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第19课时矩形、菱形、正方形知能优化训练中考回顾1.(xx湖北孝感中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为()A.52B.48C.40D.20答案A2.(xx湖北宜昌中考)如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EGAB,EIAD,FHAB,FJAD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于()A.1B.12C.13D.14答案B3.(xx贵州黔南州中考)已知一个菱形的边长为2,较长的对角线长为23,则这个菱形的面积是.答案234.(xx山东青岛中考)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为.答案3425.(xx福建中考)空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD.已知木栏总长为100米.(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米,如图1,求所利用旧墙AD的长;图1图2(2)已知0a50,且空地足够大,如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.解(1)设AD=x米,则AB=100-x2米.依题意,得x(100-x)2=450,解得x1=10,x2=90.因为a=20,且xa,所以x2=90不合题意,应舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD=x米,矩形ABCD的面积为S平方米.(i)如果按图1方案围成矩形菜园,依题意,得S=x(100-x)2=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1250,0xa.因为0a50,所以当xa50时,S随x的增大而增大.当x=a时,S最大=50a-12a2.图1图2(ii)如果按图2方案围成矩形菜园,依题意,得S=x(100+a-2x)2=-x-25+a42+25+a42,ax50+a2.当a25+a450+a2,即0a1003时,则x=25+a4时,S最大=25+a42=10000+200a+a216.当25+a4a,即1003a50时,S随x的增大而减小.所以x=a时,S最大=a(100+a-2a)2=50a-12a2.综合(i)(ii),当0a0,即10000+200a+a21650a-12a2,此时按图2方案围成的矩形菜园面积最大,最大面积为10000+200a+a216平方米;当1003a50时,两种方案围成的矩形菜园面积的最大值相等.综上,当0a1003时,围成长和宽均为25+a4米的矩形菜园面积最大,最大面积为10000+200a+a216平方米;当1003a50时,围成长为a米,宽为50-a2米的矩形菜园面积最大,最大面积为50a-12a2平方米.模拟预测1.下列说法不正确的是()A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形答案D2.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B处,若AE=2,DE=6,EFB=60,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.123D.163答案D3.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:AE=BF;AEBF;AO=OE;SAOB=S四边形DEOF中,正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案B4.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=12 cm,EF=16 cm,则边AD的长是()A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.28 cm答案C5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,P,Q分别是AB和CD上的任意一点,且AP=CQ,线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F,交PQ于E.设AP=x,BF=y,则y与x的函数关系式为.答案y=43x-736.如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,然后顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2,依次类推,则第六个正方形A6B6C6D6的周长是.答案127.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,MP+NP的最小值是.答案18.在正方形ABCD中,E是CD边上一点,(1)将ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到ABF,如图.观察可知:与DE相等的线段是,AFB=.(2)如图,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,CD边上的点,且PAQ=45,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ.(3)在(2)题中,连接BD分别交AP,AQ于M,N,如图,请你用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2.解(1)BFAEDADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD,AB重合,得到ABF,DE=BF,AFB=AED.(2)将ADQ绕点A按顺时针方向旋转90,则AD与AB重合,得到ABE,如图,则D=ABE=90,即点E,B,P共线,EAQ=BAD=90,AE=AQ,BE=DQ.PAQ=45,PAE=45,PAQ=PAE.在APE和APQ中,AE=AQ,PAE=PAQ,AP=AP,APEAPQ,PE=PQ.PE=BP+BE=BP+DQ.DQ+BP=PQ.(3)四边形ABCD为正方形,ABD=ADB=45.如图,将ADN绕点A按顺时针方向旋转90,则AD与AB重合,得到ABK,则ABK=ADN=45,BK=DN,AK=AN.连接MK.与(2)一样可证明AMNAMK得到MN=MK.MBA+KBA=45+45=90,BMK为直角三角形,BK2+BM2=MK2,BM2+DN2=MN2.
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