2019-2020年人教A版选修1-1综合质量评估数学试卷.doc

2019-2020年人教A版选修1-1综合质量评估数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.“x3”是“不等式x2-2x0”的()A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.非充分必要条件【解析】选A.解不等式x2-2x0得x2,故“x3”是“不等式x2-2x0”的充分不必要条件.2.(xx临沂高二检测)命题:“xR,都有x2-x+10”的否定是()A.xR,都有x2-x+10B.x0R,使-x0+10C.x0R,使-x0+10D.x0R,使x2-x0+10【解析】选C.全称命题的否定是特称命题.3.函数y=f(x)的图象如图1所示,则y=f(x)的图象可能是()【解析】选D.由函数y=f(x)的图象可知当x0,当x0时,函数单调递减,故f(x)0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|等于()A.7B.6C.5D.3【解题指南】先根据渐近线方程求出a,再根据双曲线的定义求|PF2|.【解析】选A.由双曲线方程得渐近线方程为3xay=0,则a=2,双曲线中c=,b=3,由|PF1|=3知P为双曲线左支上一点,则|PF2|=|PF1|+4=7.7.椭圆+=1(ab0)的离心率为,则双曲线-=1(a0,b0)的离心率为()A.B.C.D.【解析】选B.由题意知=,得a2=4b2,又ab0,所以a=2b.所以双曲线的离心率e=.【补偿训练】设双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为()A.B.5C.D.【解析】选D.设双曲线的渐近线方程为y=kx,这条直线与抛物线y=x2+1相切,联立方程得整理得x2-kx+1=0,则=k2-4=0,解得k=2,即=2,故双曲线的离心率e=.8.(xx青岛高二检测)设函数f(x)=x2-9lnx在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(1,2B.4,+)C.(-,2D.(0,3【解析】选A.f(x)=x-=(x0),令f(x)0得0x3.所以f(x)在(0,3上单调递减,所以解得10,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选B.因为双曲线-=1(a0,b0)的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,所以F(-6,0)是双曲线的左焦点,即a2+b2=36,又双曲线的一条渐近线方程是y=x,所以=,解得a2=9,b2=27,所以双曲线的方程为-=1.10.(xx大连高二检测)抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36,则p的值为()A.2B.4C.6D.8【解析】选D.因为OFM的外接圆与抛物线C:y2=2px(p0)的准线相切,所以OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径.因为圆的面积为36,所以圆的半径为6,又因为圆心在OF的垂直平分线上,|OF|=,所以+=6,p=8.11.(xx济南二模)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1(-1,0),x2(0,1),则的取值范围是()A.(0,2)B.(1,3)C.0,3D.1,3【解析】选B.因为f(x)=x3+ax2+bx+c,所以f(x)=x2+ax+b.因为函数f(x)在区间(-1,0)内取得极大值,在区间(0,1)内取得极小值,所以f(x)=x2+ax+b=0在(-1,0)和(0,1)内各有一个根,f(0)0,f(1)0,即在aOb坐标系中画出其表示的区域,如图,=1+2,令m=,其几何意义为区域中任意一点与点(-2,-1)连线的斜率,分析可得01,则10)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A.3-2,+)B.3+2,+)C.D.【解析】选B.因为F(-2,0)是已知双曲线的左焦点,所以a2+1=4,即a2=3,所以双曲线方程为-y2=1,设点P(x0,y0)(x0),则有-=1(x0),解得=-1(x0),因为=(x0+2,y0),=(x0,y0),所以=x0(x0+2)+=x0(x0+2)+-1=+2x0-1,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-,因为x0,所以当x0=时,取得最小值3+2-1=3+2,故的取值范围是3+2,+).