意思？导入语：其实在我们生活中经常会遇到排队等候这种情况。大家请看（出示投影）课间10分钟的时候，李云、赵刚二人同时来到水龙头前打水。如果只有一个水龙头，共有多少种排队顺序？ （1）李云、赵刚 （2）赵刚、李云在这些排队顺序中还蕴涵着哪些数学知识呢？今天我们就来具体地学习研究。（二）新授1认识等候时间总和及基本算法。我们来看一下刚才2种排队顺序中的第一种：李云、赵刚如果李云自己需要10秒，赵刚自己需要30秒，在这种顺序下，他们各自分别需要等候多少秒才能打完自己的水？（反馈）李云第一个，所以就用10秒，而赵刚先等10秒再打30秒，共40秒。小结：究竟什么是每个人的等候时间呢？等候时间就是自己所需要的时间再加上等候的时间。二人的等候时间总和是多少秒？10+（10+30）=50（秒）那另外一种情况下，什么变了？二人的等候时间总和又是多少呢？我们再看一下刚才2种排队顺序中的第二种：赵刚、李云二人的等候时间总和是：30+（30+10）=70（秒）2比较顺序不同导致等候时间的总和不同。观察这两个算式，你有什么发现？让学生观察发现等候时间总和不同。为什么第一种顺序比第二种顺序等候的时间总和少呢？先讨论、再反馈，配表格帮助学生理解。李云10秒赵刚10秒30秒赵刚30秒李云30秒10秒因为第一种顺序等候了两个10秒和一个30秒，而第二种顺序等候了两个30秒和10秒，所以第一种顺序比第二种顺序等候的时间少。这两种顺序哪一种对于课间休息更合理，为什么？过渡：课间时的排队都蕴涵着这么多知识，那在工作生活中，是不是也同样存在着这样的数学问题呢？（出示例3）3加深理解最优方案、突破算法。动画：卸船过程ABC审题，先思考，这三艘船可以按怎样的顺序卸货?（A-B-C）、（A-C-B）、（B-A-C）、（B-C-A）、（C-A-B）、（C-B-A）哪种顺序等候时间总和最少或最多? (猜测)在“最少”的顺序下，等候时间总和是多少小时呢？正误采样，对比认识，突出正确方法。 1+（1+4）+（1+4+8）=19（时）请你自己计算出“最多”的结果：8+（8+4）+（8+4+1）=33（时）为什么顺序不同会导致等候时间的差异这么大呢？借助表格让学生对比等候时间产生差异的原因。8小时的船8小时4小时的船8小时4小时1小时的船8小时4小时1小时 1小时的船1小时4小时的船1小时4小时8小时的船1小时4小时8小时观察表格，想一想，还可以怎样列式？为什么？ 13+42+81=19（时）最快的船需要1小时卸完，同时另外两条船也各自要等1小时，所以有3个1小时；同理有2个4小时；8小时的船卸货时别的船不需要等候，所以只有一个8小时。请同学们把另外4种顺序用你理解的方法计算出结果。（分组计算）看来19时和33时的确是最少和最多的，要想让等候时间总和尽量少，该怎样安排顺序呢？应尽量让等候时间少的在前，等候时间总和才能尽量少。（三）巩固练习1动画：医务室打针2某工厂有4台机器同时需要修理，由于故障原因不同，4台机器分别需要修理1小时、4小时、2小时和半小时。如果你是技术员,会按怎样的顺序修理呢？ 假如每台正常的机器每小时可创造经济价值6000元。 那么你设计的这个顺序还有哪些好处?3小结：通过今天的学习你学到了哪些知识？ 区别与日常生活中的排队。附送：2019-2020年四年级数学上册 三三位数乘两位数单元教学分析教案 人教新课标版一、教学目标（一）知识与技能1使学生掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算方法。2使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，推出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。3使学生知道速度的表示法，经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间的关系，并应用这种关系解决问题的过程。4使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。（二）过程与方法1探索并掌握三位数乘两位数的计算方法，能正确进行计算。2在加强估算的过程中，增强学生的数感。能运用不同的估算方法对生活中的具体事物进行估计。（三）情感、态度与价值观1对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与老师组织的数学活动。2通过观察、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。二、教学重点1口算两位数乘一位数和整百整十数乘一位数。2速度、时间和路程之间的数量关系。三、教学难点根据具体情况选择合适的估算方法。四、教材分析 本单元的知识体系为：本单元的编排特点为：1在解决实际问题的过程中教学计算。本单元选取不同交通工具的运动为素材，引导学生学习三位数乘两位数的乘法，为后面理解速度、时间和路程之间的关系提供丰富的资源。