2019-2020年新课标人教版必修1周练试卷四（集合与函数）.doc

2019-2020年新课标人教版必修1周练试卷四（集合与函数）一选择题（每题5分，共50分）1集合1,2的真子集有（）个A、1个B、2个C、3个D、4个2已知集合M=-1,0,1,3,5,N=-2,1,2,3,5,则（） A.-1，1，3 B.1，2，5 C.1，3，5 D.3下列各个对应中,构成映射的是 （） A B A B A B A B1234512345634512abcd1234A B C D4幂函数不具有的特性是 （） A在定义域内是减函数B图像过定点（1，1）C是奇函数 D.图像以y轴为渐进线5下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是 （） A、 f(x)=x与g(x)=1 B、 f(x)=2 lgx与g(x)= lgx2 C、f(x)= |x| 与g(x)= D、 f(x)=x与g(x)= 6. 已知集合M=(x，y)|4xy=6，P=(x，y)|3x2y=7，则MP等于（） A(1，2) B12 C1，2 D(1，2)7已知，则的值为（ ）A3B2C2D38如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间 上是递增的，那么实数 的取值范围是( )A、a3 B、a3 C、a5 D、a5 9函数的定义域是 （） A（0，） B（0，1） C（1，） D 10设，则a,b,c大小关系（ ） A. acb B. cab C. abc D.bac二填空题（每题5分,共20分）11已知，A= 12.如果指数函数是R上的减函数，则的取值范围是_.13.已知，则m=_.14.已知，则_.周练（四）一选择题（每题5分，共50分）.第题第题第题第题第题第题第题第题第题第题二填空题（每题5分,共20分）11 ； 12 ；13 ； 14三 解答题（每题10分，共30分）15计算下列各式. （1） （2） 16.已知函数f(x)=. 试判断f（x）的奇偶性，并证明.17.设0x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小.附送：2019-2020年新课标人教版数学必修一练习题集必修1word版第一章、集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示例1. 用符号和填空。 设集合A是正整数的集合，则0_A，_A， _A； 设集合B是小于的所有实数的集合，则2_B，1+_B； 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国_A，印度_A，英国_A例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。 某个单位里的年轻人组成一个集合； 1，这些数组成的集合有五个元素； 由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。 例3. 用列举法表示下列集合： 小于10的所有自然数组成的集合A； 方程x= x的所有实根组成的集合B； 由120中的所有质数组成的集合C。例4. 用列举法和描述法表示方程组的解集。典型例题精析题型一 集合中元素的确定性例 1. 下列各组对象： 接近于0的数的全体； 比较小的正整数全体； 平面上到点O的距离等于1的点的全体； 正三角形的全体； 的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5题型二 集合中元素的互异性与无序性例 2. 已知x1，0，x，求实数x的值。题型三 元素与集合的关系问题1. 判断某个元素是否在集合内例3设集合A=xx =2k, kZ，B=xx =2k + 1, kZ。若aA，bB，试判断a + b与A，B的关系。2. 求集合中的元素例4. 数集A满足条件，若aA，则A，（a 1），若A，求集合中的其他元素。3. 利用元素个数求参数取值问题例5. 已知集合A= xax+ 2x + 1=0, aR ， 若A中只有一个元素，求a的取值。 若A中至多有一个元素，求a的取值范围。题型四 列举法表示集合例6. 用列举法表示下列集合 A=x2，xZ； B= x= 0 M= x+ y= 4，xN，yN.题型五 描述法表示集合例7. 已知集合M= xNZ，求M； 已知集合C=ZxN，求C.例8. 用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。例9. 已知集合A=a + 2，(a + 1)，a+ 3a + 3，若1A，求实数a的值。例10. 集合M的元素为自然数，且满足：如果xM，则8 - xM，试回答下列问题： 写出只有一个元素的集合M； 写出元素个数为2的所有集合M； 满足题设条件的集合M共有多少个？创新、拓展、实践1、实际应用题例11. 