江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程单元测试题二 （新版）苏科版.doc

第一章一元二次方程单元测试题二1使得代数式3x2-6的值等于21的x的值是（ ）A 3 B -3 C 3 D 2设x1，x2是一元二次方程x22x50的两根，则 的值为（ ）A 6 B 8 C 14 D 163某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ）A2% B5% C10% D20%4如果方程（k-2）-3kx-1=0是一元二次方程，那么k的值不可能是（ ）A 0 B 2 C -2 D 15关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）A 2 B 1 C 0 D 16a、b、c是ABC的三边长，且关于x的方程x22cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A等边三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形7如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x25x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A 6 B 9 C 6或9 D 以上都不正确8下列一元二次方程中，两实根之和为1的是 （ ）A x2x10 B x2x30 C 2 x2x10 D x2x509规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论： 方程x2+2x8=0是倍根方程；若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=3；若关于x的方程ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，则抛物线y=ax26ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述结论中正确的有（ ）A B C D 10已知实数a，b分别满足，且ab则的值是（ ） A7 B7 C11 D1111关于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一个根是0，则m的值为_.12已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_.13若，则= 14若实数a、b满足=0，则 15如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_.16若m，n是方程x22x1=0的解，则2m23m+n的值是_17如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围_18若关于x的方程2x2mx+n=0的两根为3和4，则m=_，n=_19方程x2-2x=0的根是_20小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a22b3.例如把(2，5)放入其中就会得到222(5)39.现将实数对(m，3m)放入其中，得到实数4，则m_.21解下列方程（1） （2）（3）（配方法）22已知关于x的分式方程和一元二次方程中，m为常数，方程的根为非负数（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程的整数根.23某中学规划在校园内一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，则人行道的宽为多少米？24已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数.（1）求的取值范围；（2）请选择一个的负整数值，并求出方程的根.25文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？26已知关于的方程有两个实数根2，求，的值27已知关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m24=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值28阅读理解：为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21=y，则原方程化为y25y+4=0，解此方程得：y1=1，y2=4当y=1时，x211，x=当y=4时，x214，x=原方程的解为：x1=，x2=，x3=，x4=以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想运用上述方法解方程：x48x2+12=0答案：1C试题分析：根据题意可知：，移项可得：，两边同除以3可得：，两边直接开平方可得：，故本题选C2C分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=5，再利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算详解：根据题意得：x1+x2=2，x1x2=5，所以x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222（5）=14 故选C3D试题分析：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=02=20%，x2=-22（不合题意，舍去）故选D4B根据一元二次方程的定义，得： ，解得 .故选B.5B试题分析：根据题意得：=412（a1）0，且a10，解得：a，a1，则整数a的最大值为0故选C6C先根据判别式的意义得到=（2c）24（a2+b2）=0，变形得到a2+b2=c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状解：根据题意得=（2c）24（a2+b2）=0，即a2+b2=c2，所以原三角形为直角三角形故选C7B解方程得： ，（1）若等腰三角形的腰长为1，底边为4，1+14，此时能围成三角形，三角形的周长为9；故选B.8D试题分析： 解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1，先检验即两根之和是否为1又因为此方程有两实数根，所以必须大于等于0，然后检验方程中的与0的关系解：A选项中，虽然直接计算两根之和等于1，其实该方程中=（-1）2-4110，因此此方程无解，所以此选项不正确；B选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于-1，所以此选项不正确；C选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于，所以此选项不正确；D选项中，直接计算两根之和等于1，并且该方程中=（-1）2-41（-5）0，所以此选项正确故选D9C分析：通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；设=2，得到=2=2，得到当=1时，=2，当=1时，=2，于是得到结论；根据“倍根方程”的定义即可得到结论；若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论；详解：由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=2， 