2019-2020年西师大版数学六年级上册《比例尺》2课时教案.doc

2019-2020年西师大版数学六年级上册比例尺2课时教案【教学内容】 教科书第91-92页例1、例2，课堂活动第13题，练习十九第1、3题。 【教学目标】 1.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。 2.在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂不同形式的比例尺。 3.体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。 【教学重、难点】 理解比例尺的意义，正确运用比例尺的意义解决实际问题。 【教具、学具准备】 中国地图、螺丝帽的放大图、尺子、格子图等。 【教学过程】 一、创设情境，揭示课题 1.创设情境，激趣设疑。 课件或小黑板出示：一幅中国地图和国旗的平面图。再依次点击，出现一组大小不同的地图平面图和国旗平面图。 教师：通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？ 教师：我们可以把地图和国旗画在纸上，同样也可以把我们的住房缩小后画在纸上，这是几天前，我在售房中心看房时，一位售楼先生给我推荐了两套住房 (课件或小黑板出示)，可是他只给看了一下图纸，我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？ 学生1：建议购买第二套。 学生2：建议购买第一套。 学生3：我也同意购买第一套，第一套的住房前面标有比例尺，而且它的比例尺大。 学生4：不同意，第二套大，应该购买第二套。 2.揭示课题。 教师：看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房。那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容。(板书：比例尺) 二、动手操作，感知比例尺 1.“实际距离”的含义。 教师：同学们已经动手测量出我们教室地面长9米，宽6米。 教室长9米，宽6米就是实际的长度，即实际距离。(板书) 2.“图上距离”的含义。 教师：现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在老师发给的边长为1cm方格纸上。 (1)电脑或小黑板出示学习要求：确定图上的长和宽；个人独立作出平面图(方格边长是1厘米)；写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。 (2)学生自主设计教室的示意图，师巡视并指导。 (3)投影仪或小黑板展示学生设计方案、思路。 学生1：我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是厘米，宽是厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。 板书：9厘米9米99001100 6厘米6米66001100 教师： 9厘米和9米的单位不同，不能直接化简，必须先要把它们化成相同单位，再化简得到1100。这里的1100就是我们以前所说的1格表示的1米，即100厘米。 学生2：我是把实际的长和宽都缩小200倍，图上的长就是4.5厘米，宽是3厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。” 板书： 4.5厘米9 米4.59001200 3厘米6米36001200 (4)明确：设计的示意图长、宽就是画在方格纸上的距离，即图上距离。(板书) 3.认识比例尺。 我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，这就是今天要学习的新知识比例尺。 教师：现在同学们知道什么叫做比例尺吗？比例尺是谁与谁的比？怎么求呢？ 板书：图上距离实际距离比例尺或图上距离实际距离比例尺 三、结合图例，理解比例尺 1.教学例2：看一看，议一议。 课件或小黑板出示例2(1)主题图：这张三峡库区平面图的比例尺是多少？它表示什么意思？ (1)同桌互相说一说比例尺是多少？它表示什么意思？ (2)学生回答。 (3)小练习：说一说比例尺125000000和2001分别表示什么意思？这2个比例尺又有什么区别？ 明确：15000000是缩小比例尺，101是扩大比例尺，缩小比例尺前项是1,扩大比例尺后项是1,图距与实距的单位是相同的。 (4)介绍数字比例尺。 教师：15000000，101，125000000和2001这些比例尺都是用数字表示的，我们把它叫做数字比例尺。 2.认识线段比例尺。 课件或小黑板出示例2(2)主题图：比例尺 表示什么意思吗？ (1)同桌互议。 (2)学生回答。 (3)介绍线段比例尺及表示的意思。 教师：象这样用线段表示的比例尺是线段比例尺，表示图上1cm，相当于实际的10m。如果我们量出了图上小红家到学校的长度是11厘米，怎样算出实际距离呢？怎么想的？ 3.线段比例尺与数字比例尺的相互转化。 4.指导学生看书并小结。 这节课你学到了哪些知识？ 四、运用知识，解决问题 1.课堂活动：第13题。 2.练习：练习十九第13题。 五、学生质疑，教师总结 1.这节课你学到了什么知识或有什么收获？还有什么疑惑或不懂？ 2.教师总结： (1)比例尺是一个比，表示图上距离与实际距离之间倍数关系，其结果不应带计量单位；它更不是一把尺子。 (2)求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成相同单位，否则比例尺无意义。 (3)比例尺前项化简为1，是将实际距离缩小；比例尺后项化简为1，是将实际距离扩大。 3.验证：能否用今天学习的知识帮老师选择A套房子面积大还是B套房子面积大？说说你的理由。 六、教学板书 比例尺 图上距离实际距离比例尺或比例尺 4.5厘米9 米4.59001200 3厘米6米36001200 比例尺（二）【教学内容】 教科书第93-94页例3、例4，课堂活动第13题，练习十九第46题。 【教学目标】 1.进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题，并注意计算过程中的单位处理。 2.让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生合作意识和解决问题的能力。 【教学重点】 应用比例尺进行图上距离和实际距离的换算。 【教具、学具准备】 尺子，16000000的中国地图，几幅不同比例尺的平面图或地图。 【教学过程】 一、复习旧知，引入新课 1.复习旧知。(课件或小黑板出示) (1)比例尺1：6000000表示实际距离是图上距离的( )倍。在这幅图上1厘米的距离代表实际距离( )千米。转化成线段比例尺是( )。 (2)把千米数化成厘米数，就是把千米数的小数点向( )移动( )位，即是原数的( )倍，把厘米数化成千米数，要把厘米数的小数点向( )移动( )位，即是原数的( )分之一。 (3)某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，那么这张图纸的比例尺是( )。 2.求比例尺的方法。 教师：求比例尺的方法是什么？ 学生：(1)写出图上距离和实际距离的比；(2)统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1或后项是1的比。 3.谈话引入新课，揭示课题并板书。 (1)引入课题。 教师：同学们都会用图上距离和实际距离求比例尺了，但是，如果知道实际距离和比例尺，又该怎样求图上距离呢？ (2)板书课题：解决问题。 二、自主探索，解决问题 1.教学例3。 (1)课件或小黑板出示例3：儿童乐园平面图，让学生认真观察，并搜集信息。 (2)反馈学生搜集到的信息。 教师：根据这幅情境图，你能获得哪些数学信息？ 学生：这幅儿童乐园平面图的比例尺是1xx。表示图上距离1厘米相当于 (3)提出问题(1)：儿童乐园中的长方形碰碰车场的实际长40米，宽是20米，求它的图上长与宽各是多少厘米？ 教师：该怎么求？先想一想，再独立完成。 独立完成，教师巡视。 反馈评价，教师板书。 学生1：我是用倍数关系来解的，因为比例尺1xx表示实际距离是图上距离的xx倍。 板书：40米4000厘米，4000xx2(厘米) 20米2000厘米，xxxx1(厘米) 学生2：我是用分数来解的，因为比例尺1xx，图上的距离是实际距离的1xx。 