一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。2、信息迁移题例12. 已知A=1，2，3，B=2，4，定义集合A、B间的运算AB=xxA且xB，则集合AB等于（ ）A. 1，2，3 B. 2，4 C. 1，3 D. 2 3、开放探究题例13. 非空集合G关于运算满足： 对任意a、bG，都有abG； 存在eG，使得对一切aG，都有ae = ea = a，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合与运算： G=非负整数，为整数的加法。 G=偶数，为整数的乘法。 G=二次三项式，为多项式的加法。其中G关于运算为“融洽集”的是_。（写出所有“融洽集”的序号）例14. 已知集合A=0，1，2，3，a，当xA时，若x - 1A，则称x为A的一个“孤立”元素，现已知A中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a值_(若有多个a值，则只写出其中的一个即可)。例15. 数集A满足条件；若aA，则A（a1）。 若2A，试求出A中其他所有元素； 自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素； 从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”。高考中出现的题例1. （xx江西高考）定义集合运算：AB=zz = xy，xA，yB。设A=1，2，B=0，2，则集合AB的所有元素之和为（ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 6例2. （xx北京模拟）已知集合A=a，a，a(k2)，其中aZ (i=1，2，k)，由A中的元素构成两个相应的集合：S=（a，b）aA，bA，a + bA；T=(a，b)aA，bA，a - bA ，其中（a，b）是有序数对。若对于任意的aA，总有- aAA，则称集合A具有性质P。试检验集合0，1，2，3与-1，2，3是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T。1.1.2 集合间的基本关系例1 用Venn图表示下列集合之间的关系：A=xx是平行四边形，B= xx是菱形，C= xx是矩形，D= xx是正方形。例2 设集合A=1，3，a，B=1，a- a + 1，且AB，求a的值例3 已知集合A=x，xy，x - y，集合B=0，y，若A=B，求实数x，y的值。例4 写出集合a、b、c的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。例5 判断下列关系是否正确：（1）00；（2）0；（3）0；（4）题型一 判断集合间的关系问题例1 下列各式中，正确的个数是（ ）(1) 00，1，2；（2）0，1，22，1，0；（3）0，1，2；（4）0；（5）0，1=（0，1）；（6）0=0。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4题型二 确定集合的个数问题 例2 已知1，2M1，2，3，4，5，则这样的集合M有_个。题型三 利用集合间的关系求字母参数问题例3 已知集合A=x1ax2，B=x1,求满足AB的实数a的范围。例4 设集合A=xx+ 4x=0，xR，B=xx+ 2(a + 1)x + a- 1=0，xR ，若BA，求实数a的值。一、数形结合思想：1. 用Venn图解题例5 设集合A=xx是菱形，B=xx是平行四边形，C=xx是正方形，指出A、B、C之间的关系。例6 （2. 用数轴解题）已知A=xx-1或x5，B=xRaxa + 4，若AB，求实数a的取值范围。二、分类讨论思想例7 已知集合A=a，a + b，a + 2b，B=a，ac，ac，若A=B，求c的值。创新、拓展、实践1. 数学与生活例8 写出集合农夫，狼，羊的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起。2. 开放探究题例9 已知集合A=x= 4，集合B=1，2，b.（1） 是否存在实数a，使得对于任意实数b都有AB？若存在，求出对应的a值，若不存在，说明理由。（2） 若AB成立，求出对应的实数对（a，b）高考要点阐释例1 （山东模拟）设a、bR，集合1，a + b，a =0，b，则b a =( )(请写出解题过程)A. 1 B. -1 C. 2 D. -2例2 (湖北模拟）已知集合A=-1，3，2m -1，集合B=3，m，若BA，则实数m=_.例3 （xx福建高考）设P是一个数集，且至少含有两个数，若任意a、bP，都有a + b、ab、P（除数b0），则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域；数集F=a +ba 、bQ也是数域。有下列命题：整数集是数域；若有理数QM，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域。