2019-2020年六年级数学上册 百分数的意义和读写法 4教案 北京版.doc

2019-2020年六年级数学上册 百分数的意义和读写法 4教案 北京版教学目的：1.结合学生生活实际，借助学生的生活经验，使学生理解和掌握百分数的概念，知道百分数与分数之间的区别，会正确读、写百分数，会解释日常生活中常见的百分数。2.在理解百分数的意义的过程中，培养学生的分析比较能力和抽象概括能力。3.通过搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究，使学生体验数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。教学重点：理解和掌握百分数的意义。教学难点：正确理解百分数和分数的区别。教学过程：一、复习1回答：（1）7米是10米的几分之几？ （2）51千克是100千克的几分之几？2说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。（1）一张桌子的高度是米。（2）一张桌子的高度是长度的。（引导学生说出： 米表示0.81米，是一具体的数量； 表示把长度平均分成100份，桌子高度占81份，表示倍比的关系。）二、探索1.教师举几个百分数的例子：这次考试，全班同学的及格率为100%，优秀率超过了50%；体检的结果显示，我校的近视人数占全校总人数的64%像100%、50%、64%这样的数叫做“百分数”。2.同学们能举出几个百分数的例子吗？说说在生活中你们还在哪些地方见到百分数？3.举例说说百分数表示什么，并归纳出百分数的意义。（表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也可以叫做百分率或百分比。）4.讨论百分数和分数的联系及区别：分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的关系。而百分数只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名称。5.教学百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。如：百分之九十 写作：90%；百分之六十四 写作：64%；百分之一百零八点五 写作：108.5%。（写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆）6.教学百分数的读法：百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。三、练习1.41页1、2题写出、读出下面的百分数。2.说出下面各百分数的意义。41页3题3.学生根据自己的理解，说说分数和百分数在意义上有何不同。四、课堂小结你学到了什么知识？五、布置作业附送：2019-2020年六年级数学上册 第一单元 长方体和正方体教案 苏教版体积和容积1.联系学生的实际生活,引导学生通过观察实物、模型或操作学具,认识长方体和正方体。2.组织学生观察和实验,理解体积和容积的含义;指导学生探究长方体和正方体的表面积、体积和容积的计算方法;学会解答有关长方体和正方体的表面积、体积和容积的实际问题;掌握体积和容积的计量单位,学会进行单位间的换算。3.在指导学生进行观察、实验、归纳和应用等数学活动中,进一步发展学生的空间观念,增强学生的应用意识,提高学生解决简单实际问题的能力。4.在上述教学活动中,培养学生探索知识、发现问题和解决问题的兴趣,使学生体会到数学的价值。1.教学长方体和正方体的特征时,可以让学生观察实物或图片,同时也可以让学生举出一些长方体或正方体实物的例子,还可以在认识长方体的特征之前,让学生数一数长方体有几个面。指导学生有序地数,以便研究相对的面的形状和大小的特点。如果有条件的话,还可以组织学生用学具试拼长方体和正方体的框架,这个操作活动有许多变化方式,学生从中会感受到学习数学的乐趣。2.教学长方体和正方体的表面积时,“剪一剪”是学生在教师指导下完成的。这个活动有两个作用:一是帮助学生进一步加深对长方体和正方体特征的理解,认识什么是长方体和正方体的表面积;二是为推导长方体和正方体表面积的计算公式做准备。“填一填”意在帮助学生找到立体图形与平面图形的对应关系,也是为研究长方体和正方体表面积的不同计算方法做准备。在介绍长方体和正方体表面积的计算方法时,教材突出了两个要点:一是计算长方体和正方体的表面积时,要依据长方体和正方体的特征;二是归纳计算公式。3.教学长方体和正方体的体积时,要注意:重在探究长方体和正方体体积计算公式的推导过程;给学生较大的思考空间;边实验,边收集数据,边思考;在独立思考的基础上,进行合作交流。4.教学容积时,教材用举例的方法唤起学生对生活经验的回忆,帮助学生理解容积的含义,建立容积的概念。教学时,可以进行“往盒子里装东西”的活动,帮助学生理解容积的含义。接着教材介绍了升和毫升。教师可以直接告诉学生,计量容积一般就用体积单位,计量液体的体积用升和毫升作单位。认识容积单位和体积单位之间的关系:1L=1dm3,1mL=1cm3。1长方体和正方体的认识2课时2长方体和正方体的表面积2课时3体积和容积2课时4长方体和正方体的体积2课时5体积单位间的进率1课时6整理与练习1课时表面涂色的正方体1课时长方体的认识教材第1页的例1。1.使学生认识长方体,掌握长方体的特征,初步学会看立体图形。2.使学生认识并理解长方体的长、宽、高。3.培养学生初步的空间观念和空间想象能力。认识长方体的特征。橡皮泥,小刀,萝卜,小棒,课件。1.