板书：40米4000厘米，40001xx2(厘米)； 20米2000厘米，xx1xx1(厘米)。 学生3：我是用比例尺的意义来解的，因为比例尺1：xx表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。 板书：比例尺1xx表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。 40米4000厘米，40202(厘米) 20米2000厘米，20201(厘米) (4)教师小结方法，强调注意事项。 方法：图上距离实际距离比例尺。(教师板书) 强调：单位要统一。 (5)教师提出问题(2)：图中旱冰场的长2.5厘米，宽1.5厘米。旱冰场实际占地的面积是多少？ 小组讨论，感知方法。 讨论：能不能依据图上面积按照比例尺来进行实际面积的换算呢？为什么？ 集体评议，明确方法。 明确：比例尺是图上距离与实际距离的比，是长度单位的比，不是面积单位比，所以不能用图上面积和比例尺求实际面积。 板书：实际距离图上距离比例尺 独立完成，教师巡视。 反馈评价，明确关键。 教师：关键是要先求出旱冰场实际的长与宽各是多少？再求实际面积。 NextPage2.自主探索，教学例4。 (1)课件或小黑板出示例4，学生自主搜集信息，尝试完成。 (2)反馈评价，注意学生解决问题思路。 (3)练习：独立完成“想一想”。 3.指导学生看书例3、例4。 4.教学小结：用比例尺的意义解决问题的方法与思路。 学生1：倍数关系 学生2：分数关系 学生3：比例尺的意义 教师：用比例尺的意义解决问题，方法很多，关键是要注意单位，找准问题，明确所求。(板书：统一单位、看清问题) 三、运用新知，巩固提高 1.课堂活动。 (1)课堂活动第1题。 先让学生动手测量，按规定的比例尺画出教室的平面图，独立解答。并让同学说一说，怎样用“”在图上标出自己的座位才更准确？这个难点可以通过全班交流，并给予必要的指导。 (2)课堂活动第2题。 要求学生拿出自备的中国地图，并指导学生量出图上距离，找出比例尺。老师巡视进行指导，全班核对后，再进行交流：谈谈自己是怎样理解的？ (3)课堂活动第3题。 提出问题：怎么相差这么大呢？ 首先，要求学生拿出中国地图，量出成都到重庆的图上距离，独立解答，然后让学生在计算后进行评价和反思。组织学生议一议：哪些方面相差大？相差为什么这么大？全班交流解决。 2.练习：练习十九第46题。 四、学生质疑，教师总结 教师：通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？ 五、布置作业：练习十九第711题。六、板书： 解决问题 关键：统一单位，看清问题 图上距离实际距离比例尺 实际距离图上距离比例尺 倍数关系：40米4000厘米，4000xx2(厘米) 20米2000厘米，xxxx1(厘米) 分数关系：40米4000厘米，40001xx2(厘米) 20米2000厘米，xx1xx1(厘米) 比例尺的意义：比例尺1：xx表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。 40米4000厘米，40202(厘米) 20米2000厘米，20201(厘米) 附送：2019-2020年西师大版数学六年级上册比例解决问题5课时教案【教学内容】 教科书第110页例1，课堂活动第2题，练习二十二第16题。 【教学目标】 掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法，感受解决问题策略的多样性，培养学生分析信息，解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法。 【教学过程】 一、复习铺垫，引入新课 1.分析分率句。 小黑板出示： (1)梨树棵数是杨树的。 (2)实际用电量占计划的。 教师提问：这两句话中，分别是把谁看作单位“1”？你从分率句中还能得到什么信息？ 引导学生从分数、比、份数等相关知识进行分析。 2.引入新课。 教师：课前，大家都搜集了三峡工程的很多资料，谁能说说你了解到三峡工程的哪些信息？ 抽学生汇报，互相交流。 引入课题：三峡工程中也有我们很多的数学问题，今天我们将要解决三峡工程中的问题。(板书课题：解决问题) 二、探究新知 1.教学例1。 (1)教师引入：这是我搜集到的有关三峡工程的一个信息。出示例1及条形图。学生观察：你从这道题中获得哪些信息？你能完整的叙述一下吗？ 根据学生回答情况，对表述完整清晰的给予表扬，并强调：弄清信息，就是要善于把题中的文字与图表信息用简洁、有条理的语言表达出来，这样会更有利于我们分析、理解题中的这些信息。 (2)分析信息，理解关键句。 教师提问：这些信息中，你觉得哪些信息比较重要？你对“比xx年的水位低”、“比xx年提高”怎样理解的？用分析分率句的方法和同桌间说说它们的意思。 同桌互说，教师巡视，发现学生的问题。 全班交流，教师重点指导对“比xx年的水位低”的理解。 如果学生不能很好的分析这句话，教师适时引导：“比xx年的水位低”，是把谁看作单位“1”，提高的占谁的？你能从条形统计图中指出提高的是哪一部分？ (3)解决问题，交流方法。 教师：根据刚才的分析，你能求出xx年的水位是多少米吗？自己在练习本试一试。 学生在练习本上完成，教师巡视，抽不同学生的方法上黑板展示。主要可能有这样两种方法： 156156 =156-21 =135(米) 156(1) =156 =135(米) 全班交流，请板演同学说说自己的解题思路。教师适当追问：为什么156这里用乘法做？让学生明确求降低的水位是多少米就是求156米的是多少，用乘法算。 对第二种方法，重点问：这里的1中，1指什么，指什么，1=指什么？ (4)学生独立解决“xx年的水位米数”问题，全班评价。教师追问：这里的单位“1”是什么，提高的是哪年的，你是怎样做的？ 2.比较小结，即时练习。 (1)教师提问：比较几种不同的解法，它们有什么区别？你更喜欢哪种解法？回顾刚才我们解决的这个问题，你发现今天解决的分数乘法问题有什么特点？关键是什么？ 学生互动讨论，交流，根据交流强调：此题的分数表示比一个数多(少)几分之几，要弄清单位“1”的量和分率对应的量，以及所求的问题的关系。 教师提问。(略) 小结：今天我们解决的是比一个数多几分之几是多少的问题，生活中类似的问题非常多。 (2)即时练习。 课堂活动第1题。 学生独立完成，全班订正时对不同的方法进行评价分析。 三、同类拓展，应用提高 1.课堂活动第2题。 学生默读课堂活动第2题，理解分率句“我国占其中的”。 学生独立完成，全班交流解法。教师视频或小黑板展示：xxxx和xx(1)两种解法的解题思路。 2.练习二十二第2题。 学生独立完成，同桌交流各自的解法。 全班订正，教师重点评价：4.5(1+1)的解题思路。追问：(1+1)在这里表示什么意思？ 四、课堂作业 练习二十二第5、6题。 五、全课小结 通过学习，你这节课有什么收获？还有什么问题？比一个数多(少)几分之几的问题可以怎么解决？ 解决问题（二）【教学内容】 教科书第111页例2，练习二十二第710题。 【教学目标】 1能根据具体问题情境分析数量关系，能正确解答较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。 2培养学生的分析能力、归纳概括能力，发展学生的创新意识。 【教学重、难点】 能根据具体问题情境来分析数量关系。 【教学过程】 一、复习引入 1.分析分率句。 八月比七月节约了。 现在的产量比原来增加了。 在弄清单位“1”的基础上，让学生尽可能多的从中得到更多的信息，全班评价。 2.揭示课题：今天我们将继续解决生活中的分数问题。 二、教学新课 1教学例2。 出示例2主题图，教师提问：你从图中你获得哪些信息？ 指导学生从图中获取三个信息：黑山镇计划退耕还林1840公顷；第一年完成计划的；第二年完成计划的。 教师提问：根据信息你能提出哪些数学问题？ 学生根据信息提出数学问题，对于简单的问题要求学生直接列式解决。教师板书其中的第一个问题：两年共退耕还林多少公顷？ 教师：为了更好的解决这个问题，我们可以先画图帮助我们分析。 教师：选择自己喜欢的方式，把题中的信息画出来。 多数学生可能会用线段图和条形统计图来表示，在此基础上，教师鼓励学生用多种图形来表示。全班交流画图情况，教师结合长方形图进行分析。 教师：这道题的两个分率句都是谁为单位“1”，要求两年共退耕还林多少公顷必须先求出什么？ 学生交流后，独立在练习本上完成，教师巡视，发现学生不同的解法，并板书在黑板上。 全班交流两种解法： (1)18401840 (2)1840() 请板书的同学说说自己的解题思路。 