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数学竞赛辅导系列讲座九圆1、如图，已知P是边长为a的正方形ABCD内一点，PBC是等边三角形，则PAD的外接圆半径是（ ）A、aB、a C、aD、a2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则SinCBE=（ ）A、B、 C、D、3、如图，圆心在原点，半径为2的圆内有一点P（，），过P点作弦AB与劣弧AB组成一个弓形，则该弓形面积的最小值为（ ）A、1B、2 C、1D、4、如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴切与点Q，与y轴交于点M（0，2），N（0，8），则点P的坐标是（ ）A、（5，3）B、（3，5） C、（5，4）D、（4，5）5、在底面直径是2，母线长为4的圆锥，若一只小虫子以点A出发，绕侧面一周又回到点A，则它爬行的最短路线长是（ ）A、2B、4 C、4D、56、如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，则这条直线必经过这个三角形的（ ）A、内心B、外心 C、重心D、垂心7、如图，O与RtABC的斜边AB切于点D，与直角边AC交于点E且，DEBC，已知AE=2，AC=3，BC=6，则O的半径是（ ）A、3B、4 C、4D、28、如图，正方形ABCD内接于O，点P在劣弧AB上，联结DP，DP交AC于点Q，若QP=QO，则=（ ）A、21B、2 C、+D、+29、如图，AB是半圆O的直径，半圆O的内接正方形CDEF的边长为1，AD=m，DB=n，那么的值为_10、如图，AD是半圆的直径，AD=4，B、C为半圆上的两点，弦AB=BC=1，则弦CD的长为_11、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆的外公切线的距离为_12、如图，从O外一点M作圆的切线MA，切点为A，再作割线MBC，交O于B、C两点，AMC的平分线交于AC于E，交AB于D，则的值等于_13、如图，在ABC，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，则CDE的面积为_14、已知O为ABC的外心，AD为BC边上的高，CAB=66，ABC=44，则OAD=_15、P是O的直径AB的延长线上一点，PC与O相切于点C，APC的平分线交AC于Q，则PQC=_16、2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行，奥运五环旗象征着全世界人民的大团结，五环旗中，五个大小相等的环形环环相扣，三个环在上，两个环在下，五个环的中心联结成一个等腰梯形，构成一个喜庆、和谐、优美的轴对称图形如图，假设O2O4=a，O1O5=2a，O1=，则等腰梯形O1O2O4O5的对角线O1O4的长为_17、如图，OB是以（0，a）为圆心，a为半径的弦，过点B作O1的切线，P为劣弧OB上的任一点，且过P分别作OB、AB、AO的垂线（1）求证：PD2=PEPF；（2）当BOC=30，点P为弧OB的中点时，求D、E、F、P四点坐标于SDEF18、只用圆规，把一个已知圆的圆心四等分19、如图，四边形ABCD内接于圆，AB=AD，其对角线交于点E，点F在线段AC上，使得BFC=BAD，若BAD=2DFC，求的值20、如图，已知AB是O的弦，过O作AB的平行线交O于点C，交O过点B的切线于D，求证：ACB=D21、如图，AB是半圆O的直径，C是弧AB的中点，M是弦AC的中点，CHBM，垂足为H，求证：CH2=AHOH22、AB是O的一条弦，它的中点为M，过点M作一条非直径的弦CD，过点C和D做O的两条切线分别与直线交于P、Q两点，求证PA=QB23、如图，AB是O的直径，AB=d，过点A作O的切线并在其上取一点C，使AC=AB，联结OC交O于D，BD的延长线交AC于E，求AE24、如图，P为O外一点，过P作O的两条切线，切点分别为A、B，过A作PB的平行线交O于点C，联结PC交O于点E，联结AE并延长AE交PB于K，求证：PEAC=CEKB25、在半径为r的O中，AB为直径，C为弧AB的中点，D为弧BC的三分之一分点，且弧DB的长度是弧CD长的两倍，连结AD并延长交O的切线CE于点E（C为切点），求AE的长27、在锐角ABC，中，ADBC，D为垂足，DEAC，E为垂足，DFAB，F为垂足，O为ABC的外心，求证（1）AEFABC；（2）AOEF28、29. 如图，BC是O的弦，ODBC于E，交于D，点A是优弧BmC上的动点(不与B、C重合)， BC =，ED=2求cosA的值及图中阴影部分面积的最大值. 30如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作O的切线交边BC于N（1）求证：ODMMCN；（2）设DM = x，OA=R，求R关于x 的函数关系式；（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，CMN的周长如何变化？说明理由31已知点O为锐角ABC的外心，直线AO与BC交于点K，点L，M分别是边AB、AC上的点，且有KL=KB，KM=KC证明：LM/BC32如图，在ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，满足CEAB,BE=BD.过线段BE的中点M作直线MFBE，交ABD的外接圆的劣弧AD于点F. 求证:EDDF. 33如图,已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线相切，若圆A、圆B、圆C的半径分别为a、b、c（且cba），则a、b、c一定满足的关系为 （ ）A B C D34某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽34厘米的矩形则该笔筒最多能放半径为04厘米的圆柱形铅笔 ( )35如图AB是O的直径CD是过OB中点的弦，且CDAB,以CD为直径的半圆交AB于E，DE的延长线交O于F，连结CF，若O的半径为1则CF的长为 ( ) A1 B. C. D. 36已知等腰三角形ABC中，ABAC，C的平分线与AB边交于点P，M为ABC的内切圆I与BC边的切点，作MD/AC，交I于点D证明：PD是I的切线37ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，过F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G，求证：FH=HG38如图，在O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交O于点E，DE与BC交于点N.求证：BN=CN.39在ABC中，ABAC，内切圆I与边BC、CA、AB分别切于点D、E、F，M是边BC的中点，AHBC于点H，BAC的平分线AI分别与直线DE、DF交于点K、L证明：M、L、H、K四点共圆40平面上一个半径的动圆沿边长的正三角形的外侧滚动，其扫过区域的面积为 . 41如图，四边形ABCD为O的内接四边形，对边BC、AD交于点F，AB、DC交于点EECF的外接圆与O的另一个交点为H，AH与EF交于点M，MC与O交于点G证明：（1）M为EF的中点；（2）A、G、E、F四点共圆42ABC是O的内接三角形，ABACBC，点D在弧BC上，过点O分别作AB、AC的垂线与AD交于点E、F，射线BE、CF交于点P若BP=PC+PO，则BAC=
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