八年级数学上册 第十三章 轴对称 微专题 巧构30°的直角三角形同步精练 （新版）新人教版.doc

微专题巧构30的直角三角形【方法技巧】 遇到30角常用的辅助线就是作垂线，构造直角三角形，将角度关系转化为边的关系来解决问题基本图形：如图，ABC中，ACB90，CDAB于D，若A30，则BDBC，CDAC，BCAB.一、连接两点构造1如图，ABC中，ABAC，C30，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，试探究BE与CE之间的数量关系(导学号：58024208)【解题过程】解：连接AE，证BEAE，EAC90，CE2AE2BE.2如图，以等腰直角ABC的直角边AC为边作等边ACD，CEAD于E，BD，CE交于点F.(导学号：58024209)(1)求DFE的度数；(2)求证：AB2DF.【解题过程】解：(1)易求BDC15，DCF30，DFE45.(2)证明：连接AF，易证AFD90，AFDF，易求ABD30，AB2AF2DF.二、作垂线构造3如图，四边形ABCD中，B90，DCAB，AC平分BAD，BAD30，求证：AD2BC.(导学号：58024210)【解题过程】证明：过C作CEAD于E，证CDE30，CD2CE，CECB，CD2BC.CDAD，AD2BC.4如图，CD是ABC的中线，CDCB，ACD30，求证：AC2BC.(导学号：58024211)【解题过程】证明：过A作AECD于E，AC2AE，证ADEBDC，AEBC，AC2BC.三、延长两边构造5如图，四边形ABCD中，C30，B90，ADC120，若AB2，CD8，求AD的长(导学号：58024212)【解题过程】解：延长CD，BA交于M，构造30的直角CBM，证ADM是等边三角形，设ADAMDMx，8x2(x2)，x4，AD4.