课件出示下列图形。提问:你们认识这些图形吗?谁来说出它们各是什么图形?(学生一边说,图形下方一边显示出图形名称)教师指出:这些图形都是由线段围成的平面图形。课件放大长方形,并通过面的“移动”,变成一个长方体。教师质疑:这还是一个平面图形吗?(不是)你知道这种形状的图形叫什么吗?(长方体)教师讲述:长方体是立体图形中的一种,立体图形都占有一定的空间。2.举例。教师:在我们日常生活中,有很多物体的形状是长方体,你们能说出几个长方体的物体吗?(铅笔盒,电脑主机)教师:同学们举了这么多例子,请你们看看这个木块(出示一个不规则木块),它的形状是不是长方体呢?(不是)你们都认为这个木块不是长方体,并且都认为刚才举的例子是长方体,那么长方体应具有哪些特征呢?今天这节课,就来认识长方体的特征。板书课题:长方体的认识1.认识面、棱和顶点。(1)教师操作。教师示范切萝卜。(竖直切下第一刀)观察切面,你发现了什么?(我发现了一个很平的面)板书:面教师把萝卜的平面朝下,垂直切下第二刀。通过观察,你们又发现了什么?摸一摸。(我发现了一条边)教师讲述:在数学上,两个面相交的线叫作棱。板书:棱教师从侧面垂直切下第三刀。再次观察,教师指名学生用手摸一摸,看看又有什么发现。(我发现了一个小尖)这个小尖是怎样形成的?(这个小尖是由三条棱相交形成的)教师讲述:三条棱相交的点叫作顶点。板书:顶点(2)学生操作。学生运用橡皮泥和小刀进行实际操作,感知面、棱和顶点。此环节也可与教师操作同步进行。(提醒学生务必注意安全)2.根据实物,整体感知长方体的面、棱和顶点。(1)请学生摸自己准备的长方体盒子,说说感受。(长方体有平平的面)教师将长方体教具的面削下,露出长方体的框架,让学生感受长方体是由面围成的。(2)教师指着长方体上相邻两个面相交的地方,请学生说出是长方体的什么地方。(棱)让学生指指自己学具上棱的位置。(3)再请学生摸一摸,说出长方体三条棱相交的地方,出现的那个点叫什么。(顶点)3.小组学习,总结长方体的特征。一个物体具备哪些特征,就可以说它是长方体呢?下面,我们就从面、棱和顶点这三个方面,来研究长方体的特征。(1)课件出示讨论题。长方体有几个面?面的大小有什么不同?面的形状有什么特点?长方体有几条棱?棱的长短有什么不同?长方体有几个顶点?(2)小组讨论,教师巡视指导,并参与讨论。(3)集体交流,质疑。第一小组:我们发现长方体有6个面,长方体的6个面都是长方形,而且相对的面完全相同。第二小组:我们重点讨论了长方体的棱,我们发现长方体有12条棱,每组相对的4条棱,长度都相等。第三小组:我们数出长方体有8个顶点。第四小组:我们补充说明一点,其实长方体还有一种特殊情况,就是有4个面是相同的长方形,另外2个相对的面是正方形。根据学生汇报结果,完成下列板书:面:6个都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形),相对的面完全相同。棱:12条相对的棱长度相等。顶点:8个。(4)验证。课件演示,验证长方体3组相对的面完全相同。课件演示:将长方体前面和后面、左面和右面、上面和下面,一组一组地移动至重合,证实相对的面完全相同。课件出示长方体框架模型,每相对的4条棱颜色相同,移动同色棱至重合,让学生确认每相对的4条棱长度相等。课件出示长方体上的8个顶点,并用红色标出。数一数,证实长方体有8个顶点。(5)抽象概括。通过上面的研究,指名学生说出长方体的特征。长方体有6个面,6个面都是长方形。有的长方体有4个面是长方形,另外2个相对的面是正方形,它是长方体的一种特殊情况。长方体相对的面完全相同,相对的棱长度相等。4.认识长方体的立体图。我们刚才认识的这些长方体,如果把它们画出来,会是什么样的呢?下面我们就来研究如何画图表示长方体。请同学们拿出自己的长方体盒子,从不同角度观察,看最多能看到它的几个面。观察后发现,最多能看到它的3个面。请同学把长方体盒子放在桌子上,继续观察,你看到了哪3个面?哪3个面看不到?教师出示课件:在这个图中你们看到了哪几个面?哪几个面看不到?教师结合课件演示,给学生讲述,看不到的面我们用虚线表示。课件显示:这就是长方体的立体图,我们看图的时候要注意,上、下、左、右这四个面画的是平行四边形,但实际表示的都是长方形。教师请学生到课件前,用鼠标指出长方体的6个面、12条棱和8个顶点。5.认识长方体的长、宽和高。提问:相交于同一个顶点的有几条棱?(相交于同一个顶点的有3条棱)教师讲述:相交于同一个顶点的3条棱,分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的位置固定以后,我们习惯把底面中较长的棱叫作长,较短的棱叫作宽,和底面垂直的棱叫作高。教师在课件中的长方体的立体图上分别标出长、宽、高。请学生指出自己手中长方体的长、宽、高。教师改变长方体的位置,请学生辨别它的长、宽、高。教师说明:长方体的长、宽、高随着长方体所放位置的改变而改变,相交于每个顶点的3条棱的长度,都可以分别叫作长方体的长、宽、高。1.填空。(1)长方体有()个面,()条棱,()个顶点。(2)长方体相对的面(),相对的棱()。2.说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少。3.请学生用12根小棒(分三种颜色)和橡皮泥(做顶点)做一个长方体的框架。看图,想出长方体的样子,尝试把它画完整。课堂作业新设计1.(1)6128(2)完全相同长度相等2、3.略思维训练略长方体的认识面:6个都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形),相对的面完全相同。