2019-2020年六年级数学下册 正比例、反比例教案 北师大版.doc

2019-2020年六年级数学下册 正比例、反比例教案 北师大版教学内容：北师大版六年级下册总复习第63页至64页教学目标：1通过具体问题使同学们加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。2能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养同学们的讨论意识和合作学习能力，使同学们在合作学习中获得学习乐趣。3能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。4使同学们学习推理判断的思维方法，培养同学们分析、推理和判断等思维能力。教学过程：（一）回顾与交流一1说一说师：在本学期的第二单元，我们学习了正比例和反比例的知识，请你先想一想这一部分内容，然后说一说你对这部分内容的了解。生：我知道了什么是变化的量。生：我知道了什么是正比例和反比例。师：举例说明什么是变化的量？生：比如上学时，我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。师：如果你走的速度是一定的，那么你行的路程和时间有什么关系？生：成正比例关系。师：你能说明理由吗？生：我行的速度不变，行的路程随着时间的增加而增加，而且路程和时间的比值一定，所以，路程和时间成正比例关系。2议一议师：正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。最后把你们组存在的疑惑或者争论的问题记录下来。活动时间约为5分钟，教师巡视指导。【点评：通过这一环节，使学生对这一部分内容的学习有一个充分的相互学习和交流，学生通过回顾和交流，不仅加深对正、反比例意义的认识，也从中了解更多的实例，发现自己的疑惑。教师通过这个活动能了解学生学习的情况，更能了解学生在哪些方面有疑问或者对哪些例子的分析不透彻。为下一步的教学做准备。】3.全班交流师：每组说明正、反比例实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要交流的问题展示出来。生1：买苹果时，苹果的单价一定，那么需要的钱数和买的数量成正比例。如果花费总钱数一定，苹果越便宜，可以买的数量就越多，苹果越贵，买的数量就会越少，所以这时，苹果的单价和数量成反比例。生2：一个人行一段路程，行的速度越快，行的时间就越短，行的越慢，需要的时间就越长，这时，速度和时间成反比例。生3：圆的周长总是它直径的倍，的值是一定的，所以圆的周长和直径成正比例。生4：圆的面积和半径成正比例。（有些学生对此提出疑问 ）生5：虽然圆的面积随着圆半径的增大而增大，但圆的面积和它半径的比值不是固定，所以它们不成正比例。教师板书并说明： S=r2 ，Sr=r ，r是变化的量，所以r不是一个固定的值。生6：给一个房间铺地砖，需要地砖的块数和地砖的面积成反比例，地砖的面积越大，需要的块数越少，地砖的面积越小，需要的块数就越多。（二）回顾与交流二1出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。师：这辆汽车行驶时，哪些量是在发生变化？哪些量是不变的？生：汽车行驶的速度是不变的；汽车行驶的路程随时间的增加而增加，汽车行驶的路程和行驶的时间是变化的量。这时，汽车行驶的路程和行驶的时间成正比例。师：你能用哪些方式来表示这两个变化的量之间的关系？生：可以用列表的方式。生：可以用式子来表示两者之间的关系。生：也可以用画图的方法。学生活动：学生先独立解决问题，如果有学生感觉困难，可让学生看教材第63页的内容，根据教材中的提示来解决问题。2四人小组进行交流，学生将自己的疑问记录下来。教师巡视对有困难的学生和小组进行个别指导。3全班交流。师：表格中汽车行驶2时的路程是200千米，对应的是图中的哪个点？行驶3时的路程是多少，对应的是图中的哪个点？教师提问，学生个别回答，集体寻找图中的对应点。师：每增加1时，路程的变化在表格中如何看出？在图中如何看出？请指着表格和图进行说明。师：用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来的？教师根据学生的描述进行板书：st=100,st=100，s=100t。师：每增加1时，路程的变化在式子中是如何看出的？请对应表格和图像进行说明。师：长方体的底面积一定，它的体积和高之间有什么关系？你能用式子把它们的关系表示出来吗？生：长方体的底面积一定，它的体积和高之间成正比例关系。长方体的体积和它高的比值是底面积。用含有字母的式子表示是：Vh=S（一定）, Vh=S（一定）。师：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成什么关系？用式子怎样表示？生：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成反比例。每行站的人数行数=总人数（一定）。4师：请在四人小组内举出这类例子，并用式子、画图或表格来描述例中两个变量之间的关系，然后进行交流。【点评：通过这一环节，使学生学习应用多种形式刻画变量之间关系，并通过在几种表达形式之间的转化，让学生深刻理解正比例和反比例的意义。】（三）比较正比例和反比例的关系。师：通过回顾和交流，你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点吗?