2019-2020年六年级数学上册 圆的面积教案 人教新课标.doc

2019-2020年六年级数学上册 圆的面积教案 人教新课标教材分析：初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学情分析：学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。教学目标：1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。教学难点：极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。教学过程： 活动一：创设情景，提出问题1、 多媒体出示两个大小不等的圆，比一比：两个图形用同样的方法和速度涂完颜色，哪个用的时间长？为什么？2、 圆面积-含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。活动二：温故知新复习正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。活动三：自主探究，验证猜想 1、引导转化： 师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？ 以上这些图形都是通过剪拼，转化成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？ 2、动手操作： （1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。 操作引导：A、剪-怎样剪？剪成几份？B、拼-怎样拼？拼成什么？ （2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。 （3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？ 想象一下，平均分成64份、128份、256份.会是什么情形？（课件演示） （4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。3、自主推导 （1）小组合作，选择喜欢的1到2个图形，尝试推导公式。 （2）学生展示、介绍自己的推导过程 (3)教师板演圆面积的推导过程 4、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（点拨：是否只有知道半径才能求圆的面积？）活动四：总结回顾 学以致用多媒体出示练习题活动五：全课小结通过本节课的学习你有哪些收获？活动六：拓展延伸附送：2019-2020年六年级数学上册 圆的面积教案 人教新课标版【教材分析】：学习圆面积的计算是学生第一次接触的曲线图形的面积，它和以前学过的直线图形在性质上有很大的不同，是学生探究平面图形的另一个新阶段，但在研究方法上有着密切的联系，体现在圆面积计算的推导过程能“化曲为直”、“化圆为方”，将圆剪一剪、拼一拼得到一个以前学过的图形。教学时，让学生在观察、操作、探究、交流、反思等活动中，逐步体会圆面积推导的形成过程，渗透数学的转化思想和方法。另外，结合练习之间的对比与分析，寻找求圆的面积的规律，鼓励学生独立思考正确解决问题，获得积极的情感体验。【学生分析】：理解圆面积的推导过程是本课的一个教学重难点，学生只有在理解了圆面积的推导过程的基础上才能正确掌握圆面积的计算方法。借助“化曲为直”的转化思想，把圆转化成已学过的图形是突破这个难点的一个正面的迁移，但这一过程对于学生来说是很有难度的，教师要给学生一个明确的提示，帮助学生实现这个转化过程，抓住这个“难点”后，引导学生自主合作地发现圆的面积与拼成的图形之间的关系，并推导出圆的面积计算公式。【教学目标】：1、理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、讨论、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。 2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。 3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。【教学重点】：圆面积的计算公式的推导与计算。【教学难点】：利用已有知识并结合渗透“转化”的思想推导圆的面积计算公式。【学具准备】：课件，把圆16等分和32等分的教具模型，剪刀。【教学过程】：一、 情境激趣，导入新知。1、 课件出示，复习题：六（1）班的李明同学沿着直径是20m的圆形草坪走了一圈，他走了多少米？2、 师：要求他走了多少米？实际上是求什么？（求圆的周长）3、 学生独立计算，板演，集体订正。表扬：大家的计算能力真强！4、 李明同学看到绿化工人正在修整这块圆形草坪，就跟叔叔交谈起来，一个叔叔问他：“这个圆形草坪的占地有多大呢？”此时，李明遇到了困难了，同学们，我们一起来帮帮他，好吗？（好）要求这个圆形草坪的占地有多大？实际上是求什么？