棱:12条相对的棱长度相等。顶点:8个。相交于同一个顶点的3条棱分别叫长方体的长、宽、高。1.如果只要求学生按书上提供的表格里的内容进行探究,学生的活动方向可能不是十分明确。2.教师引导太多可能把学生的探究活动打乱,严重影响教学效果。3.多数学生空间想象力还很薄弱。本节内容是在学生已经探索并掌握长方形及其他常见多边形的特征,并直观认识长方体的基础上,进一步探索长方体的特征。通过学习长方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念,同时也为进一步学习其他立体图形打好基础。教材一共安排了三个层次的学习活动,让学生由浅入深,由表及里地探索长方体的特征。第一层次结合实物(或图片)从整体上感知长方体;第二层次通过对长方体的进一步观察,认识长方体的直观图及其面、棱和顶点;第三层次探索发现长方体面和棱的特征。在此基础上,介绍长方体长、宽、高的含义。1.开展观察、操作、测量、比较等活动。学生对长方体有一些直观的认识,教学中让学生通过观察、操作、测量、比较等活动,在学生充分感知的基础上,由浅入深、由表及里地探索长方体的特征,并通过交流,对有关发现加以适当地整理和概括。2.观察物体,理解直观图。观察可以激活学生已有的关于长方体的直观经验,通过交流不断积累长方体表象。让学生在观察物体的基础上,借助多媒体演示,理解长方体的直观图,认识它的面、棱和顶点。这样既遵循了他们的认知规律,又有利于培养他们的空间观念。3.突出学生是学习的主体。在儿童的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试,让学生带着问题去观察操作,目标明确,任务具体。交流反馈时教师又一次提醒学生“是怎样数的”“如何发现的”,目的是把握一切机会教学生掌握学习方法。长方体的特征歌长方体,立体型,6面8顶12条棱;12条棱,分三组,4长4宽和4高;每组都有4条棱,它们平行又相等;6个面对着放,相对面都一样;一般每面长方形,特殊时刻有两个,面对面是正方形。正方体的认识教材第2页的例2。1.使学生掌握正方体的特征,明确正方体和长方体的关系。2.使学生认识正方体的棱长。3.让学生建立空间观念,培养学生的动手操作能力。掌握正方体的特征,理解正方体和长方体的关系。正方体模型。长方体有什么特征?(口答)1.认识正方体的特征。教师出示一个正方体模型。提问:这是不是一个长方体?(不是,它是正方体)小组讨论它不是长方体的依据。学生甲:长方体的6个面都是长方形,而这个物体的6个面都是正方形,它不是长方体。学生乙:长方体的6个面中相对的面完全相同,而这个物体6个面都相同。学生丙:长方体的12条棱中,每相对的4条棱长度相等,但这个物体的12条棱长度都相等。教师:听了他们三位同学的意见后,你们还有其他补充吗?学生丁:我觉得这个物体也可以说是长方体,因为正方形是特殊的长方形,12条棱都相等,也可以看作三组4条棱长度相等;6个面都相同,也包括了相对的面相同。教师及时评价:你们敢于表达自己的想法,而且说得都很有道理,我同意你们的想法,而且学生丁也说得很有道理,这个物体具备了长方体的所有特征,可以把它看作一个长方体,除此之外,它还具备了自己的特征。教师引导学生观察,相交于同一个顶点的三条棱的长度有什么特点。(三条棱长度相等)教师讲述:我们把长、宽、高都相等的长方体叫作正方体。刚才几个同学在判断这个物体时,分别从它的面、棱两方面进行了观察,现在请你们数一数:正方体有几个顶点?(8个顶点)请学生拿出自己的正方体学具,分别从它的面、棱和顶点去观察正方体的特征,并进行总结。学生自己总结,全班交流,教师根据学生的总结板书:面:6个都是正方形,6个面完全相同。棱:12条长度都相等。顶点:8个。2.理解长方体和正方体的关系。通过这两节课的学习,我们认识了长方体和正方体。请判断这两个物体是什么形状。(1)判断。出示一个长方体。学生:这是长方体,因为它具备了长方体的特征。出示一个正方体。学生:这是正方体,因为它具备了正方体的特征。(2)观察长方体和正方体,发现它们之间有什么相同点和不同点。学生集体交流时,教师完善板书。形状相同点不同点面棱顶点面的形状面积棱长长方体6个12条8个6个面一般都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)相对的面的面积相等每组相对的4条棱长度相等正方体6个面都是正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等(3)发现长方体和正方体的关系。教师课件演示。出示长方体(其中有一组相对的面是正方形)课件,提问:这是什么图形?(长方体)教师将长方体不断缩小,逐渐变成正方体。提问:这是什么图形?(正方体)教师再将正方体缩小,又变成长方体。教师引导学生思考:长方体变成了正方体,正方体又变成了长方体,你能根据长方体和正方体的特征,发现它们之间有什么样的关系吗?学生思考讨论。教师引导学生明确:通过刚才的观察,我们发现正方体具备了长方体的全部特征,正方体是特殊的长方体,长方体中包含着正方体。它们的关系可以用右图来表示。3.建立空间观念。(1)请同学们闭上眼睛,看看哪位同学能想出一个正方体或长方体物体,并能用语言描述它的用途。学生甲:闭上眼,我眼前出现了一块长方体的橡皮。我要用这块橡皮擦净脏迹,使书更漂亮。学生乙:闭上眼,我眼前有一个大的正方体纸箱,里面装满了同学们捐给希望小学的图书。(2)用8个同样大小的正方体小木块拼成一个长方体,可以怎样拼?(不动手,只思考)1.填空。