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数f(x)=lnx的图象在点(e,f(e)处的切线方程是.【解析】因为f(x)=,所以f(e)=,又f(e)=1,所以切线方程为y-1=(x-e),即y=x.答案:y=x14.若命题“x0R,a+x0+10”是假命题,则a的取值范围是.【解析】因为x0R,a+x0+10,b0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=,b=.【解题指南】焦点在x轴的双曲线的渐近线为y=x,焦点(c,0).【解析】因为渐近线方程y=-2x,所以=2.焦点(,0),所以c=.所以a2+b2=c2=5.由联立解得a=1,b=2.答案:12三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(xx西安高二检测)命题p:关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.【解析】设g(x)=x2+2ax+4,若p真,由于关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故=4a2-160,所以-2a1,所以a1.又由于p或q为真,p且q为假,所以p和q一真一假,(1)若p真q假,则所以1a0,解得a3.q:B=a|a3.因为“pq”为真,所以AB=a|a1或a3.所以所求实数a的取值范围为(-,1(3,+).18.(12分)(xx衡水高二检测)已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x-1,2时,f(x)c2恒成立,求c的取值范围.【解析】(1)f(x)=3x2-x+b,f(x)的图象上有与x轴平行的切线,则f(x)=0有实数解.即方程3x2-x+b=0有实数解.所以=1-12b0,解得b.(2)由题意,得x=1是方程3x2-x+b=0的一个根,设另一个根为x0,则解得所以f(x)=x3-x2-2x+c,f(x)=3x2-x-2.当x时,f(x)0.所以当x=-时,f(x)有极大值+c,又f(-1)=+c,f(2)=2+c,所以当x-1,2时,f(x)的最大值为f(2)=2+c.因为当x-1,2时,f(x)2+c,解得c2,所以c的取值范围是(-,-1)(2,+).19.(12分)已知椭圆的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e=.(1)求此椭圆的方程.(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.【解析】(1)设椭圆方程为+=1(ab0),则c=,=,所以a=2,b2=a2-c2=1.所以所求椭圆方程为+y2=1.(2)由消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,则=64m2-80(m2-1)0,得m20).(1)当f(x)的极小值为-,极大值为-1时,求函数f(x)的解析式.(2)若f(x)在区间1,2上为增函数,在区间6,+)上为减函数,求实数a的取值范围.【解析】(1)f(x)=-x2+4ax-3a2=-(x-a)(x-3a),令f(x)0,得ax3a,令f(x)0,得x3a或xa,所以f(x)在(-,a上是减函数,在a,3a上是增函数,在3a,+)上是减函数,所以f(x)在x=a处取得极小值,在x=3a处取得极大值.由已知有即解得所以函数f(x)的解析式为f(x)=-x3+2x2-3x-1.(2)由(1)知f(x)在(-,a上是减函数,在a,3a上是增函数,在3a,+)上是减函数,所以要使f(x)在区间1,2上为增函数,在区间6,+)上是减函数,则必须有解得实数a的取值范围为.21.(12分)(xx南阳高二检测)如图,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A(x1,y1)(y10),B(x2,y2)两点,T为抛物线的准线与x轴的交点.(1)若=1,求直线l的斜率.(2)求ATF的最大值.【解析】(1)由题意得F(1,0),T(-1,0),当直线l与x轴垂直时,A(1,2),B(1,-2),此时=(2,2)(2,-2)=0,这与=1矛盾.故直线l与x轴不垂直.设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为y=k(x-1).将代入y2=4x整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.所以x1+x2=,x1x2=1.