高中数学《4.8函数y=Asin（ωx+φ）的图象》课件 新人教版必修4.ppt

4 8函数y Asin x 的图象 函数y Asin x 的图象有什么特征 A 对图象又有什么影响 如何作出它的图象 它的图象与y sinx的图象又有什么关系呢 引入 例1 画出函数Y 2SinX X RY SinX X R的简图 2 SinX 2SinX SinX 3 2 2 0 x 这两个函数的周期都是2 我们先画出它们在 0 2 上的简图 思考 函数Y 2SinX X RY SinX X R的值域是什么 上述变换可简记为 各点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 各点的纵坐标缩短到原来的1 2倍 横坐标不变 y Asinx 其中A 0 的图象可看成是由y sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长 A 1时 或缩短 0 A 1时 到原来的A倍 横坐标不变 而得到 注 A引起图象的纵向伸缩 它决定函数的最大 最小 值 我们把A叫做振幅 结论 练习巩固 A引起图象的纵向伸缩 那么当 发生变化时 会引起什么变换呢 解 它们的振幅分别是1 3 4 把函数y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍 横坐标不变 即得到y 4sinx的图象 启发过渡 2 函数Y Sin X与Y SinX的图象的联系 例2 画出函数Y Sin2X X RY SinX X R的简图 3 4 2 4 0 Y SinX Y Sin2X Y SinX 想一想 Y sin2x Y sinx 什么发生了变化 结论 函数y sin x 其中 0 的图象 可看作把y sinx图象上所有点的横坐标伸长 当01 到原来的1 倍 纵坐标不变 而得到 注 决定函数的周期T 2 它引起横向伸缩 可简记为 小伸大缩 上述变换可简记为 Y sinx的图象y sin2x的图象 各点的横坐标缩短到原来的1 2倍 Y sinx的图象y sinx的图象 各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 纵坐标不变 一般地 函数Y Sin X X R 其中 0 且 1 的图象 可以看作正弦曲线上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的1 倍 纵坐标不变 而得到 这种变换称为周期变换 2 函数y sin3x的周期是多少 它的图象是由y sinx的图象作什么变换而得到 巩固练习 各点的横坐标缩短到原来的1 3倍 纵坐标不变 解 T 2 2 3 3 把正弦曲线y sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍 纵坐标不变 就得到函数 的图象 3 函数Y Sin X 与Y SinX的图象的联系 例3 画出函数Y Sin X X RY Sin X X R的简图 3 5 3 7 6 2 3 6 4 9 4 7 4 5 4 3 4 注 引起图象的左右平移 它改变图象的位置 不改变图象的形状 叫做初相 结论 y sin x 的图象 可以看作把y sinx的图象向左 当 0 或向右 当 0 平移 个单位长度而得到 简记为 左加右减 巩固练习 5 函数的初相是 它的图象是由y sinx的图象 平移 个单位长度而得到 4 把函数y sinx的图象向右平移个单位长度 得到函数 的图象 左 一般地 函数Y Sin X X R 其中 0 的图象 可以看作正弦曲线上所有点向左 当 0时 或向右 当 0时 平行移动 个单位长度而得到 这种变换称为平移变换 纵坐标不变横坐标变为原来的1 倍 横坐标不变纵坐标变为原来的A倍 小结 1 用五点法作Y ASin X 函数的简图时 首先把 X 看作一个整体Z 再令Z 0 2 3 2 2 求出X 最后 列表 描点 连线 Y SinX Y ASinX 3 周期变换 Y SinX Y Sin X 4 平移变换 Y SinX Y Sin X 左移 0 或右移 0 2 振幅变换