(1)长方体有()个面,6个面都是(),也可能有2个相对的面是(),相对的面的面积(),长方体有()条棱,每组相对的4条棱的长度都(),长方体有()个顶点。(2)正方体是()的长方体,6个面都是(),6个面的面积都(),12条棱的长度都()。2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“”)(1)长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。()(2)有6个面、12条棱和8个顶点的物体不是长方体就是正方体。()(3)长方体是特殊的正方体。()3.说一说。(1)图()是正方体,图()是长方体。(2)图的长、宽、高各是多少?(3)图的上面、左面和后面的面积各是多少?4.算一算。(1)一个正方体的棱长之和是48厘米,它的棱长是多少厘米?(2)计算长方体棱长之和是多少时,有几种算法?怎样算最简便?把一个长方体模型切成两个小长方体,两个小长方体一共有几个面,几条棱,几个顶点?为什么?课堂作业新设计1.(1)6长方形正方形相等12相等8(2)特殊正方形相等相等2. (1)(2)(3)3.(1)和(2)长6m宽2m高2m(3)上面:76=42(cm2)左面:65=30(cm2)后面:75=35(cm2)4.(1)4812=4(厘米)(2)略思维训练12个面,24条棱,16个顶点。因为多出一个长方体,就多出了6个面、12条棱和8个顶点。正方体的认识面:6个都是正方形,6个面完全相同。棱:12条长度都相等。顶点:8个。1.学生在低年级时虽然接触过正方体,但只是直观形象地认识。2.多数学生的空间想象力还很薄弱。3.部分学生在探究“面的大小关系”和“棱的长短关系”时,可能出现迷茫状况,需要教师在学生探究活动时,不断参与和观察学生活动情况,及时给予恰当的补充。长方体和正方体是最基本的立体图形,从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃。学生在低年级时虽然接触过长方体和正方体,但只是直观形象的认识,本节课就是要在学生初步认识正方体、了解长方体的特征的基础上,进一步探索正方体的特征。通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念;同时也为进一步学习其他立体图形打好基础。例2着重引导学生利用认识长方体的已有经验,自主探索并归纳正方体面、棱、顶点的特征,体会正方体和长方体的联系与区别。学生是学习的主体,在儿童的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维过程一般又都是从感性认识开始,然后形成表象,再通过一系列的思维活动,上升到理性认识。因此要引导学生通过自己的探索、实践,独立地发现问题、思考问题、解决问题,才能真正对所学内容有所领悟,进而内化为己有,使教学达到事半功倍的效果。1.强调知识迁移。让学生把学习长方体的特征的学习方法迁移到学习正方体的特征上来,使他们快速准确地达到学习目标。2.引导学生自主探索。学生利用认识长方体的已有经验,自主探索并归纳正方体面、棱和顶点的特征,体会正方体和长方体的联系与区别,比较完整地把握长方体和正方体的特征。3.老师引导学生按照面、棱、顶点的次序,引导学生找出它们的相同点和不同点并整理成表格。在学生基本掌握了长方体、正方体各自的特征后,可以引导学生按照面、棱、顶点的顺序,通过讨论交流,来总结和概括它们的相同点和不同点,最后整理成表格,使学生明确正方体是特殊的长方体。把本节的重点内容以图文表结合的形式生动形象地展现出来,使学生印象深刻。正方体的特征歌正方体,立体型,6面8顶12条棱;12条棱,共一组,它们的长度都相等;6个面都是正方形,它们的面积都相等。长方体和正方体的表面积教材第3页的例3和第6页的例4。1.通过实际操作,使学生建立长方体和正方体表面积的概念。2.使学生知道长方体和正方体表面积的含义。3.使学生初步学会计算长方体和正方体的表面积。1.建立表面积的概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积。2.正确建立表面积的概念。长方体纸盒,正方体纸盒,课件。长方体和正方体的特征各是什么?(口答)标出长方体纸盒和正方体纸盒的6个面,并说出长方体上面、左面的长和宽分别是多少,面积分别是多少。1.建立长方体和正方体表面积的概念。(1)学生操作。将标有上、下、左、右、前、后6个面的正方体沿棱剪开并展开。(2)观察。请学生观察展开图中的正方形与原来正方体的面之间的关系。(3)小结。通过观察,引导学生总结出正方体表面积的概念。板书:正方体6个面的总面积叫作它的表面积。请学生指一指正方体的表面积。(4)再次操作。请学生将标有上、下、左、右、前、后6个面的长方体沿棱剪开并展开。(5)思考。展开后的图形与原来长方体的面之间的关系是什么?观察展开后的图形,你会想到什么?引导学生明确长方体中面积相等的面是相对的面。长方体的每个面的长和宽各是多少?通过思考,学生们会发现每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系。小结:长方体的表面积是6个面的面积之和。长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有着密切的联系。(6)反馈。课件出示下面的图形。根据长方体的长、宽、高分别说出长方形各个面的长和宽。长方体的表面积是由哪些面组成的?师生共同总结长方体和正方体表面积的含义。2.学习长方体表面积的计算方法。课件出示例4。