2，或2，方程-2x-8=0不是倍根方程；故错误；关于x的方程+ax+2=0是倍根方程， 设=2， =2=2， =1，当=1时，=2， 当=1时，=2， +=a=3， a=3，故正确；关于x的方程a-6ax+c=0（a0）是倍根方程， =2，抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3， 抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故正确；点（m，n）在反比例函数y=的图象上， mn=4， 解m+5x+n=0得=，=， =4， 关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故选C10A试题分析：已知实数a，b分别满足，可得a、b为方程得两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，所以，故答案选A11-1或3试题分析：把x=0代入关于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0，即可得到关于m的方程，解出即可。由题意得m2-2m-3=0，解得m=-1或3.12，且分析：根据方程有两个实数根，得出0且k10，求出k的取值范围，即可得出答案详解：由题意知，k1，=b24ac=164（k1）=204k0，解得：k5，则k的取值范围是k5且k1； 故答案为：k5且k1133试题解析：，P=2，Q=3，=，故答案为：3144试题分析：先分解因式，即可得出a2+b2-4=0，求出即可试题解析：（a2+b2）2-2（a2+b2）-8=0，（a2+b2-4）（a2+b2+2）=0，a2+b20，a2+b2-4=0，a2+b2=415解：， 164解m，n是方程x22x1=0的解，m+n=2，mn=12m23m+n=2m24m+（m+n）=2m（m2）+（m+n）=2mn+（m+n），2m23m+n=2（1）+2=4，故答案为：417试题分析：由于方程没有实数根，故，解得18 2 -24试题分析：由一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1x2=，得，3+4=，（3）4=，解得：m=2，n=24，故答案为：2，2419试题分析：方程可化为x（x-2）=0，即可得207或1根据题意得，m2+2（-3m）-3=4，解得m1=7，m2=-1，所以m的值为7或-121（1）=6，=1；（2）=3，=；（3）试题分析：(1)、第一个利用十字相乘法；(2)、第二个利用提取公因式法；(3)、第三个利用配方法进行求解.试题解析：(1)、(x6)(x+1)=0 解得：=6，=1(2)、2(x3)3x(x3)=0 (x3)(23x)=0 解得：=3，=(3)、2x=52x+1=6=6 解得：22（1）且，；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.分析：（1）先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出的取值；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合的结论可知m1.解方程即可.详解：（1）关于x的分式方程的根为非负数，且.又，且，解得且.又方程为一元二次方程，.综上可得：且，. （2）一元二次方程有两个整数根x1、x2，m为整数， x1+x2=3，为整数，m=1或.又且，m1.当m=1时，原方程可化为.解得：，. 当m=1时，方程的整数根为0和3.232米试题分析：首先设人行道的宽为x米，根据题意列出关于x的方程，从而得出答案.试题解析：设人行道的宽为x米，根据题意得：（36-2x）（20-x）=966； 解得：x1 =2 x2 =36（舍去）答：人行道路的宽为2米。24略试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根可得0，所以9+4k0，解不等式即可；（2）取k=2，则方程为x23x+2=0，用因式分解法解方程即可.试题解析：方程有两个不相等的实数根，0，9+4k0，解得k；（2）当k=2时，方程为x23x+2=0，（x1）（x2）=0，解得x1=1，x2=2.25当店主对该种钢笔上涨5元时，每月进货量为150支；当店主对该种钢笔上涨11元时，每月进货量为90支试题分析：设上涨x元，根据利润=销售量（定价-进价），列出方程，求解即可试题解析：解：设每支钢笔应该上涨x元钱，根据题意得：（20+x16）（20010x）=1350解得：x1=5，x2=11每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月销售利润为1350元；当店主对该种钢笔上涨5元时，每月进货量为200105=150支当店主对该种钢笔上涨11元时，每月进货量为2001011=90支26m=1，n=-2思路点拨：利用根与系数的关系知-2+m=-1，-2m=n，据此易求m、n的值试题分析：由题意，可得-2+m=-1，-2m=n，解得m=1，n=-227（1）m；（2）m=3，m=1试题分析：（1）根据题意可得0，再代入相应数值解不等式即可；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=2m+1，x1x2=m24，根据“方程的两个实数根的平方和为15”可得x12+x22=15，整理后可即可解出k的值试题解析：（1）关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m24=0有两个不相等的实数根，=（2m+1）241（m24）0，m ；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2则x1+x2=2m+1，x1x2=m24，两个实数根的平方和等于15，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（2m+1）22（m24）=15，解得：m=3，m=128x1=，x2=， x3=，x4=试题分析：设y=x2，在原方程转化为y28y+12=0，利用因式分解法解方程求得y的值，然后利用直接开平方法求得x的值试题解析：解：设y=x2，在原方程转化为y28y+12=0，得：（y2）（y6）=0，解得：y=2或y=6，则x2=2或x2=6，故x1=，x2=，x3=，x4=点拨：本题主要考查了换元法在解一元二次方程中的应用换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理