所以y1y2=k2(x1-1)(x2-1)=k2x1x2-(x1+x2)+1=-4,所以=(x1+1,y1)(x2+1,y2)=x1x2+(x1+x2)+1+y1y2=1+1-4=1.解得k=2.(2)因为y10,所以tanATF=1.当且仅当y1=即y1=2时取等号.故ATF的最大值为.22.(12分)已知函数f(x)=-x3+x2-2x(aR).(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间.(2)若对于任意x1,+)都有f(x)2(a-1)成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=3时,函数f(x)=-x3+x2-2x,得f(x)=-x2+3x-2=-(x-1)(x-2).所以当1x0,函数f(x)单调递增;当x2时,f(x)0,函数f(x)单调递减;所以函数f(x)的单调递增区间为(1,2),单调递减区间为(-,1)和(2,+).(2)由f(x)=-x3+x2-2x,得f(x)=-x2+ax-2,因为对于任意x1,+)都有f(x)2(a-1)成立,所以问题转化为对于任意x1,+)都有f(x)max2(a-1).因为f(x)=-+-2,其图象开口向下,对称轴为x=.当1即a2时,f(x)在1,+)上单调递减,所以f(x)max=f(1)=a-3,由a-3-1,此时-11即a2时,f(x)在上单调减增,在上单调递减,所以f(x)max=f=-2,由-22(a-1),得0a8,此时2a8,综上可得,实数a的取值范围为(-1,8).附送：2019-2020年人教实验版数学三年级上册认识周长教学设计课题名称：认识周长教学内容：人教版实验教材三年级上册第41页。教学目标：1、 通过观察、操作等活动，使学生理解周长的含义，能测量计算一些平面图形的周长。2、 发展学生空间观念的同时，渗透化曲为直、平移的数学思想。3、 在学习的过程中，使学生体会数学与生活的联系，体验成功的快乐。教学重难点：对周长含义的理解和计算平面图形的周长。教具：多媒体课件学具：细线、直尺、皮尺、长方形、三角形、圆形、楼梯形、表格。教学过程：一、创设情境 理解周长（一）感受一周1、xx年是奥运年，小蚂蚁和小瓢虫也在做运动呢！（出示课件）2、仔细观察，两只小动物沿树叶爬行的路线有什么不同？根据学生的回答，教师板书一周。3、请学生摸一摸树叶的一周，教师强调起点在哪终点也就在那。（二）感受周长的长度1、请学生摸一摸数学书封面的一周、课桌面的一周，告诉学生像数学书封面的一周的长度、课桌面一周长度在数学上有个名字叫做周长。板书（周长）2、比较数学书封面的周长和课桌面的周长有什么不同？今天这节课和老师一起来认识平面图形的周长。板书：（认识）（三）感受封闭图形 揭示周长的概念1、图形王国里今天来了一些好朋友，仔细观察这些图形有什么不同？（出示课件）2、通过学生观察后，师告诉学生什么是封闭图形和不封闭图形。3、让学生描一描自己喜欢的一个封闭图形一周的长度，活动结束后告诉学生刚才描的封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。（师板书周长的概念。）4、让学生齐读周长的概念。5、师举例说明：像月牙形一周的长度就是月牙形的周长，三角形一周的长度就是三角形的周长。（四）巩固周长找一找数学练习本的周长、板凳面的周长在哪？找到后摸一摸。设计意图：（本环节的设计注意到低年级学生从：“实物操作”到“形象感知”再从“形象感知”到“抽象概念”。学生把周长这一抽象概念与生活紧密联系起来，加深了对周长的理解。）二、合作探究 计算周长（一）设疑激趣1、出示长方形、圆形、三角形、楼梯形提问“你认识谁？”2、让学生估一估哪个图形周长长？3、当学生想法不一时，引导学生想办法解决问题。（二）小组活动 测量周长1、出示活动要求，学生观看。2、小组活动，教师巡视并指导。3、汇报交流 教师评价。4、小结：像一些规则的图形用直尺直接测量出图形的周长，像一些不规则的图形可以用细线、皮尺绕图形的一周然后再测量出图形的周长。设计意图：（学习数学最好的的方式就是在“做”中学，学生经历了由疑问讨论验证思维得到了拓展，在操作中学会合作在合作中学会操作，总结出测量周长的方法，圆形周长过程中体现了“化曲为直”的数学思想，楼梯行周长则体现了平移的思想方法，提升了学生的数学思想。）三、运用周长 解决问题1、测测你的眼力让学生通过观察说一说为什么相等。（出示课件）2、量一量 填一填小组合作量一量同学的头围、腰围、胸围。姓 名头 围腰 围胸 围设计意图：（学习数学的重要目的就在于用数学知识解决日常生活中的实际问题，练习的设计在培养学生思维能力的同时，使学生体会到生活中处处有数学。）四、全课总结你学会了什么？设计意图：（让学生自己总结、自己评价，体验成功的价值，在提高学习积极性的同时突出了学生的主体地位。）