做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方厘米?(1)读题,分析题意。(2)学生试着解答。教师巡视,帮助指导。(3)聆听学生的解题思路。求至少要用硬纸板多少平方厘米,就是求长方体几个面面积的和?你准备怎样计算?首先要找出每个面的长和宽。根据长方体的长、宽、高可以计算出每个面的面积,把6个面的面积合在一起就是表面积了。教师指名板演解题过程。学生甲:分别求出3组相对的面的面积,再相加。642+542+652=48+40+60=148(cm2)学生乙:分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。(64+54+65)2=(24+20+30)2=742=148(cm2)学生丙:分别求出6个面的面积,再相加。65+65+54+54+64+64=30+30+20+20+24+24=148(cm2)(4)自主分析比较,发现哪种解法简便?通过分析比较,发现学生乙的方法最简便。(5)讨论。计算长方体表面积最关键的是什么?(根据长方体的长、宽、高,找出每个面的长和宽)3.试一试。板书:做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用硬纸板多少平方分米?(1)学生独立完成。(2)集体订正。教师指名说出怎样算简便。教师根据学生的叙述板书:336=54(平方分米)1.下面哪个图形沿虚线折叠后能围成长方体?先想一想,再折一折。2.求下面长方体和正方体的表面积。一个长方体的长是宽的2倍,宽是高的3倍,棱长总和为80厘米。求它的表面积。课堂作业新设计1. 不能能2.(83+85+35)2=158(cm2)776=294(cm2)思维训练如果把高看作“1”,那么宽就是“3”,长是“32=6”。因为长方体共有4条长、4条宽、4条高,而其棱长总和为80厘米,所以“1份”为80=2(厘米),长是26=12(厘米),宽是23=6(厘米),高是21=2(厘米),表面积是(126+122+62)2=216(平方厘米)。教材习题教材第3页练一练1.2.第1个和第3个能。练习一1. 左图:长7cm宽4cm高3cm中图:长6dm宽4dm高5dm右图:长20mm宽8mm高8mm2. (1)右图是正方体,左图是长方体。(2)正方体的棱长是5cm,有6个面完全相同。(3)长方体的长是5cm,宽是4cm,高是5cm;有2个面是相同的正方形,其余4个面完全相同。3. (1)长方形长5cm,宽4cm(2)长方形长5cm,宽3.5cm(3)长方形长4cm,宽3.5cm(4)长方体的下面与上面完全相同,后面与前面完全相同,左面与右面完全相同。4. 左图:长3厘米,宽2厘米,高2厘米。中图:长、宽、高都是3厘米,即棱长是3厘米的正方体。右图:长5厘米,宽2厘米,高2厘米。6. 第一列的两个展开图和第二列第一个和第三个展开图,沿虚线折叠后都可以围成长方体。7. 8. 104=40(cm2)73=21(mm2)44=16(cm2)9. (1)a+b+c4(a+b+c)(2)12a72动手做分析:因为长方体或正方体都是由6个面围成的,所以无论是围成长方体或者是正方体都至少需要6张硬纸片。方法:把各类硬纸片依次命名为A、B、C、D、E。围长方体:选法一:选4张A2张B选法二:选4张A2张E选法三:选4张C2张E选法四:选4张D2张B选法五:选2张A2张C2张D围正方体:选法一:选6张B选法二:选6张E教材第6页试一试336=54(平方分米)教材第6页练一练542+52.52+2.542=85(cm2)446=96(cm2)长方体和正方体的表面积正方体(长方体)6个面的总面积叫作它的表面积。做一个棱长3分米的正方体纸盒,至少要用多少平方分米的硬纸板?336=54(平方分米)1.在课堂上,一个学生不可能单独操作得了11种展开图,而且课堂时间也不允许。这种情况可以提前布置,让学生课外做好,课堂上只是展示不同的展开方法。2.有些学生因不能根据给出的长方体的长、宽、高,想象出每个面的长和宽各是多少,以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念,要让学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来。3.在操作过程中,没有限制学生剪法,因此为展开图的多样性提供了可能。在操作完成后,由于学生有了亲身体验,对展开图与立体图形之间的关系有较深感悟。实际教学中,许多学生找不到窍门,将长方体(正方体)剪成了若干个单独的部分。最好先示范教材中展开图的剪法,并说明操作要求:展开图最好是一个整体,这样便于观察与研究。4.在教学时,重视了“体”到“面”的转化,但对于“面”到“体”的转化则力度明显不够。导致学生在判断哪些平面图可折成正方体时,会感觉难度较大。例3先教学正方体的展开图,原因是正方体的特征比较简单。例题详细展示了把正方体纸盒展开的步骤,用红线标出每步剪开的棱,最后还把剪开后的纸盒摊平。引导学生首次经历从立体到展开图的转化过程,从中明白展开图是平面图形,清楚地看到展开图由6个相同的正方形组成。长方体的展开图安排在“试一试”里让学生剪纸盒得到,学习正方体展开图的经验和体会能支持他们主动地操作、交流。沿着哪几条棱剪?在教材里没有规定,可以自主选择。因此,得到的展开图也是多样的,在每个展开图里都可以看到6个长方形,从而体验了长方体展开图形状的多样性和组成的确定性。例4教学长方体的表面积的计算方法,这是在学生认识了长方体和正方体特征的基础上进行教学的。对于具体怎样来计算6个面的总面积,教材呈现了两种较为典型的方法。