2注重学生的自主探索，培养学生迁移类推能力。三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成三位。教材在充分考虑学生已有知识经验和认知发展水平的基础上，积极引导学生将旧知迁移到新知。让学生在主动探索与合作交流的基础上，进一步理解整数乘法的算理，达到自主掌握三位数乘两位数的计算方法并用它解决简单问题的目的。3加强估算，重视培养学生应用数学的意识。在实际生活中，很多时候往往只需要估算就行，不一定都要精确计算。所以教材专门安排一个例题来学习估算，让学生理解估算的合理性，也就是理解什么时候应将因数估大一些，什么时候应将因数估小一些，形成具体问题具体分析的辨证观点。五、教与学的建议1第1小节：口算乘法主题图提供六种不同交通工具的行驶速度，一方面让学生体会乘法在解决实际问题中的作用，另一方面为理解速度、时间和路程之间的数量关系提供丰富的背景材料。本节的教学任务是：（1）能熟练地口算两位数乘一位数和整百整十数乘一位数；（2）掌握整数乘法的一般口算方法。教学时要注意：（1）关注学生口算的思维过程，即算理，使学生切实掌握口算方法。（2）注意口算题的数据范围，前两位数与一位数相乘的积在“100”以内。（3）教学时要注意培养学生的迁移类推能力。2第2小节：笔算乘法第一个知识点：因数中间或末尾没有零的乘法。本知识点的教学任务是：明确三位数乘两位数的算理，掌握三位数乘两位数的笔算方法，培养学生估算的意识和能力。教学时要特别重视估算意识和能力的培养。学习例题或习题时，可先安排学生估算，再进行精确计算，然后进行对比，促进学生估算意识的养成。另外，要充分放手，让学生自己尝试计算，并将估算、口算、笔算与计算器计算有机结合。第二个知识点：因数中间或末尾有零的乘法。本知识点的教学任务是：明确因数中间、末尾有0的笔算算理，掌握因数中间、末尾有0的笔算方法，同时培养学生估算的意识和能力。例2直接出示两个因数的末尾都有0的题目，起点比较高，对于学生理解算理也许有障碍。教师可以先补充一道一个因数末尾有0的乘法。在引导学生探索算理时要抓好两个环节：一是因数的对位，二是积的末尾添0。第三个知识点：速度、时间和路程之间的关系。本知识点的教学任务是：（1）建立速度的概念；（2）会用复合单位表示速度；（3）概括速度、时间和路程的关系，构建数学模型：速度时间=路程；（4）应用速度、时间和路程的关系解决实际问题。教学时首先用直观描述的方法教学“速度”的概念，要突出“速度”的内涵是单位时间内走过的路程，如每分钟、每小时等。接下来教学用复合单位表示速度，让学生来体会这种符号表示的简明、快捷的特点，并学会速度单位的写法。例3通过解决简单的实际问题，引导学生探索速度、时间与所行的路程之间的关系，构建数学模型：速度时间=路程。再用它来解决实际问题。第四个知识点：积的变化规律。本知识点的教学任务是：（1）通过观察、计算、说理、交流等活动，归纳出积的变化规律，从中感悟函数思想；（2）应用积的变化规律解决实际问题。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数和积的变化规律。并尝试用数学语言来描述，这里还可以帮助学生更深地理解因数末尾有0的乘法，同时渗透函数思想。教学时要注重教材对研究方法的提示，不断提高学生探索规律的能力和抽象概括能力。第五个知识点：乘法估算。本知识点的教学任务是：（1）掌握三位数乘两位数的估算方法；（2）能根据实际情况灵活选择估算的方法策略；（3）能利用乘法的估算方法解决实际问题。估算也是解决问题常用的方法，但是估算没有固定的法则，要根据具体情况选择适当的估算方法，使估算结果符合问题实际又接近准确值。教材在解决买票要准备多少钱的问题时，提供两种估算方法。教学时，引导学生思考哪一种估算好一些，也就是说要选取怎样的估算策略，这是解决问题最重要的一点。让学生结合实际来理解，在什么情况下应该估大，什么情况下要估小，才能符合要求，做到具体问题具体分析。六、教学中需要注意的问题1注意让学生自主掌握乘法运算的基本方法。 本单元学习的乘法计算，其基本算理和算法学生并不陌生。因为在第一学段学完两位数乘两位数后，学生已经掌握乘法运算的基本技能，本单元仅是运算数据的扩充。为此，教学时可以放手让学生通过自主探索、合作交流等活动，尝试总结口算、笔算、估算的基本方法。2重视引导学生探索运算中的数量关系，初步学习模型化的数学方法。教学时要注重让学生通过解决具体问题，感悟速度、时间和路程之间的数量关系，经历从具体问题抽象成数学模型“速度时间=路程”的过程，经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程，初步建立模型化的数学思想方法。3以探索运算中数值规律的练习为载体，发展学生的推理能力。 本单元安排多个引导学生探索数值规律的练习，是发展学生推理能力的好素材。教师应鼓励、引导学生主动参与探究，通过观察数据特点，尝试用简便方法进行计算，使学生逐步形成合理、灵活的计算能力。