小组内先进行交流，然后全班交流。（活动时间约3分钟）生：都有两种变化的量，这两个量中一个量随着另一个量的变化而变化。生：成正比例的两个量，一个量随着另一个量增加而增加，减少而减少；成反比例的两个量，一个量随着另一个量的增加而减少。生：成正比例的两个量的比值（商）是一定的，成反比例的两个量的积是一定的。【点评：这一环节，通过让学生用自己的语言描述正、反比例的相同点和不同点,使学生对正、反比例的认识更深刻一些。】（四）巩固与应用1看图说关系右图表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。师：观察右图，图中哪些量是发生变化的？哪些量是不变的？生：水箱内水的体积随着注水时间的增加而增加，所以水箱内水的体积和注水的时间是变化的量，它们成正比例关系。生：每分钟注水的体积是不变的量。师：你是怎样从图中看出的呢？ 生：水管5分向水箱注水10升，10分向水箱注水20升，15分向水箱注水30升，每增加5分时间，水箱内水的体积就增加10升。水箱内水的体积和注水时间的比值是2，也就是水管每分注水2升。2看图完成表格师：请你看图，根据图意填写下表。注水时间/分5813水的体积/升1020463全班交流，并让学生说一说自己的想法。4看图议一议师：下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030时间/分20243040（2）小明的身高与体重的关系如下。身高/厘米100110120130体重/千克40424345（3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/分米2300200150120100高/分米23456（4）下面是订阅儿童漫画的份数和订书的总钱数的关系如下。份数/份123456总钱数/元3.5710.51417.5215辨一辨判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。（3）三角形的面积一定，它的底和高。（4）一个数和它的倒数。（5）如果x:y=6,那么x和y。（五）学习总结1通过本节课的学习和交流，你有哪些收获？和你的同桌说一说。2关于正比例和反比例，你还有哪些问题？请会的同学帮助解答。3你还想了解有关正、反比例的哪些知识？老师可以给你们做一点简单的介绍。附送：2019-2020年六年级数学下册 正比例、反比例的复习教案 冀教版教学内容：冀教版数学六年级下册15、16页。教材分析：这是一节复习课，安排在学生初步认识了正、反比例意义之后，主要是讨论、研究常见的数量关系中三个量的变化与正、反比例的关系，以及正、反比例的字母表达式。首先教科书用统计表引导学生对正、反比例的内容进行回忆与反思，教材设计了两个统计表，让学生观察数据，描述数据的变化情况，并判断成什么比例关系。之后安排了一个“议一议”的活动，这实际上是安排的一次学生讨论活动，学生在讨论中明白“成正比例的量与成反比例的量有什么相同点和不同点”、“怎样判断两种量是否成正比例或反比例”等问题。这些问题反映了全单元知识学习的重点和难点，深入讨论这两个问题有利于学生更深刻地理解正比例和反比例的意义，更熟练地运用正、反比例知识解决生活中的问题。最后，介绍正、反比例的字母关系式。教学建议：教学时，先让学生回忆正比例意义、反比例意义，说一说如何判定两种量成什么关系？然后出示教材中的两个购买方便面的表，观察数据，同桌互相说一说数量的变化情况，并判断两个表中的两个量分别成什么比例。接着提出“议一议”的三个问题：当总价一定时，单价和数量成什么关系？当数量一定时，总价和单价成什么关系？当单价一定时，总价和数量成什么关系？讨论总价、数量、单价这几个量在某一个量一定的情况下，其他两个量成什么比例关系？并说出判断的理由。在学生对“议一议”的三个问题回答完后，教师可以引导学生展开深入的讨论，找出正比例和反比例的异同点。归纳出两者的相同点：正比例和反比例都反映的是两种相关联的量之间的关系；都是一种量随另一种量的变化而变化。然后引导学生从不同角度找出正比例和反比例的区别，一方面可引导学生根据正、反比例的意义区别：在正比例中，两个相对应的数的比的比值一定，在反比例中则是两个相对应数的乘积一定。另一方面还可以引导学生根据正、反比例中两个相对应的量的变化趋势去揭示其区别：在正比例中，一个数扩大或缩小几倍，另一个数也跟着扩大（或缩小）相同的倍数；在反比例中，一个数扩大（或缩小）几倍，另一个数反而缩小（或扩大）相同的倍数。也可以简单总结为：两种相关联的量，同大同小，比值一定，成正比例；一大一小，乘积一定，成反比例。对怎样判断两种量成正比例或成反比例的问题，教学时可以鼓励学生总结自己判断时所采用的方法，先让学生在小组内总结与交流，然后可进行全班交流。“议一议”的第2题，教学时注意引导学生根据正比例和反比例的意义去判断，通过判断促进学生对正、反比例意义的理解。最后介绍正比例、反比例的字母表达式。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，正比例、反比例的关系可以分别用下面的式子表示。正比例： = k，反比例：xy = k。教师还可以和学生说明：其实用什么字母表示三种量都可以，表示的意义都相同。一般在表示固定规律的时候，我们可以把字母规定下来。方便将来的学习和与人交流。教学目标：1结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。