教师重点分析第2种解法。 提问：是求什么？1840()又是求什么？这两种解法有什么不同的地方？ 根据回答，教师小结：要求问题既可以先分别求出每年的退耕还林公顷数，也可以先求出两年退耕还林面积共占计划单位“1”的几分之几，再求出单位“1”的几分之几是多少。 同桌互相交流两种解法。 教师：按照刚才我们分析方法，这道题你还能提出哪些问题？(提出一个问题并解决) 学生在练习本上提出问题，并解决，教师巡视指导学困生。 全班交流所提问题。重点分析：第二年比第一年少退耕还林多少公顷，还剩多少公顷两个问题的不同解法。 2.即时练习，应用提高。 练习二十二第7题。 学生独立完成，边做边思考：这两道题有什么不同的地方？ 全班讨论：用去了和用去了千克有什么不同？ 根据交流，明晰分数作为分率与数量的区别。 三、课堂小结 教师：本节课你学到了什么？解题的一般步骤是怎样的？ 学生回答略。 四、综合练习 练习二十二第810题。 解决问题（三）【教学内容】 教科书115页例3，课堂活动第1题，练习二十三第14题。 【教学目标】 1能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。 2在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生活的紧密联系，发展学生的应用意识。 【教学重、难点】 灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。 【教学过程】 一、复习引入，揭示课题 1多媒体课件或小黑板出示： (1)白海货运码头有540吨货物，运走了，运走了多少吨？ (2)白海货运码头有540吨货物，运走了，还剩多少吨？ 学生解答后，抽学生的作业在视频展示台或小黑板上展示，并且要求学生说一说自己是怎样算的，比较两道题的相同点和不同点，让学生理解：这两道题都是求一个数的几分之几是多少。但不同的是，前一题是直接求一个数的几分之几是多少，而后一道要先求出剩下几分之几，再求剩下的吨数是多少。 2.多媒体课件或小黑板再出示： 白海货运码头有一批货物，运走了，运走了300吨，这批货物原有多少吨？ 学生解答后，抽学生的作业在视频展示台或小黑板上展示。引导学生说出这道题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。一般我们用方程来解。 3综合前面解题的过程，引导学生说一说在前面的解决问题中学过哪些解决问题的方法。教师随学生的回答板书：画图分析法、找等量关系、分析数量关系等方法。 教师：这节课我们是在同学们掌握了这些知识的基础上继续解决问题。 (板书课题：解决问题) 二、教学例3 1课件或小黑板出示例3。 教师：这道题和我们前面复习的哪道题比较相似？ 学生：和前面复习的例题比较相似。 教师：我们把这两道题对比分析。 多媒体课件或小黑板出示： (1)白海货运码头有一批货物，运走了，运走了300吨，这批货物原有多少吨？ (2)白海货运码头有一批货物，运走了，还剩240吨，这批货物原有多少吨？ 指导学生说出两道题的相同点和不同点，教师随学生的回答列表分析。(在课件或小黑板中显示) 题目已知条件问 题 第(1)题运走了，运走了300吨这批货物原有多少吨 第(2)题运走了，还剩240吨这批货物原有多少吨 教师：通过列表比较，你发现了什么？ 引导学生说出自己的发现：这两道题都是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。不同的是：前一题运走的吨数与运走的分率是直接对应的，而后一题告诉了运走的分率和剩下的吨数，也就是说告诉的分率和数量没有对应。 教师：像这样的问题该怎样解答呢？我们一起来分析一下。在前面解决问题中，我们经常用到哪些分析方法呢？ 让学生对照板书说出前面用到的分析方法主要有：画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法。 教师：下面请同学们在这几种方法中选择一种自己喜欢的方法来分析解决这个问题。 学生先独立分析，再小组交流，最后抽学生汇报。 教师：有采用画图分析法来解决问题的吗？请一个同学来汇报一下。 在选择用画图分析法解决问题的学生中选一名学生代表汇报。 