八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 19.2.2 第1课时 菱形的判定练习 华东师大版.doc

课时作业(三十五)19.22.第1课时菱形的判定一、选择题1如图K351所示，方格纸中有一个四边形ABCD(A，B，C，D均为格点)若方格纸中每个小正方形的边长都为1，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形C梯形 D以上都不是图K351图K3522xx日照 如图K352，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是()AABAD BACBDCACBD DABOCBO图K3533如图K353，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连结AD.下列条件能判定四边形ACED为菱形的是()AABBC BACBCCB60 DACB60二、填空题4如图K354，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件：_，使四边形ABCD是菱形(只需添加一个即可)图K354图K3555如图K355，在ABCD中，AC平分DAB，AB3，则ABCD的周长为_6如图K356，在ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作CEBD，交AB的延长线于点E.如果ACBD，那么ACB_时，四边形BECD是菱形图K356图K3577如图K357所示，在MON的两边上分别截取OA，OB，使OAOB.分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C.连结AC，BC，AB，OC.若AB2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2，则OC的长为_ cm.8在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别是A(0，4)，B(3，0)，C(m，0)(m3)如果存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，那么m的值等于_三、解答题9xx遂宁 如图K358，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DEBF，ACEF.求证：四边形AECF是菱形图K35810xx盐城 如图K359，矩形ABCD中，ABD，CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形BEDF为平行四边形；(2)当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由.图K35911将平行四边形纸片ABCD按图K3510所示的方式折叠，使点C与点A重合，点D落到点D处，折痕为EF.(1)求证：ABEADF；(2)连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论图K351012如图K3511，ABCD，点E，F分别在AB，CD上，连结EF，AEF，CFE的平分线交于点G，BEF，DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过点G作MNEF，分别交AB，CD于点M，N，过点H作PQEF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形他的猜想正确吗？若正确，请给出证明过程；若不正确，请说明理由图K3511数学应用 两块完全相同的三角尺(ABC)和三角尺(ABC)按图K3512所示放置在同一平面上(CC90，ABCABC60)，斜边重合若三角尺不动，三角尺在三角尺所在的平面上向右滑动，图K3512是滑动过程中的一种情况(1)连结BC，BC，如图K3512所示，求证：ABCABC；(2)三角尺滑动到什么位置(点B落在AB边的什么位置)时，四边形BCBC是菱形？并说明理由图K3512详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B在方格图中运用勾股定理，得AB，同样可算出ADCDBC，所以ABBCCDAD，所以四边形ABCD是菱形2解析 BAOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形当ABAD时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；当ACBD时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能判定四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD是菱形；当ACBD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能判定四边形ABCD是菱形；当ABOCBO时，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBDBC.ABOCBO，ABOADO，ABAD，四边形ABCD是菱形3解析 B将ABC沿BC方向平移得到DCE，ACED，ACED，四边形ACED为平行四边形，当ACBC时，则DEEC，ACED是菱形故选B.4答案 答案不唯一，如OAOC或AC2OA或ABCD等5答案 12解析 在ABCD中，ADBC，DACACB.AC平分DAB，DACBAC，ACBBAC，ABBC，ABCD是菱形，故它的周长为3412.6答案 307答案 48答案 2或8或3或解析 要想得到菱形，以A，B，C为顶点的三角形必须是等腰三角形因为AB5，BC|m3|，AC.若ABBC，则|m3|5，解得m2或8；若ABAC，则5，解得m3；若BCAC，则|m3|，即m26m9m216，解得m.9证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.DEBF，AECF.AECF，四边形AECF是平行四边形又ACEF，四边形AECF是菱形10解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，BCAD，ABDCDB.BE平分ABD，DF平分CDB，EBDABD，FDBCDB.EBDFDB，BEDF.又BCAD，四边形BEDF是平行四边形(2)当ABE30时，四边形BEDF是菱形理由如下：BE平分ABD，ABE30，ABD60，DBE30.四边形ABCD是矩形，A90，ADB90ABD906030，DBEADB，DEBE.四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形11解析 (1)易知ABCDAD，BDD.又因为BADBCDDAE，所以DAFBAE，根据A.S.A.即可证明ABEADF；(2)由(1)得AFAE.又由折叠知AEEC，所以AFEC，从而可得四边形AECF为菱形解：(1)证明：由折叠的性质可知DD，CDAD，BCDDAE，AEEC.四边形ABCD是平行四边形，BD，ABCD，BCDBAD，BD，ABAD，BADDAE，即2312，31，ABEADF.(2)四边形AECF是菱形证明：由(1)知ABEADF，且AEEC，AFAEEC.又AFEC，四边形AECF是平行四边形又AFAE，四边形AECF是菱形12解：(1)证明：EH平分BEF，FEHBEF.FH平分DFE，EFHDFE.ABCD，BEFDFE180，FEHEFH(BEFDFE)18090.FEHEFHEHF180，EHF180(FEHEFH)1809090.同理可得：EGF90.EG平分AEF，FEGAEF.点A，E，B在同一条直线上，AEB180，即AEFBEF180，FEGFEH(AEFBEF)18090，即GEH90，四边形EGFH是矩形(2)他的猜想是正确的证明：MNEF，PQEF，MNPQ.又ABCD，四边形MNQP是平行四边形，GMEFQH.MNEF，FG平分NFE，NGFGFE，NFGGFE，NGFNFG，NGNF.由(1)知四边形EGFH是矩形，GEFH，GEFH.MNEF，GEFH，FH平分EFQ，MGEGEF，GEFEFH，EFHQFH，MGEQFH.又GMEFQH，MGEQFH，GMFQ，NGGMNFFQ，即NMNQ，四边形MNQP是菱形素养提升解：(1)证明：ABABBB，ABABBB，ABAB，ABAB.在ABC和ABC中，ACAC，AA，ABAB，ABCABC.(2)当点B落在AB边的中点时，四边形BCBC是菱形理由：过点A作ADBC，过点B作BDAC，AD与BD相交于点D，则四边形ADBC为矩形由B为AB的中点，可知B为AB的中点，则延长CB必过点D，ABCD，CBCDAB，即CBBB.又ABC60，BBC是等边三角形，BCCB.同理BCBC.又BCBC，BCBCBCCB，四边形BCBC是菱形点评 本题是一道图形运动的问题，是中考试题的一大热点题型在近几年各地的中考试卷中，以动点、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼等问题为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的观察能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力解决动态几何题的策略：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质