一种是分别求出3组相对的面的面积,再相加;另一种是分别求出每组相对的面中一个面的面积,相加后再乘2。由于用这两种方法计算长方体表面积各有特点,因此教材并不要求学生比较这两种方法的优劣,而是让学生用自己喜欢的方法算出结果。“试一试”是一个关于正方体表面积计算的实际问题。相对来说,正方体表面积的计算要简单一些,学生只要把例4中计算长方体表面积的方法稍加类推,便能解决问题。有了在例4和“试一试”中解决问题的具体经验,揭示“长方体(正方体)6个面的总面积,叫作它的表面积”也就水到渠成了。1.注意提醒学生反思。在学生得到正方体展开图以后,要回忆是怎样展开的,思考为什么展开图里有6个同样的正方形,正方形的边与正方体的棱有什么联系通过反思,既加强对展开图的认识,又加强对正方体特征的认识,更通过立体与展开图关系的思辨发展空间观念。除了依照例题设计的剪法展开,还可以沿其他的棱剪。2.引导学生自主探究长方体的展开图,加强对长方体的认识。要鼓励学生进行展开图长方体展开图长方体的折、展活动,反复地看展开图里的每一个长方形,想它在长方体的位置;看长方体的面,想它在展开图里的位置。在体验立体与展开图相互转化的过程中发展空间观念。另外,在展开图上想长方体的长、宽、高,并把长、宽、高转换成展开图中各个长方形的长与宽,有益于空间观念的发展。解决有关表面积的实际问题教材第7页的例5。1.使学生能解决有关表面积的实际问题。2.培养学生的空间观念。灵活解决实际问题。饼干盒。一个长方体的形状如右图。它上、下两个面的面积和是多少平方分米?它前、后两个面的面积和是多少平方分米?它左、右两个面的面积和是多少平方分米?这个长方体的表面积是多少平方分米?教师:上节课,我们学习了长方体和正方体表面积的计算方法,学习长方体的表面积有什么用呢?在日常生活中,计算地砖面积,粉刷墙壁的面积等都需要用到这部分知识。课件出示例5。一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长5分米,宽3分米,高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?1.学生独立探究。读题,理解题意。自主分析实际情况。根据题目的实际情况,运用长方体的有关知识进行计算。2.引导学生汇报。学生甲:分别求出前、后、左、右和下面的面积,再相加。53.52+3.532+53=35+21+15=71(平方分米)学生乙:先求出6个面的总面积,再减去上面的面积。(53.5+53+3.53)2-53=(17.5+15+10.5)2-15=432-15=86-15=71(平方分米)教师质疑:还有其他方法吗?3.总结。今天解答的制作鱼缸所需材料的问题,实际是求什么?(求这个长方体的表面积)想一想,与上节课所学的求长方体的表面积有什么不同?(今天这个例题虽然也是长方体,但它只有5个面,要求所需材料实际是求5个面的面积总和)在解决类似这样的长方体或正方体的实际问题时,要注意什么?(主要是想清楚所求的长方体或正方体有几个面)4.拓展。(1)教师出示饼干盒。(2)提问:要求制作这个饼干盒需要多少硬纸板,需要知道哪几个条件?(需要知道这个饼干盒的长、宽、高)求需要多少硬纸板,这是求什么?(它的表面积)是几个面?(6个面)如果要求侧面一圈商标纸的面积,又是求几个面的面积?(4个面)说一说是哪4个面。1.一个无盖的正方体铁皮水箱的棱长是0.5米,做20个这样的水箱,需要铁皮多少平方米?2.富丽园小区要给游泳池更换瓷砖,已知游泳池长25米,宽18米,深1.8米。至少要准备多少平方米的瓷砖?3.学校要给18间教室的电视机安装电视机框,已知电视机长35厘米,高30厘米,厚25厘米。至少要准备多少平方米的材料?4.张强要做两个台灯罩(如下图),分别用多少平方厘米的塑料板?左图是一个正方体,请在它的8个顶点中选出4个,使它们中的任何3点构成的三角形都是等边三角形。课堂作业新设计1. 0.50.5520=25(平方米)2. 2518+(251.8+181.8)2=604.8(平方米)3. 18=77400(平方厘米)=7.74(平方米)4. (3018+1530)2+1815=2250(cm2)(2015+1015)2+2010=1100(cm2)思维训练任意相邻的三点所构成的三角形都不是等边三角形,如三角形ABD、三角形DEH、三角形BCF等。而同一面内任意不相邻的两点间的距离都相等,如AF=BE、BG=CF、CH=DG、AH=DE等。并且AF=BG=CH=AH。因此,选出的4个点应两两不相邻。它们是A、C、F、H或B、D、E、G。教材习题教材第7页练一练1410+8142+1082=524(cm2)10105=500(cm2)练习二1. (1)4312(2)428(3)326(4)522. (1)55+53.5+53.5=60(dm2)(2)602=120(dm2)3. (2520+2515+2015)2=2350(平方厘米)4. 20206=2400(平方厘米)5. 正方体864长方体1152长方体10326. (17+11)222=1232(平方厘米)7. 31272+2.5272+312.5=1886.5(平方厘米)8. 木板:25352+40252=3750(平方厘米)纱网:40352=2800(平方厘米)9. 8.56+8.54.22+64.22-35.8=137(平方米)10. 内盒:长宽+长高2+宽高2外盒:(宽+高)长2思考题(1)前面:上面:右面:(2)40平方厘米(3)54平方厘米解决有关表面积的实际问题53.52+3.532+53=35+21+15=71(平方分米)(53.5+53+3.53)2-53=(17.5+15+10.5)2-15=432-15=86-15=71(平方分米)1.