2019-2020年五年级数学上册 三角形的面积 教案 北师大版.doc

2019-2020年五年级数学上册 三角形的面积 教案 北师大版教学内容：书本25-26 教学目标：1探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2培养学生应用已有知识解决新问题的能力。3.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。4.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：在转化中发现图形内在联系及推导说理。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。学具准备：每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。教学过程：一、创设情境，揭示课题师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？师：同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算） 设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。二、探索交流、归纳新知1寻找思路： 师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？（学生回答各种方法）（1）用数方格的方法求出三角形的面积。提问：a.三角形按角分可分为哪三类？b.观察方格图上标的1厘米表示什么？每个小方格代表1平方厘米，为什么？提出要求：分三组数，每组数一个三角形。先指出三角形的底和高各是多少厘米？再数出它们的面积分别是多少平方厘米？图中每个方格代表1平方厘米。教师借此发问：用这种数方格的方法求三角形的面积方便吗？为什么？我们能不能找出一种方法计算出三角形面积呢？下面我们继续研究。（2）用“转化”的方法推导出三角形面积公式。（出示一个平行四边形）师：平行四边形面积怎样计算？（板书：平行四边形面积=底高）观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。师：两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？ 设计意图：这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？接着出示思考题：将三角形转化成学过的什么图形？每个三角形与转化后的图形有什么关系？设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。2.分组实验，合作学习。（1）提出操作和探究要求。让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼，可能拼法不一，经过比较后使学生认识到旋转后平移的方法更科学。（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。学生根据老师提出的问题：用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？拼出的图形与原来三角形有什么联系？怎样才能求出三角形面积？进行讨论。设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。旋转180平移设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）（两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形） （两等腰直角三角形）通过实验学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。讨论后填空：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；这个平行四边形的底等于_；这个平行四边形的高等于_；每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的_。所以，三角形面积=_。结论：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。设计意图：在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。3.归纳交流推导过程，说出字母公式。根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积2所以：三角形面积=底高2师：如果用S表示三角形面积，用和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书S=ah2设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。4继续寻找思路师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？方法一： 方法二： 方法三：得出：三角形的面积=底（高2）=底高2（方法一） 三角形的面积=底（高2）=底高2（方法二）三角形的面积=（底2）高=底高2（方法三）三、应用新知，解决问题1计算三角形面积：三角形面积底/cm 高/cm 面积/c572.4810132.一个三角形如右图，它的面积是多少？3 你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？四、课堂小结：师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？ 解决还原转化求三角形面积三角形面积=底高2平行四边形面积=底高求平行四边形面积旧知通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。五、课后作业：1想一想，下面说法对不对？为什么 ？ （1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。（ ）（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ） （4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）2.求右图三角形面积的正确算式是（ ） 322 622 632 6423.指出下面每个三角形的底和高，并分别算出它们的面积。4一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？5要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？附送：2019-2020年五年级数学上册 三角形的面积教案 冀教版教学目标1探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题；2经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展同学们的空间观念和初步的推理能力；3在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养同学们学习数学的兴趣。教学重点探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点三角形面积公式的探索过程。教具准备课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。学具准备每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。教学过程一、创设情境，揭示课题师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？（出示红领巾图）师：同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）师：你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）二、探索交流、归纳新知1寻找思路（出示一个平行四边形）师：平行四边形面积怎样计算？（板书：平行四边形面积=底高）师：同学们观察一下，沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。这两个三角形的形状，大小有什么关系？（完全一样）师：三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。）师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？（老师出示思考题：）将三角形转化成学过的什么图形？每个三角形与转化后的图形有什么关系？2分组实验，合作学习（1）提出操作和探究要求。学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个），小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。屏幕出示讨论提纲：用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？拼出的图形与原来三角形有什么联系？ （2）学生以小组为单位进行操作和讨论。教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（对学习困难的学生，老师进行演示，出示一个已作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。如下图，让学生模仿练习。）旋转180平移（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。各小组汇报实验情况。（学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）（用两个完全一样的三角形摆拼），可能出现以下情况： （两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形） （两等腰直角三角形）师：通过实验，你们发现了什么？生：（老师引导学生得出）只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？生：拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。（老师评价、给予肯定）3归纳公式（1）讨论。（屏幕显示提纲）A三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？B怎样求三角形的面积？C你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。（根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：因为：三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积2所以：三 角 形 面 积=底高2）师：为什么要除以2？生：师：如果用S表示三 角 形 面 积，用和h分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？（结合学生回答，教师板书S = ah2。）师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？（如果学生想到别的方法，如剪拼的方法可以边讲边演示，只要合理的都要给予肯定。）三、应用新知，解决问题师：有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。1、例1：红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？（学生独立完成（一生板演），集体订正。）师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“2”这一关键环节） 2、做一做：一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少？ （完成后交流、讲评。）四、深化理解、应用拓展1课件出示下图：师：你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）2你能想办法计算出每个三角形的面积吗？ 师：要计算出每个三角形的面积，需要什么数据？要怎么做？（先让学生想，小组交流，再汇报，最后学生动手操作计算、评讲。）3已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？（学生讨论汇报，再计算、反馈。）五、回顾总结、深化提高1师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（屏幕显示，学生齐答。）解决还原转化求三角形面积三角形面积=底高2平行四边形面积=底高求平行四边形面积旧知师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。