其中正确的命题的序号是_.（把你认为正确的命题的序号都填上）1. 空集的概念及性质例1 在（1）0；（2）；（3）x3mxm；（4）xa + 2xa；（5）xx+1=0，xR中表示空集的是_.2. 空集性质的应用例2 已知集合A=xx0，xR，B=xx- x + p=0，且BA，求实数p的范围。例3 已知A=xx- 3x + 2=0，B=xax - 2=0，且BA，求实数a组成的集合C.1.1.3 集合的基本运算 例1 设集合A=x-1x2，集合B= x1x3 ，求AB. 例2 A= x-1x4，B= x2x5，求AB. 例3 若A、B、C为三个集合，AB = BC，则一定有（ ） A. AC B. CA C. AC D. A = 例4 不等式组的解为A，U=R，试求A及CA，并把它们分别表示在数轴上。题型一 基本概念 例1 设集合A=（x，y）ax + by + c= 0，B=（x，y）ax + by + c= 0，则方程组的解集是_；方程(ax + by + c)（ax + by + c）= 0的解集是_.题型二 集合的并集运算 例2 若集合A=1，3，x，B=1，x，AB =1，3，x，则满足条件的实数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个题型三 集合的交集运算 例3 若集合A=xx- ax + a- 19 = 0，B=xx- 5x + 6 = 0，C=xx+ 2x - 8 = 0，求a的值使得(AB)与AC=同时成立。 例4 集合A=1，2，3，4，BA，且1(AB)，但4(AB)，则满足上述条件的集合B的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8题型四 集合的补集运算 例5 设全集U=1，2，x- 2，A=1，x，求CA例6 设全集U为R，A=xx- x 2 = 0，B=x = y + 1，yA，求CB题型五 集合运算性质的简单应用 例7 已知集合A=xx+ ax + 12b = 0 和B= xx- ax + b = 0，满足（CA）B=2，A(CB)=4，U = R，求实数a、b的值。 例8 已知A=xx- px 2 = 0，B= xx+ qx + r = 0，且AB =-2，1，5，AB =-2，求实数p、q、r的值。数学思想方法一、数形结合思想 例9（用数轴解题）已知全集U= xx4 ，集合A=x-2x3，集合B= x-3x3 ，求CA，AB ，C( AB)，(CA)BX k b 1 . c o m 例10（用Venn图解题）设全集U和集合A、B、P满足A= CB，B= CP，则A与P的关系是（ ） A. A= CP B. A=P C. AP D. AP二、分类讨论思想 例11 设集合A=，3，5，集合B=2a+1，a+ 2a，a+ 2a - 1，当AB=2，3时，求AB三、“正难则反”策略与“补集”思想 例12 已知方程x+ ax + 1 = 0，x+ 2x - a = 0，x+ 2ax + 2 = 0，若三个方程至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。四、方程思想 例13 设集合A=xx+ 4x = 0，xR，B= xx+ 2(a + 1)x + a- 1 = 0，xR ，若BA，求实数a的值。创新、拓展、实践新 课 标 第 一 网 例14（实际应用题） 在开秋季运动会时，某班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的同学有多少人？ 例15（开放探究题）定义集合A和B的运算为AB = xxA且xB，试写出含有几何运算符号“”、“”、“”，并对任意集合A和B都成立的一个式子_ 例16 我们知道，如果集合AU，那么U的子集A的补集为CA= xxU，且xA，类似地，对于集合A、B，我们把集合 xxA，且xB叫做A与B的差集，记作A - B，例如A=1，2，3，5，8，B=4，5，6，7，8，则A - B=1，2，3，B A=4，6，7。 据此，回答以下问题： 补集与差集有什么异同点？ 若U是高一班全体同学的集合，A是高一班全体女同学组成的集合，求U A及CA. 在图1-1-24所示的各图中，用阴影表示集合A B 如果A B=，那么A与B之间具有怎样的关系。高考要点阐释 例1（xx陕西高考）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A= xx- 3x + 2 = 0，B= xx= 2a，aA，则集合C(AB)中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例2（xx上海高考）若集合A= xx2，B= xxa，满足AB=2，则实数a = _. 