学生掌握了长方体与正方体表面积的计算,并对长方体与正方体的特征有了初步认识。2.部分学生计算不过关,重复计算出某(几)个面的面积,弄不懂每个面面积的求法。3.运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题时,个别同学不知道该求几个面的面积。本节课的教学重点是理解并掌握长方体(或正方体)物体的表面积的计算方法,学生可能会忽略有些不应计算的面,教学中应特别提示学生注意这一点。1.猜测导入,提问长方体和正方体有哪些特征。长方体和正方体的特征是探究长方体和正方体表面积计算方法的基础,组织回顾,为下面的学习做铺垫。同时以猜测哪个纸盒用的硬纸板多一些引出表面积计算的需求,激发学生探究的欲望,自然过渡到长方体和正方体的表面积探究活动中。2.引导学生注重对比。对比例4和例5,可以让学生发现不同情况下求的面的个数不同。体积和容积教材第10页的例6和第11页的例7。1.通过实验操作,知道什么是体积。2.通过观察,理解容积的含义。3.使学生初步掌握计量物体的体积或容积的方法,能正确比较物体体积或容积的大小。4.向学生渗透物体之间相互联系、相互影响的思想。理解体积和容积的含义。两个同样大的杯子,桃,乒乓球,沙子,玻璃球。教师讲述乌鸦喝水的故事。教师:故事讲完了,谁能说一说乌鸦是通过什么方法喝到水的?这里蕴含了什么道理?这就是今天我们要学习的新知识体积。板书:体积1.实验观察,建立体积概念。(1)教师演示实验。教师拿出两个同样大的玻璃杯。把一个杯子装满水,在另一个杯子里放入一个桃。把盛满水的杯子里的水倒入另一个装着桃的杯子。观察讨论:往装有桃的杯子里倒满水后,有什么现象发生?为什么会出现这种现象,这说明了什么?引导学生通过观察、讨论后发现:把水倒入有桃的玻璃杯后,盛有桃的玻璃杯里的水已经满了,但和它同样大的另一个玻璃杯中还剩下一些水,这是因为杯中有一部分空间被桃占去了。(2)学生分组实验。拿出装满细沙的杯子,把细沙倒入塑料袋中。把一个乒乓球放入杯子里,再把倒出的沙子倒回杯子里。把一个玻璃球放入杯子里,再把倒出的沙子倒回杯子里。观察两次实验,出现了什么结果?说明了什么?引导学生明确:放入乒乓球,外面剩的沙子多,放入玻璃球,外面剩的沙子少,这说明乒乓球和玻璃球都占据了一定的空间;乒乓球占据的空间大,玻璃球占据的空间小。(3)总结实验结果。启发学生归纳:物体都占据空间,物体大则占据空间大,物体小则占据空间小。从而得出:物体占空间有大小。教师概括体积的定义:物体所占空间的大小叫作物体的体积。(4)比较物体体积的大小。出示实物:铅笔盒、数学书、书包。教师:桌上这三个物体,哪个的体积大,哪个的体积小?(书包的体积大,铅笔盒的体积小)你能说出几个体积比书包的体积大的物体吗?(学生举例)你知道体积比铅笔盒的体积小的物体吗?(学生举例)2.建立容积的概念。(1)课件出示例7的主题图。(2)比一比。哪个盒子里书的体积大一些?(“四大名著”的盒子里书的体积大一些)(3)讲述。同学们都说“四大名著”的盒子里书的体积大一些,其实也可以说,这个盒子的容积大一些。(4)概括。教师指出:杯子里所容纳的水或细沙的体积,就是杯子的容积。我们见过汽车上的油箱,油箱里装满汽油,汽油的体积就是油箱的容积。那么容积的定义是什么呢?板书:容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。1.什么叫作体积?2.什么叫作容积?3.判断。(对的在括号里画“”,错的画“”)(1)一个铁皮做的长方体(厚度不计),它的体积就是容积。()(2)冰箱的容积就是它的体积。()4.完成教材第11页的“练一练”。一个圆周长70厘米,甲、乙两只爬虫从同一地点,同时出发,同向爬行,甲以每秒4厘米的速度绕圆周爬行,乙爬行15厘米后,立即反向爬行,并且速度增加1倍,在离出发点30厘米的地方与甲相遇。乙爬虫原来的速度是多少?课堂作业新设计1.物体所占空间的大小叫作物体的体积。2.容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。3.(1)(2)4.略思维训练根据题意画出示意图(见右上)可知,两虫相遇时,甲虫已爬行70-30=40(厘米),需要的时间是404=10(秒)。在10秒内,乙虫按原速度爬行了15厘米后,立即反向爬行,并且速度增加1倍,换句话说,按原来速度的2倍反向爬行了15+30=45(厘米)。假如乙虫一直按原速度走,10秒共走了15+452=37.5(厘米),由此可以求出乙虫原来的速度是37.510=3.75(厘米/秒)。教材习题教材第11页练一练1.右边的杯子溢出的水多,因为右边的小石头比较大。2.第二个,因为装同样的杯子,第二个装的个数多。体积和容积物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。1.体积和容积对学生来说是新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时,学生的空间观念还很模糊。2.学生很难区分容积与体积。这节课的内容对大部分学生来说,只是生活中的一些体验,没有什么知识基础。正确理解体积(容积)的意义,对学生运用有关知识解决实际问题起着非常关键的作用,教师要非常重视这节起始课的教学。例6主要通过三个层次的操作活动引导学生初步体验体积的意义。第一层次,让学生感知桃占去了杯中的一些空间;第二层次,让学生感知不同的物体所占的空间是有大小的;第三层次,通过操作,来推理验证对三种水果所占空间大小的判断。