高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算课件新人教版.ppt

3 2 2复数代数形式的乘除运算 第三章 3 2复数代数形式的四则运算 1 掌握复数代数形式的乘法和除法计算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 理解共轭复数的概念 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一复数的乘法 答案 1 复数的乘法法则设z1 a bi z2 c di a b c d R 则z1 z2 a bi c di 2 复数乘法的运算律对任意复数z1 z2 z3 C 有 ac bd ad bc i z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 答案 思考写出下列各题的计算结果 1 a b 2 2 3a 2b 3a 2b 3 3a 2b a 3b a2 2ab b2 9a2 4b2 3a2 11ab 6b2 知识点二共轭复数 答案 a bi 如果两个复数满足时 称这两个复数为共轭复数 实部相等 虚部互为相反数 思考判断 1 两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件 2 若z1 z2 C 且z z 0 则z1 z2 0 3 两个共轭虚数的差为纯虚数 4 在复平面内 两个共轭复数的对应点关于实轴对称 知识点三复数的除法 设z1 a bi z2 c di c di 0 思考写出下列各题的计算结果 i i i 返回 答案 题型探究重点突破 题型一复数乘除法的运算 解析答案 反思与感悟 例1计算 1 2 i 2 i 2 1 2i 2 解 1 2 i 2 i 4 i2 4 1 5 2 1 2i 2 1 4i 2i 2 1 4i 4i2 3 4i 反思与感悟 1 复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行 注意选用恰当的乘法公式进行简便运算 例如平方差公式 完全平方公式等 2 像3 4i和3 4i这样的两个复数叫做互为共轭复数 其形态特征为a bi和a bi 其数值特征为 a bi a bi a2 b2 跟踪训练1计算 1 1 2i 3 4i 2 i 解析答案 解 1 2i 3 4i 2 i 11 2i 2 i 20 15i 2 3 4i 3 4i 解 3 4i 3 4i 32 4i 2 9 16 25 3 1 i 2 解 1 i 2 1 2i i2 2i 解析答案 例2计算 1 1 2i 3 4i 反思与感悟 复数的除法先写成分式的形式 再把分母实数化 方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数 若分母是纯虚数 则只需同时乘以i 反思与感悟 解析答案 题型二共轭复数及应用 解析答案 反思与感悟 所以2 a bi a bi 6 i 即3a bi 6 i 解析答案 反思与感悟 所以z 2 i 故f z 2 2 i 2 i 3i 6 4i 反思与感悟 反思与感悟 解析答案 即 z 1 z 1 3i 0 z 1或z 1 3i 复数运算的应用 复数的运算在复数开平方运算和分解因式中有广泛应用 下面通过具体的实例加以说明 1 求复数的平方根复数z a bi开平方 只要令其平方根为x yi 利用平方根的定义 以及复数相等的充要条件 即可求出未知量 从而得到复数z的平方根 知识拓展 解设8 6i的平方根为x yi x y R 则 x yi 2 8 6i 即 x2 y2 2xyi 8 6i 解析答案 则8 6i的平方根为3 i或 3 i 例4求8 6i的平方根 返回 2 分解因式由于a2 b2 a bi a bi 则很多在实数集内不能分解的因式在复数集内可分解因式 例5分解因式 1 x2 2xy y2 z2 解x2 2xy y2 z2 x y 2 z2 x y zi x y zi 2 x4 81 解x4 81 x2 9 x2 9 x 3i x 3i x 3 x 3 解析答案 当堂检测 1 2 3 4 5 B 解析答案 1 2 3 4 5 C 解析答案 1 2 3 4 5 1 解析答案 虚部为1 1 2 3 4 5 解析答案 i 1 2 3 4 5 解析答案 1 10 i i 9 2i 课堂小结 返回 利用复数的代数形式对复数进行分类 关键是根据分类标准列出实部 虚部应满足的关系式 求解参数时 注意考虑问题要全面 当条件不满足代数形式z a bi a b R 时应先转化形式