先让学生在视频展示台或小黑板上展示自己画的线段图： 说出自己的想法和思路是： 从“运走”可以知道这批货物被分成了9份，运走5份后就还剩下95=4份，而剩下的4份刚好是240吨，只要用剩下的吨数除以剩下的份数就可以得到这9份里其中每一份的重量，然后用一份货物的重量乘以货物的份数就能求到总共的吨数。所以，可以采用“剩下的吨数(总份数运走的份数)总份数=总吨数”来解决这个问题。 学生汇报后，征求其他学生对这个同学解法的意见，尽可能地让其他学生发表自己的看法，直到全班学生达到较为统一的意见后，教师再在课件或小黑板中将这中方法展示出来。 剩下的吨数240(总份数9-运走的份数5)总份数9=总吨数 教师：还有用找等量关系来解决这个问题的学生吗？请一个同学来汇报你的想法。 在选择用找等量关系来解决问题的学生中选择一名学生来汇报。 先让学生在视频展示台或小黑板上展示自己列的等量关系，并说一说自己的想法。 原有的吨数运走的吨数=剩下的吨数 然后再说出算式和答案。学生汇报完后，在征求其他同学意见的基础上，教师再在课件或小黑板中将这中方法展示出来： 解：设这批货物原有“x”吨。 原有的吨数运走的吨数=剩下的吨数 X x = 240教师：除了上面两种方法以外，还有用其他方法来解决这个问题的吗？ 教师选择一位用算术方法解决的同学在视频展示台或小黑板上展示汇报： 240(1)=540(吨) 教师结合算式和线段图重点追问：(1)是指什么 ？第二步为什么要用除法？ 学生交流后，教师小结：要求原有货物的吨数，可以先求出还剩货物占这批货物的几分之几，再根据已知这个数的几分之几是多少，求这个数用除法算求出这批货物的吨数。 教师：同学们看，这道题我们采用了不同的计算方法，得到的结果都是一样的。从以上我们分析解决问题的过程中，你有什么体会？把你的体会给同学们说一说。 指导学生说出自己的体会。主要的体会有： (1)同一题可能有不同的解法，尽可能选择自己熟悉的解法来解决问题。 (2)这节课学习的解决问题和上一节课学习的内容虽然不同，但基本的分析方法是一样的。所以，掌握一些基本的学习方法，比如比较法、画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法都是解决问题的一些基本的方法，用好这些方法，就容易收到较好的效果。 2练习。 教师：刚才同学们用画图分析法和找等量关系等方法解决了例3的问题，下面请你们用同样的方法来解决这个问题。 多媒体课件或小黑板出示第111页课堂活动第1题。 先让学生将课堂活动第1题和例3比较，有没有相同的地方？在学生发现这道题和刚才的例3虽然题材不同，但是实际上这两道题都是同一类型的题后，让学生独立解决这道题，完成以后请用不同方法的同学分别汇报解题过程和解题结果。 四、总结 教师：这节课有哪些收获？还有哪些问题？ 学生回答略。 五、课堂作业 练习二十三第1、2、3、4题。 解决问题（四）【教学内容】 教科书第116页例4，课堂活动第2题，练习二十三第59题。 【教学目标】 能应用所学知识解决已知比一个数多(少)几分之几，求这个数的问题。在解决问题过程中，培养解决问题策略多样性的能力，培养学生综合分析信息、处理信息的能力。 【教学重点】 掌握已知比一个数多(少)几分之几，求这个数的问题解题方法。 【教学过程】 一、复习引入 1.课件或小黑板出示：一个花园种了茶花35株，是牡丹花的，牡丹花种了多少株？ 学生独立解决，全班交流：你是怎样做的？ 教师小结：解决分数问题，我们可以结合分率句，找出数量关系，用比、方程、分数的方法进行解决。 2.揭示课题：今天我们将运用前面研究的方法继续解决分数问题。 二、探究新知 1.教学例4。 教师出示例4，学生说说题目中的信息。 教师：这些信息中，哪句最关键？你从分率句中能得到哪些信息？你说能出哪些数量关系？ 同桌相互说说得到的信息和数量关系。 全班反馈，教师重点板书等量关系： 观赏植物种类+食用植物比观赏植物多的=食用植物的种类 食用植物的种类观赏植物种类=食用植物比观赏植物多的 食用植物的种类食用植物比观赏植物多的=观赏植物种类 教师提问：根据这些等量关系，你能列方程解决这道题吗？ 学生列方程解决，教师巡视。 全班交流，抽学生在视频台或小黑板展示根据第一个等量关系列出的方程： xx=610 师生分析：x是指什么？xx是指什么？ 学生回答后，抽学生说说其他方程是根据什么等量关系列的。 教师：除了用方程，这道题还可以怎么解决？ 