有了这三个层次的活动,学生不仅能体会到物体总是占有一定的空间,而且能够体会到物体所占的空间是有大小的,物体所占空间的大小是可以比较的。在操作的过程中,要想达到预期的效果,教师要把握好以下三点:第一,要将操作的过程清晰地呈现给学生,以便学生进行观察思考。第二,在每一次操作时,要提醒学生看清操作前的状态和操作后的结果。第三,在操作过程中,要适时地提出问题,以启发学生结合观察到的现象进行思考,并在思考中不断丰富对体积意义的认识。例7的教学要紧紧抓住体积的意义,在此基础上自然过渡到容积的意义。1.体积的概念对于六年级的学生来说还是比较抽象的,他们可能知道体积的意思,但让他们用数学语言把它准确表述出来还有一定的困难。于是,借助直观的且大小不同的水果,让学生在感兴趣的猜测、验证活动中一步步概括出体积的定义,对学生来说,这样的概念揭示是感性而不空洞的,是有效的。2.学生正确理解了体积的概念,借助直观的大小不同的书盒子理解容积的概念是比较容易的。教学时,帮助学生理解到一个容器内部的空间越大,容积越大,反之就越小的程度就可以了,不必花太多的时间。3.部分习题虽然也可以运用其他方面的知识进行解释,但教师还是要引导学生运用今天所学的有关体积和容积的知识去思考,目的是帮助学生进一步理解体积、容积的含义,并能正确运用这一概念去解决有关的实际问题。体积单位和容积单位教材第12页的例8。1.使学生掌握“体积单位”和“容积单位”,培养学生的自学能力。2.使学生了解容积单位和体积单位间的关系。3.进一步培养学生的空间观念。1.知道容积单位和体积单位间的关系。2.正确理解容积的含义和升、毫升的实际大小。1立方厘米的正方体,1立方分米的正方体,1立方米的纸箱,量筒,量杯。口答:体积和容积的概念。1.教学体积单位。教师课件出示教材第12页例8的主题图。(1)让学生观察比较谁的体积大。(2)学生阐述自己观察后得出的结论。教师:通过对长方体和正方体体积大小的比较,我们发现有时可以凭感觉判断谁大谁小,有时却不好比较。要知道物体到底有多大,需要我们精确地计量物体的体积。计量体积要用体积单位,你知道常用的体积单位有哪些吗?(3)认识体积单位。教师出示1立方厘米的小正方体。看一看:这是什么形状的物体?(正方体)量一量:它的棱长是多少?(棱长是1厘米)摸一摸:1立方厘米有多大?议一议:1立方厘米的定义。(棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米)教师:为了更准确地比较图中这个长方体和这个正方体体积的大小,我们可以把它们切成若干个同样大小的小正方体,如1立方厘米的正方体,只要数一数长方体和正方体中各包含几个这样的体积单位就可以了。数一数,得出长方体的体积大。说一说长方体、正方体的体积各是多少。找一找在生活中哪些物体的体积可以用立方厘米这个体积单位来计量。(蚕豆、食指尖等)教师出示1立方分米的正方体。看一看:1立方分米的正方体比1立方厘米的正方体大一些。量一量:1立方分米的正方体的棱长是1分米。说一说:棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米。比一比:体积是1立方分米的物体比体积是1立方厘米的物体大。举例:找一找生活中体积大约是1立方分米的物体。自学1立方米。根据上面两个体积单位的学习,你知道什么样的物体体积是1立方米吗?(板书:棱长是1米的正方体的体积是1立方米)教师出示体积约为1立方米的纸箱,请学生观察它的大小。(4)字母表示。刚才我们认识了常见的体积单位:立方厘米、立方分米、立方米。如果用字母表示,它们分别是cm3、dm3、m3。2.教学容积单位。教师:计量容积,一般就用体积单位,但是计量液体的体积时,如饮料、药水、汽油等物体的体积,常用容积单位升和毫升来表示。(板书:升和毫升)出示量杯和量筒。讲述:我们在量杯和量筒上能看到刻有升和毫升的字样。3.操作演示容积单位和体积单位的关系。(1)把1立方分米的正方体塑料盒放到容积为1立方分米的正方体容器里,得出:容器的容积是1立方分米。(2)往容器里倒水,倒满为止,得出:容器里水的体积就是1升。(3)从而得出:1升=1立方分米。(4)同理演示:1毫升=1立方厘米。1.填空。3升=()毫升2900毫升=()升8.2升=()毫升600毫升=()升0.47升=()毫升280毫升=()立方厘米30升=()立方分米2.7升=()立方分米2.在括号里填上合适的单位名称。(1)一块橡皮的体积约是6()。(2)一瓶墨水的容积用()作单位恰当。(3)一辆冷藏车的冷冻箱的体积约是9()。(4)一台电视机的体积约是120()。课堂作业新设计1. 30002.982000.6470280302.72. (1)立方厘米(2)毫升(3)立方米(4)立方分米教材习题教材第13页练一练1. 一颗蚕豆大约1立方厘米,一盒粉笔大约1立方分米,彩电的包装箱大约1立方米。2. 略练习三1. 相等,因为它们的盒数相同。2. 参考摆法:(1)(2)(3)3. 小军的杯子容积大,因为同样多的饮料他倒的杯数比小芳的少。6. 1厘米表示长度;1平方厘米表示面积;1立方厘米表示体积。7. 7立方厘米6立方厘米10立方厘米8. (1)黄豆和大米的体积比1立方厘米小,草莓和乒乓球的体积比1立方厘米大。(2)香皂和猕猴桃的体积比1立方分米小,纸巾盒和西瓜的体积比1立方分米大。9. 立方厘米立方米升10. 4立方厘米思考题以1立方厘米的图形作标准,物体可分3层,每层由5个1立方厘米的正方体组成53=15(立方厘米)。体积一共约为15立方厘米。体积单位和容