例3（xx北京高考）已知集合A= x-2x3，B= xx-1或x4，则集合AB等于（ ）A. xx3或x4 B. x-1x3 C. x3x4 D. x-2x-11.2 函数及其表示例1 判断下列对应是否为函数 x，x0，xR； xy，这里y= x，xN，yR2.1 指数函数例1 求下列各式的值 = = = =例2 把下列各式中的a写成分数指数幂的形式（a0）； a=256 a=28 a=5 a=3(m，nN) 计算： 9 16例3 化简 例 4 化简（式中字母都是正数） （xy） (2x+ 3y)(2x- 3y) 4x3x(- y)y例 化简下列各式 - （1 2）典型例题题型一、根式的性质例1 求值（a0）.例2 计算： 题型二、分数指数幂及运算性质1. 计算问题：例3 计算：2. 化简问题：例4 化简下列各式： w w w .x k b 1.c o m （x）（x）3. 带附加条件的求值问题例5 已知a+ a= 3，求下列各式的值： a + a a+ a 数学思想方法一、化归与转化思想例6 化简： （a0，b0）.二、整体代换思想例7 已知2（常数），求8的值。 已知x + y = 12, xy = 9，且xy，求的值。创新、拓展、实践1. 数学与科技例8 已知某两星球间的距离d= 3.1210千米，某两分子间的距离d= 3.1210米，请问两星球间距离是两分子间距离的多少倍？2. 创新应用题 例9 已知a、b是方程x- 6x + 4 = 0的两根，且ab0，求的值。3. 开放探究题www.xkb1.com 例10 已知a0，对于0r8，rN，式子()()能化为关于a的整数指数幂的可能情形有几种？高考要点阐释(写出解题的过程)例1（xx重庆文高考）若x0，则（2x+ 3）（2x- 3）- 4x（x - x）=_.例2（上海高考）若x、x为方程2=（）的两个实数解，则x+ x=_.例3（北京高考改编）函数f（x）= a(a0，且a1)对于任意的实数x、y都有（ ） A. f（xy）= f（x）f（y） B. f（xy）= f（x）+ f（y）C. f（x + y）= f（x）f（y） D. f（x + y）= f（x）+ f（y）名师专家点穴一、巧用公式 引入负指数幂及分数指数幂后，初中的平方差、立方差、完全平方公式有了新的特征；如：（aa）= a 2 + a；a b = (a+ b)(a- b)；a + b = (a+ b)（a- ab+ b） 例1 化简下列各式 （x+ x + 1）(x- x)二、整体带入例2 已知x+ x=3 求 的值。例3 计算（1 + ）（1 + ）（1 + ）（1 + ）（1 + ）.三、根式、小数化为指数幂例4 计算（0.0081）- 3()81+(3).2.1.2 指数函数及其性质例1 指出下列函数哪些是指数函数 y = 4； y = x； y = - 4； y = (-4)； y = ； y = 4x； y = x； y = (2a - 1)(a，且a 1)例2 比较下列各题中两个值的大小。 1.7，1.7； 0.8，0.8； 1.7，0.9例3 求下列函数的定义域和值域： y = ； y = 2 y = ()教材问题探究1. 函数图像的变换 例1 画出下列函数的图像，并说明他们是由函数f (x) = 2的图像经过怎样的变换得到的。 y = 2； y = 2； y = 2； y = ； y = -2； y = -22.图像变换的应用例2 设f (x) = ，cba且f(c)f(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是（ ）A. 33 B. 33 C. 3+ 32 D. 3+ 32探究学习 例3 选取底数a (a0，且a 1)的若干个不同的值, 在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像. 观察图像, 你能发现他们有哪些共同特征?典型例题精析题型一 指数函数的定义 例1 函数y = (a+ 3a + 3) a是指数函数，则a的值为_题型二 指数函数的图像和性质1. 过定点问题 例2 函数y = 2+ 3恒过定点_.2. 指数函数的单调性 例3 讨论函数f (x) = ()的单调性，并求其值域。 例4 已知函数f (x) = （1） 求该函数的值域； 证明f (x)是R上的增函数3. 指数函数的图像 例5 若函数y = a+ b 1（a0，且a1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ） A. a1，且b1 B. 0a1，且b0 C. 0a1，且b0 D. a1，且b1变试训练1：当0时，函数y = + b和y = b的图象只可能是下列中的（ ）题型三 指数函数图像和性质的综合应用1. 比较大小 例6 右图是指数函数： y = a， y = b， y = c， y = d的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ） A. ab1cd B. ba1dc C. 1abcd D. ab1dc2. 解不等式 例7 解不等式 2. 已知，则x的取值范围是_。 