学生思考后，指名回答。 学生可能还会有用比的方法解：610(50+11)50 用分数的方法解：610(1) 对于不同的解法，教师要追问解决问题的思路。 小组讨论：比较几种解法，它们各有什么特点？你喜欢哪种解法。 全班汇报，教师强调不同解法的优点，鼓励学生用自己喜欢的方法解题。 2.对比练习。 练习二十三第6题。 教师课件或小黑板出示第6题，请学生说说题目中的信息。 学生思考，抽学生板演。 集体订正，比较：为什么两道题信息都差不多，解法却不同呢？ 根据交流，让学生明确：虽然都是各以第14届亚运会的金牌和银牌数为单位“1”，但第一个是单位“1”已经知道，求单位“1”的几分之几是多少；第二个是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，所以解法不一样。 教师小结：在解决分数问题的过程中，要认真分析题中的分率句，弄清单位“1”的量和分率所对应的量。根据得到的数量关系，利用比、方程、算术等方法灵活的解决。 三、课堂练习 1.练习二十三第5题。 让学生弄清表格中的信息，提问：这几句话中分别是以谁为单位“1”的？ 抽学生回答后，请学生自己提出两个问题并解决。抽学生展示不同的问题和解决方法，全班评价。然后同桌互评自己提出的问题和解题方法。 2.练习二十三第9题。 先让学生弄清都是以2号跑的圈数为单位“1”，然后学生独立解决。 集体订正时，重点分析第(2)个问题。学生可能会出现列方程解决，用比的方法解决，用算术方法解决。教师着重评讲列方程解决的思路。 3.独立作业：练习二十三第7、8题。 四、全课小结 今天的学习有什么收获？在解决问题过程中有什么体会？ 解决问题（五）工程问题【教学内容】 教科书第119页例5，课堂活动第1题，练习二十四。 【教学目标】 1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。 2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。 【教学重点】 能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。 【教学难点】 理解假设不同的数据得出结果相同的道理。 【教学过程】 一、复习旧知，情境引入 教师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先让我们看一个修路队修路的情况。 课件或小黑板出示一个修路队修路的情况： (1)修一条300米的公路，甲队修10周完成，平均每周修多少米？ (2)修一条300米的公路，甲队每周修30米，多少周能完成？ 教师：默读题目，并在练习本上列式计算。 指名学生口答，教师提问：你是根据什么数量关系列式的？根据回答，教师板书： 工作总量工作效率工作时间 追问：要求工作时间，需要知道什么？(工作总量和工作效率) 图片引入：为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。王庄村也准备新修一条公路。现在有两个工程队准备应聘参加这条公路的建设。(课件或小黑板出示)他们单独修完这条公路所用的时间是甲队10周完成，乙队要15周完成。 教师： 如果让你选择工程队，你怎样选择？还可以怎么选择？ 学生可能会回答甲队，也可能选择乙队，或合修。(对学生的选择作追问，为什么选择甲) 根据学生的回答，老师引入：为了加快工程进度，王庒村选择了两队合作的方式进行。 二、探究新知 1.出示例题，分析题目信息。 王庄村要修一条公路，甲队10周完成，乙队15周完成。如果两队同时从公路两端修，几周可以完成？ 教师：观察题目，要求合修的时间，需要知道什么？(教师指着数量关系) 学生：需要知道工作总量和工作效率。 教师：这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们？我们可以怎么解决？ 预设：如果学生说单位“1”，教师肯定他的想法。 教师：还可以假设公路全长是多少？(预设：如果单位不太合适，说明修公路，这里用千米更好一些) 根据学生的回答，老师板书：300米,150米,60米,30米，1等。 教师：现在，你们假设了这么多数据。那好，就选择一个公路的全长试一试解决这道题吧。 2.辨析各种解法。 (1)学生用假设法解决，老师巡视，发现学生的各种方法，并抽不同假设的同学板书自己的方法。 (2)小组交流：和小组同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示？ (3)全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。 预设： A、假设全长300米，300(30015+30010)6(周)。 B、假设全长150米，150(15015+15010)6(周)。 C、假设全长60米，60(6015+6010)6(周)。 D、假设全长为单位“1”，1(+)6(周)。 教师：黑板上是几个同学的解法，我们来听听他们解决的思路是什么？ 对于假设具体的数据的解法，重点分析第一种，让学生说出具体的数量关系。(如果学生说不太清楚，指导说出甲队的工效，乙队的工效，怎样求的合修的时间) 教师：哪些同学是假设的300米的，假设60米的呢？举手看一看。 对用分率进行解的方法，老师作重点追问：他的想法跟大家不一样，让他自己说说想法。 提问： 这里的1指什么，指什么，+各代表什么？为何用1(+)请学生结合工作总量，工作效率与工作时间的关系说说。(同桌说说这种解法的思路) 3.分析工程问题的特点。 评价：除了假设300米，60米和单位“1”的，其他同学假设的多少？得到的结果又是多少呢？ 引发思考：不知道你们发现没有，你们各自假设的公路全长不同，但答案都是6周，为什么呢？先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。 全班交流：你有些什么发现？与全班同学交流一下。 预设：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加，因此，结果都是6周。 NextPage 运用了除法中商不变的规律。 公路全长与两个队单独修的时间的比是不变的。 如果说因为他们每个队的工效在变化，就追问：工效在变化，但他们所修的公路全长也在变化。两个队每天修的占全长的几分之几没变？(用前面的数据验证这一说法) 引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，两个队每天修的始终占全长的和。对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变。 比较这几种解法，哪种解法更简便一些？ 4.即时练习。 像合修一段路的问题，在工作中会经常遇到。 出示：一件工作任务，甲要4小时完成，乙要6小时完成。如果两人合作，几小时可以完成这件工作？ 学生独立完成。集体订正时说说自己的解题思路。 5.揭示课题。 像做一项工作、修一条公路这样的做工问题我们把它叫做“工程问题”。(板书课题，齐读课题) 6.小结反思：仔细观察今天，我们解决的工程问题，你觉得有什么特点？可以怎样解决？ 根据全班的讨论，得出解决工程问题可以用假设法，利用具体的数量关系进行解决，也可利用分数方法进行解决。 三、巩固反馈，同类拓展 1.课堂活动第1、2题。 学生独立完成，集体订正。展示学生用具体数量和用分数方法解决的方法。比较两种方法的特点。 根据交流，强调：相遇问题也可根据工程问题的思考方法进行解决。 2.拓展练习。 一批布，可单独做上衣20件，单独做裤子可做30件。如果将上衣和裤子配套做，可做多少套？(1)(20+30)2 (2)300(30020+30030) (3)1(+) (4)300(+)。 学生选择后，说说选择的理由及思路，重点指导分析第(4)题的错误原因。 老师小结：数学的许多知识是相通的。就象工程问题的思考方法就可以帮助我们解决其他许多类似的数学问题。 3.补充练习。 刚才，我们仔细研究了例题，发现有许多合作的方案。(老师出示各种合作方案，学生只列式，不计算) (1)如果甲，乙两队合作两周，修这条公路的几分之几？ (2)甲，乙两队合作几周，就可以完成这条公路的？ (3)如果丙队30周完成，现在三个队一起合作，几周可以修完这条公路？ 学生独立列式，全班展示，反馈。 四、全课小结 说说今天你的收获？ 延伸：今天，我们在工作总量，也就是公路全长不知道的情况下，通过假设的公路全长，很好的解决了工程问题。如果我们假设甲队或乙队的工作效率，得出的时间会不会和我们今天得出的结果一样呢？同学们下来可以试一试。