（求圆的面积）好，今天就让我们一起来研究：“怎样计算圆的面积 ”（板书课题：圆的面积）二、 转化思想，推导公式。1、 明确圆面积的含义。 师：请大家动手把课前准备好的圆涂上颜色。 学生展示作品后，引导学生用自己的话说一说什么是圆的面积。鼓励：想一想，老师相信你们行。小结：圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、 渗透“转化”的教学思想和方法。 在涂颜色过程中，老师观察了一下发现你们画的圆不一样大，这是为什么？那么你们知道圆的大小是由什么决定的吗？（由于半径决定圆的大小） 怎样计算一个圆的面积呢？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算呢？现在，我们回忆一下学过的平面图形有哪些？它们的面积是怎样推导出来的？表扬：大家觉得他的推导方法怎么样？（可以），不错，挺棒的！看来，同学们对知识掌握得挺牢固的，老师很高兴！ 我们可以把要学习的图形用剪拼法，把它转化成学过的图形来计算面积，那么我们可不可以用同样的方法把圆分一分，剪一剪，拼一拼，变成我们学过的图形呢？请同学们用学具在小组内做做实验。鼓励：想想，老师相信你们一定能想到解决的办法！动动脑筋，想想吧！ 学生动手剪拼，独立思考后小组内议论，教师参与小组内的讨论中。 展示学生的作品。生：（教师配合课件演示作适当说明）我把一个圆平均分成16份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。表扬：每个小组都合作得很融洽，能把自己的想法在组内表达出来，而且汇报时，每人都分好工，老师为你们的劳动成果鼓掌。瞧，老师也把圆平均分成32份和64份，各剪成2个半圆，重新拼组成比这个同学更接近的长方形。（课件展示）请大家想象一下：如果老师继续平均分成128份，256份时，圆平均分的等份越多，每份就越小，拼组成的图形越接近什么？（长方形）如果无限分下去，那么就可以拼组成一个长方形。大家想想，在剪拼过程中虽然它们的形状发生变化，但是它们的面积的大小有改变吗？（学生独立思考后汇报）小结：它们的面积没有改变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。3、 圆的面积计算公式的推导。 我们来观察2个面积相等的图形，拼成近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？请大家进行讨论。a、 长方形的长与圆的周长有什么关系？b、 长方形的宽与圆的半径有什么关系？c、 因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=（ ）（ ）=( )表扬：刚才同学们经过动脑筋，寻找出圆的面积计算公式，真了不起！ 学生在小组内积极讨论，探究、分析，并将结果汇报。长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是半径（r）因为长方形的面积=长宽所以圆的面积=rr=r2 齐读公式1次S=r2 强调r2= r r(表示2个r相乘)强调：我们计算圆的面积时必须知道什么条件？（圆的半径） 同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的面积计算公式，老师为你们鼓掌，现在大家读一读，说一说，写一写圆的面积计算公式的推导过程与计算公式。三、 活用新知，扎实练习。1、 通过咱们动手剪拼得到S=r2，运用这个公式，我们来帮李明算一算这个圆形草坪的面积。（出示导入的课件）学生独立计算，板演，教师巡视。学生汇报完后，教师反问：2、 一个圆形水池的半径是5米，它的占地面积是多少平方米？3、 学校大厅的一根圆形水泥柱的周长是3.14m，怎样求出它的横截面的面积呢？ 分析：要求圆形水泥柱的横截面面积，先求出它的半径r=C2，再S=r2计算。 学生尝试练习，汇报。 练习后，教师强调计算一定要细心，特别是 0.52=0.25。4、 经过以上3题练习，教师小结，求圆的面积必须知道圆的半径，如果已知半径，利用公式直接求出的圆面积，但已知圆的直径或周长，应先求出半径，再求圆的面积。四、 课堂练习。 1、计算下面各圆的面积。 3、计算下面各圆的面积。r= 1cmr= 3 md= 5 dmd= 10 cm 2. 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m,它能喷灌的面积是多少?4. 用一根长2m的绳子拴小羊在木桩上，小羊吃到地上的草的面积是多少？五、全课总结：1同学们，这节课你有什么收获？2你觉得自己今天表现怎样？你觉得同学们的表现怎样？你觉得老师表现怎样？课堂上你高兴吗？五、 布置作业。1书本P70 第2、3题。2寻找生活中2个圆的物品，自己想办法算出它们的面积。六、 板书设计。圆的面积长方形的面积 = 长 宽 转化 圆的面积 = 圆周长的一半 半径 r r S = r r =r2 例1：r： 202=10(m) S ：3.14102=314(m2) 答：它的面积是314 m2。