设函数f(x)= 若f (x)1，则x的取值范围是（ ）新课标第一网变试训练2：设y= a，y= a，其中a0，a1，确定x为何值时，有： y= y； y y.3. 定义域和值域 例8 求下列函数的定义域与值域 y = 2； y = .例10 已知 -1x2，求函数f(x)=3+239的值域4. 指数方程 例10 解方程：3-3=80例11 若方程有正数解，则实数的取值范围是（ ）A（，1） B. (，2) C. （-3，-2） D.（-3，0）5. 单调性问题 例12 已知a0且a1，讨论f(x)=a的单调性 例13 设0，f(x)=在R上满足f(-x)=f(x)。 求的值 证明：f(x)在（0，+）上是增函数6. 奇偶性问题 例14 已知函数f(x)=， 求f(x)的定义域 讨论f(x)的奇偶性 证明f(x)0题型四 指数函数的实际应用例15 截止到xx年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口约为多少？（精确到亿）新 课 标 第 一 网数学思想方法一、数形结合思想1. 比较大小 例16 比较3和42. 求参数的取值范围 例17 关于x的方程有负根，求的取值范围。X k b 1 . c o m3. 研究函数的单调性 例18 求函数y =的单调区间二、分类讨论思想 例19 根据下列条件确定实数x的取值范围：(a0且a1)三、函数与方程思想 例20 已知x,yR，且3+53+ 5，求证x + y0.创新、拓展、实践1. 数学与科技 例21 家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气中的臭氧层。臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式Q = Q，其中Q是臭氧的初始量，t为时间。 随着时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ 多少年以后将会有一半的臭氧消失？w w w .x k b 1.c o m 例22 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足右图所示的曲线。 写出服药后y与t之间的函数关系式y = f(t)； 据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效。求服药一次治疗疾病有效的时间。2. 数学与生产 例23 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个的月产量为依据，用一个函数模拟产品月产量y（万件）与月份数x的关系，根据经验，模拟函数可以选用二次函数或y=ab+c（其中a、b、c为常数），已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并求此函数的解析式。3. 创新应用 例24 设f(x)=，若0a1，试求： f(a)+ f(1-a)的值高中数学必修4第一章 三角函数三角函数是中学数学的重要内容，还是学习解三角形、向量、立体几何中有关内容的重要工具。学法指导：1.要掌握三角函数中各个函数的基本概念，熟悉他们之间的内在联系。 2.在熟练掌握概念、公式的基础上，要不断总结解题规律，掌握变形方法与技巧。 3.注意化归思想、数形结合思想在本章中的应用1.1 任意角和弧度制题型三 已知角所在象限，求2所在象限问题例4 已知角是第二象限角，求角2是第几象限角。例5 若是第一象限角，则是第几象限角？题型四 弧度制的概念问题例6 下列诸命题中，假命题是（ ）A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B. 一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C. 1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位。D. 不论使用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关题型七 用弧度表示终边相同角的问题例9 将 - 1485表示成2k+ ，kZ的形式，且0 2.题型八 由两角终边的位置确定两角的关系例10 若角的终边互为反向延长线，则与之间的关系一定是（ ）A. = - B. =180+ C. =k360+（k） D. =k360+ 180+（k）数学思想方法一、分类讨论思想例11 若是第二象限角，则是第几象限角？二、函数思想例12 扇形的周长C一定时，它的圆心角取何值才能使该扇形面积S最大？最大值是多少？创新拓展实践一、实际应用题例13 经过5小时25分钟，时钟的分针和时针各转多少度？二、数学与应用例14 一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用每小时30 km的速度通过，10 s间转过多少弧度？