2能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。3在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。教学方案：通用教案个性化教案教学环节教学预设一、概念复习。1分别提出“什么样的量是成正比例的量，什么样的量是成反比例的量”，指导回答。师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。说不完整，教师补充。师：那谁来说一说什么样的量是成反比例关系的量？生：如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2让学生总结成正比例、反比例量的相同点和不同点，重点了解不同点。师：看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些相同点？有哪些不同点？先同桌讨论一下。学生讨论后，指名全班回答。学生可能会说出：相同点：都是两种相关联的量。不同点：正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。二、问题讨论。（一）购物问题。1让学生观察表（1）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，要说一说是怎样知道的。师：同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第15页表（1）购买方便面统计表。学生看书。师：表（1）中给出了什么？生：表（1）中给出了购买方便面的数量和总价。师：根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？生：可以得出方便面的单价是一定的，因为7.55=1.5.1510=1.5学生也可能说：1.55=7.5,1.510=152让学生描述数量的变化情况，并判断数量和总结成什么比例。师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?学生可能会说：每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多，需要付的钱就越多。总价随着购买数量的增多而增加。方便面的单价一定时，也就是总价和数量的比值是一定的。师：他们成什么比例关系呢？生：根据数据的变化特点,可以判断出成正比例关系。3.让学生观察表（2）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，再描述数量的变化情况，并判断单价和数量成什么比例。师：下面观察表（2），看一看表中给出了什么?生:表(2)中给出方便面的单价和购买的数量。师:根据表(2)中的数据,可以得出什么是一定的? 你是怎样知道的?生:可以得出买方便面的总价是一定的。因为0.740=1.420=2.810=28(元)。师：谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？它们成什么比例关系？生：购买方便面的钱数一定时，方便面的单价越贵，能购买的方便面数量就越少，方便面的单价便宜，购买的数量就多。单价与数量的积是一定的，所以它们成反比例。 4分别讨论“议一议”中的三个问题，让学生回答并说明判断的理由。师：同学们，用正、反比例的知识已经能够准确地判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例，你能判断当单价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？生1：当总价一定时，也就是单价和数量的积一定，单价越贵，买的数量越少，单价越便宜，买的数量越多。所以，单价和数量成反比例关系。教师板书：总价（一定）单价数量师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？生2：当数量一定时，也就是总价和单价的比值一定，总钱数越多，单价就越贵；总钱数越少，单价也越少。所以，总价和单价成正比例关系。教师板书：师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？生3：当单价一定时，也就是总价和数量的比值一定，总钱数越多,买的数量也越多；总钱数越少，买的数量也越少。所以，总价和数量成正比例关系。教师板书：5教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。师：单价数量总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可以判断出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一些常见的数量关系。下面，请同学们看课本15页第2题。给学生一定的时间观察表格并思考。（二）行程问题。1让学生读书，然后说一说从中知道了什么，怎样知道的。师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？怎么知道的？生：行驶的速度是不变的。因为28=0.25,2.5100.252让学生用比例的定义判断路程和时间成什么比例。师：谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？