中考数学总复习 第一部分 教材知识梳理 第7章 圆 第2节 点、直线与圆的位置关系（精练）试题.doc

第二节　点、直线与圆的位置关系 (时间：45分钟) 　 1．(xx泰安中考)如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140，则∠ACB的度数为(　A　) A．40 B．50 C．60 D．70 2．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.若∠P＝40，则∠ABC的度数为(　B　) A．20 B．25 C．40 D．50 3．(xx深圳中考)如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是(　D　) A．3 B．3 C．6 D．6 4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(　B　) A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1 5．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M，N，⊙O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为(　A　) A．2，22.5 B．3，30 C．3，22.5 D．2，30 6．(xx台州中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32，则∠D＝__26__度． 7．(xx湖州中考)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40，则∠BOD的度数是__70__． 8．(xx安顺中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D. (1)求证：AB是半圆O所在圆的切线； (2)若cos ∠ABC＝，AB＝12，求半圆O所在圆的半径． (1)证明：作OE⊥AB于点E，连接OD，OA. ∵AB＝AC，O为BC的中点， ∴∠CAO＝∠BAO. ∵AC与半圆O相切于点D， ∴OD⊥AC. ∵OE⊥AB， ∴OD＝OE. ∵AB经过圆O半径的外端点， ∴AB是半圆O所在圆的切线； (2)解：∵AB＝AC，O是BC的中点， ∴OA⊥BC. ∵cos ∠ABC＝，AB＝12， ∴OB＝ABcos ∠ABC＝12＝8. 由勾股定理，得OA＝＝4. ∵S△AOB＝ABOE＝OBOA， ∴OE＝＝＝， ∴半圆O所在圆的半径是. 　 9．(xx安徽中考)如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝__60__． 10．(xx娄底中考)如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC＝1，则AEBE＝__1__． 11．(xx黄石中考)在Rt△ABC中，∠C＝90，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的周长为__4π__． 12．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD＝4，则弦AC的长为__2__． 13．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为__2__． 14．(xx岳阳中考)如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB＝18，∠A＝30，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是__①③④__.(写出所有正确结论的序号) ①＝； ②扇形OBC的面积为π； ③△OCF∽△OEC； ④若点P为线段OA上一动点，则APOP有最大值20.25. 15．(xx株洲中考)如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC，AC，且∠BOC＜90，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE. (1)求证：直线CG为⊙O的切线； (2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH，①求证：△CBH∽△OBC；②求OH＋HC的最大值． (1)证明：∵点C，D关于直线AB对称， ∴∠GAF＝∠CAF. ∵∠GAF＝∠GCE， ∴∠GCE＝∠CAF. ∵OA＝OC， ∴∠CAF＝∠ACO. ∴∠GCE＝∠ACO. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACO＋∠OCB＝90， ∴∠GCE＋∠OCB＝90， 即∠OCG＝90. ∴CG为⊙O的切线； (2)①证明：∵OC＝OB，CH＝CB， ∴∠OCB＝∠OBC，∠CHB＝∠CBH. ∴∠CBH＝∠OBC＝∠OCB＝∠CHB. ∴△CBH∽△OBC； ②解：∵△CBH∽△OBC， ∴＝，BH＝. 设BC＝x，则CH＝x，BH＝. ∴OH＋HC＝－2＋x＋4＝－(x－2)2＋5. ∴当x＝2时，OH＋HC取得最大值，最大值为5.