浙江省九年级数学竞赛辅导系列 讲座八 相似形练习.doc

数学竞赛辅导系列讲座八相似形1、在正三角形ABC的边BC、AC上分别有点E、F，且满足BE=CF=a，EC=FA=b（ab），当BF平分AE时，则的值为（ ）A、B、 C、D、2、设AD、BE、CF为ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为（ ）A、B、4 C、D、3、O是ABC的外心，ODBC，OEAC，OFAB，则OD：OE：OF=（ ）A、a：b：c B、： C、Cos A：CosB： CosC D、SinA：SinB：SinC4、如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分面积为（ ）A、4B、2 C、3D、45、在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取两点M、N，使MCN=45，记AM=m，MN=x，BN=n，则以x、m、n为边长的三角形形状是（ ）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、随x、m、n的变化而变化6、ABC中，D、F分别在AC、BC上，且ABAC，AFBC，BD=DC=FC=1，则AC=（ ）A、B、 C、D、7、RtABC中，C=Rt，CD是斜边AB上的高，在BC和CA上分别取点E和F，使EFD和ABC相似，这样的FED有（ ）个A、1B、2 C、3D、多于38、设锐角ABC的三条高AD、BE、CF相交于H，若BC=a，AC=b，AB=c，则AHAC+BHBE+CHCF的值是（ ）A、B、C、D、9、设D是ABC的边AB上的一点，作DEBC交AC于点E，作DFAC交BC于点F，已知ADE，DBF的面积为m和n，则四边形DECF的面积为_10、如图，ABCD的对角线相交于O，在AB的延长线上任取一点E，连结OE，交BC于F，若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_11、已知ABC为锐角三角形，其最大边AC上有一点P（P与A、C不重合），过P作直线l，使l截ABC所得的三角形与原三角形相似，则这样的直线可以作_条12、正方形ABCD边长为1，M、N为BD所在直线上两点，且AM=，MAN=135，则四边形AMCN的面积为_13、如图，已知ABC的面积为1，D为BC的中点，E、F分别在AC、AB上，且SBDF=，SCDE=，则SDEF=_14、ABC中，C=90，D、E分别为BC上的两点，且ABC=ADC=AEC，若BD=11，DE=5，则AC=_15、如图，已知边长为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形，其中a、b、c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则=_16、如图，ABC中，AB=2，AC=，A=BCD=45，则BC的长为_，BDC的面积为_17、设CD是RtABC斜边AB上的高，I1、I2分别是ADC、BDC的内心，AC=3，BC=4，求I1I218、如图，在ABC，D、E分别是AC、BC的中点，BF=AB，BD与FC相交于G，（1）求证：EGAC；（2）求的比值19、已知线段AB，只用圆规把线段AB二等分20、分别以锐角ABC的三边为边向外作正ABC、正BCE、正CAF，三个正三角形的中心分别为O1、O2、O3，求证：O1O2O3是正三角形21、如图，在平行四边形ABCD中，P1、P2、Pn-1分别是BD的n等分点，连结AP2并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F，（1）求证：EFBD；（2）若平行四边形ABCD的面积为S，且SAEF=S，求n的值22、是否存在一个边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角是另一个内角的2倍的ABC？证明你的结论23、如图，在直角梯形ABCD，ABC=BAD=90，AB=16，对角线AC与BD交于点E，过E作EFAB于点F，O为AB中点，且EF+EO=8，求AD+BC的值24、已知点D在ABC的边BC上，且与B、C不重合，过D作AC的平行线DE交AB于E，作AB的平行线DF交AC于点F，又已知BC=5，设ABC的面积为S，若四边形AEDF的面积为S，求BD的长；若AC=AB，且DF经过ABC的重心G，求EF两点间的距离25、如图，O是四边形ABCD对角线交点，已知BAD+BCA=180，AB=5，AC=4，AD=3，=，求BC26如图是由四个大小不等的、顶角为120o的等腰三角形拼接而成已知三角形ABC面积为100，三角形ACD面积为33，三角形ABF面积为35组成图形的四个等腰三角形中，求最小的一个面积是多少? 27如图在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=1，AB=2，E是CD上一点，且EBC=ABD（1）若BC=x，CE=y求y关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）连结AE，是否存在x，使ABE与DBC相似若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由2829如图，正方形ABCD和正方形EFGH中，O为BC、FG的中点，且点F在正方形ABCD内，连AE、BF，则AE：BF的值为 30如图所示，在ABC的两侧向形外作正ABP和ACQ，点E、F是这两个正三角形的中心，再以EF为一边向上作正三角形DEF求证：（1）BC=AD； （2）ADBC31如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D若CDF为等腰三角形，则 32在ABC中，A=，B=，在边AB上有一点D，使BD=AC，连结CD求BDC的度数33（xx年北京市中考）如图在Rt中，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )34.等腰梯形中，=4,=，=45直角三角板含45角的顶点在边上移动（不与点C重合），一直角边始终经过点（如图），斜边与交于点设BE=x，CF=y，（1） 求y关于x的函数解析式，并求出当点E移动到什么位置时y的值最大，最大值是多少？（2） 连结AF，当AEF为直角三角形时，求x的值;（3） 求点E移动过程中，ADF外接圆半径的最小值.