用比例的定义说明理由。生：路程和时间的比值是一定的，行驶的速度不变，也就是时间越长，行驶的路程就越长；时间越短，行驶的路程就越短。所以路程和时间成正比例关系。教师板书：3鼓励学生在路程、时间、速度三个量中，找出其他成正比例的情况，然后再找出反比例的情况。师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相讨论一下。指名回答，学生可能会说：当时间一定时，路程和速度成正比例。因为时间一定就是路程和速度的比值一定，路程越长，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。教师板书：师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么情况下成反比例关系？要说明理由。生：路程一定时，速度和时间成反比例关系。因为路程一定，也就是速度和时间的积是一定的，因为速度越快，需要的时间就越少；反之，速度越慢，需要的时间就越多。所以速度和时间成反比例。教师板书：速度时间=路程（一定）4教师概括的在路程、时间、速度这三个量中，只要知道其中一个一定的量，就能判断其他两个量成什么比例关系。师：通过上面的讨论，我们知道在速度时间路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。三、建立模型。（1）教师说明用x、y表示两个相关联的量，用k表示一定的量。鼓励学生写出正比例、反比例的字母表达式。然后全班交流。师：刚才，我们复习了正、反比例，并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例关系。如果，我们用x、y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗？试一试！学生写，教师巡视，然后交流。如果有的学生把正比例关系写成：也给予肯定。然后说明，一般情况下都用：四、巩固练习。1练一练第1题，让学生判断习题中的两种量是否成正比例，并说明理由。师：在现实生活和数学学习中，我们还经常遇到一些相关联的量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第16页练一练的第1题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系，并说明理由。学生可能会说到：长方形的周长一定，也就是说它的长与宽的和是一定的，但积或比值不一定,所以不成比例关系。长方形的面积一定，它的长与宽的积是一定的，所以它的长和宽成反比例关系。一条绳子的长一定，剪去的部分加上剩下的部分等于绳子的全长，它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。圆周率一定，圆的直径与周长的比值是一定的，也就是圆的周长是直径的3倍多。所以圆的周长和直径成正比例关系。汽车的耗油量一定，就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总量的比值是一定的，所以成正比例关系。2练一练第2题，先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量，再提出第2题的要求，学生自己总结，最后交流。师：同学们的分析判断能力越来越强了。下面我们一起来研究一下汽车运送货物的问题，谁来说一说在汽车运货中有哪些数量？生：汽车每次运货吨数、运货次数和运货的总吨数。教师板书： 每次运货吨数 次数 总吨数师：请同学们想一想，每次运货吨数、次数、总吨数这三种量，在什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系呢？同桌可以互相讨论一下。学生讨论后，指名回答。学生可能会说：当总吨数一定时，每次运货的吨数和次数成反比例。当每次运货的吨数一定时，运货总吨数和运货次数成正比例。当运货次数一定时，运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。3练一练第3题，先指导学生找出相关联的量和一定的量，再分别解决问题。师：同学们请看第3题，一个榨油厂，用4台同样的榨油机每天榨油36吨。题中哪两种量是相关联的量？从这句话中，你知道哪种量是一定的？生：榨油机的台数和每天榨油的吨数是相关联的量，每台榨油机每天榨油的吨数是一定的。师：那榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？为什么？生：成正比例，因为4台榨油机每天榨油36吨，可以算出每台榨油机每天榨油9吨，每台榨油机每天榨油吨数一定，也就表示榨油机的台数与每天榨油的吨数的比值是一定的，所以榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例关系。师：下面请同学们自己解答第（3）题。教师巡视，个别辅导，最后订正。师：请同学们分别算出2台、3台、4台、5台榨油机每天榨油的吨数，并在表格中表示出来。学生独立画图，然后全班交流。五、全课小结鼓励学生把学到的知识与实际生活结合起来。师：同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总结出了正、反比例的字母表达式。希望大家以后能很好地把这部分知识运用到解决实际问题中去。教学反思