2019-2020年五年级数学上册 推导三角形的面积公式教案 北京版.doc

2019-2020年五年级数学上册 推导三角形的面积公式教案 北京版教学目标： 1通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。2使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。3通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。教学重点：学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。教学过程：一、点拨激思。1.数方格的问题学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的，今天我们就来研究三角形的面积。2.转化的问题你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的，可以计算面积的图形。师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，把三角形转化成我们学过的已知图形。二、探索解疑学生操作，讨论，汇报。1.转化的图形学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折，转化成了2层的长方形。2. 解析转化前后图形间的关系（1）大小的关系。通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形的关系是：转化后的图形的面积是原三角形面积的2倍，一个三角形转化成的图形跟三角形的关系是S =S。（2）底和高的关系拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？生1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底高2师：思路真清晰，为什么2，谁还想说。（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）（3）公式推导师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？生：三角形的面积等=底高2 师（板书）师：如果我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？生：S=ah2 师（板书）（4）推导拓展师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？学生1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底高2。学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底高2。生3：我是把一个三角形沿着两边的中点对折，然后又把底边的中点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底高2师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。生4：我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积=底高2三、归纳小结出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家的了不起，xx多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载入史册，大家有信心吗？师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？附送：2019-2020年五年级数学上册 摸球游戏1教案 北师大版一、教学内容：北师大学出版社小学数学五年级上册第87页89页摸球游戏 二、教学目标: 1.知识目标：通过试验操作活动，进一步认识客观事件发生的可能性大小。 2.能力目标：能用分数表示可能性的大小。 3.情感目标：体会事物之间的联系和相对性。三、教学重难点： 用分数表示大小的情况，并能分析实情。 使学生体会到摸球的次数越多，猜测的结果才可能越准确。 四、教学准备。 课件、乒乓球、盒子五、课堂实录。 （一）情境导入，复习旧知。 师：同学们喜欢玩游戏吗？今天我们就来玩玩摸球游戏。 板书：摸球游戏。 师：既然是摸球游戏，就一定少不了盒子和球。请大家注意看。 （出示一个盒子，出示4个黄球和3个白球并扔进盒子里） 师：你看到什么了？ 生：我看到老师把4个黄球和3个白球扔进了盒子里。 师：那么摸出哪个球的可能性大？ 生：摸到黄球的可能性大，因为黄球的个数比白球的个数多。 师：（此时把其中的3个白球拿出来）盒子中发生了怎样的变化？ 生：3个白球被全部拿出来了！ 师：你能否摸到白球了呢？ 生：不能，因为盒子里没有白球了。 师：大家都同意他的看法吗？也就是说盒子中不可能摸到白球（板书：不可能）。 师：同学们说的很好。那能摸到黄球吗？ 生：一定能摸到黄球，因为盒子里都是黄球。（板书：一定） （二）自然流畅，引入新知。 1.关于“0”、“1” 。师：那么你可以分别用一个什么数来表示从这个盒子里摸到白球和黄球的可能性呢？ 生：摸到白球的可能性是0。因为0表示什么也没有。而摸到黄球的可能性为100。 生：摸到黄球的可能性我想用1来表示。（说明理由，做出确定） 师：听的出来他们说的都有道理，那么哪一种表示方法更加简洁呢？（板书0、1） 师：谁能说一说在我们的日常生活中哪些事情发生的可能性为0？那些事件发生的可能性为1？ 生：我是男生的可能性是0。 生：月亮白天出来的可能性为0。 生：太阳从东方升起的可能性为1。 2.其他分数表示。 师：现在我们明白了有些事件一定能发生，有些事件不可能发生，也知道用数字来表示这些可能性的情况。请大家再注意观察。（老师拿出第二个盒子：出示1个黄球，1个白球的情况）。现在盒子中只有1个黄球和1个白球了，你会摸到哪个球呢？ 生：可能摸到黄球，也可能摸到白球。（板书：可能） 师：那摸到其中一个球的可能性是多少呢？ 生：一半。 师：如果用数表示摸出白球的可能性，可以怎样表示？ 生：1/2（也可能说到其他，随机） 师：为什么用1/2来表示呢？ 生：因为摸球的可能性有两种，而现在摸出的结果是一种，所以用1/2表示。（板书：白球 1/2） 师：既然摸到白球的可能性是1/2，那摸到黄球的可能性呢？ 生：也是1/2 （板书：黄球 1/2） 师：如果盒子中有1个黄球和8个白，那摸到这两种球的可能性又是多少呢？先自己思考，再和你周围的同学说一说。（学生活动） 生：摸到黄球的可能性为1/9，因为总数有9个球，而黄球占其中的1个，所以是1/9。同理，摸到白球的可能性就是8/9。 师：别的同学同意他的看法吗？ 生：同意（板书：白球 8/9 黄球 1/9） 师：既然同意，你能不能再说一说吗？看你能不能表达的更加清晰准确？ 生：因为黄球只有1个，总数是9个球，所以黄球占所有球总数的1/9，而白球就是8/9。这样就可以直接表示出来了！ 师：看来同学们理解的很透彻，（再拿出第一个盒子）还记得刚才第一个盒子中的球吗？ 生：4个黄球和3个白球。 师：那么摸出白球和黄球的可能性又是多少呢？ 生：摸到白球的可能性是3/7，摸到黄球的可能性是4/7。（板书：白球 3/7 黄球 4/7） 师：刚才我们说摸到黄球的可能性要大一些，那怎样在分数中得到体现呢？ 生：因为4/7大于3/7，所以摸到黄球的可能性大。 师：同学们不但知道可能性的大小，更能通过分数之间的比较也解释其中的道理！（老师指着板书）通过板书的出示你又有什么发现呢？ 生：我发现每组中的两个分数加起来是1。 生：他们的和都没有超过1。 师：换句话说，一个事件的可能性一定不能大于1。看来你们是真的理解了。我还要变换盒子里的球，请看（调整为1个白球和4个黄球）。谁能说一说摸到白球的可能性是多少？ 生：摸出白球的可能性就是1/5。 师：很好。那么，现在把盒子内的球再换一换，成为4个白球和1个黄球，现在摸出白球的可能性是多少呢？还是1/5吗？ 生：因为一共有5个球，其中有4个白球，所以摸到白球的可能性为4/5。 3.实践操作验证。 师：这只是我们理论上的数据，俗话说的好，“实践是检验真理的唯一标准“，那就让我们来亲自验证一下，请听好要求： 每次摸之前，要摇一摇，然后摸出一个球，并记录它的颜色，再放回盒子中。每个小组共摸20次，现在开始。（小组汇报） 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组 总计次 摸到白球次数 摸球的总次数 20 20 20 20 20 20 20 20 160 摸到白球次数所占摸球总次数的几分之几 师：哪个小组先来汇报？（小组进行汇报） 师：同学们有什么发现？ 生：有几个组真的出现了16/20的结果。 师：有几组这样的情况？ 生：3组。 师：可见不是偶然的情况，这就证明我们与理论值是相同的。但为什么有些组的结果不是理论值呢？ 生：因为摸球的次数很少。多摸就好了！ 生：也会受到偶然性的影响。 师：的确如此，正想大家所看到的：我们这八组所得出的数据是理论值或靠近理论值的。相信随着试验次数的增多我们的结果会越来越接近理论值。 （三）巩固练习、拓展升华。 扔球游戏（先两个球进行，再三个球进行） （四）回味课堂，总结提升。 今天你有什么收获？