高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 2.1 复数的加法与减法课件 北师大版选修1-2.ppt

第四章 数系的扩充与复数的引入 学习目标 1 掌握复数代数形式的加 减运算法则 2 理解复数代数形式的加 减运算的几何意义 2复数的四则运算2 1复数的加法与减法 1 知识梳理自主学习 2 题型探究重点突破 3 当堂检测自查自纠 知识点一复数的加 减法法则 设z1 a bi z2 c di a b c d R 则z1 z2 a c b d i z1 z2 即两个复数的和 或差 仍然是一个 它的实部是原来两个复数的的和 或差 它的虚部是原来两个复数的的和 或差 a c b d i 复数 实部 虚部 思考复数代数形式的加法法则是怎样规定的 你怎样理解其规定的合理性 答对于两个复数a bi c di a b c d R 而言 1 当b 0 d 0时 与实数加法法则一致 2 实数加法运算的交换律 结合律在复数集C中仍然成立 3 符合向量加法的平行四边形法则 1 交换律 z1 z2 z2 z1 2 结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 知识点二复数加法的运算律 知识点三复数加 减法的几何意义 题型一复数加减法的运算 例1计算 1 2 4i 3 4i 解原式 2 3 4 4 i 5 2 3 4i 2 i 1 5i 解原式 3 2 1 4 1 5 i 2 2i 反思与感悟复数的加减法运算 就是实部与实部相加减做实部 虚部与虚部相加减作虚部 同时也把i看作字母 类比多项式加减中的合并同类项 跟踪训练1计算 1 5 6i 2 i 3 4i 解原式 5 2 3 6 1 4 i 11i 2 1 i i2 1 2i 1 2i 解原式 1 i 1 1 2i 1 2i 1 1 1 1 1 2 2 i 2 i 题型二复数加减法的几何意义 例2复数z1 1 2i z2 2 i z3 1 2i 它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点 求这个正方形的第四个顶点对应的复数 解设复数z1 z2 z3在复平面内所对应的点分别为A B C 正方形的第四个顶点D对应的复数为x yi x y R 如图 故点D对应的复数为2 i 反思与感悟复数的加减法可以转化为向量的加减法 体现了数形结合思想在复数中的运用 跟踪训练2如图所示 平行四边形OABC的顶点O A C分别表示0 3 2i 2 4i 题型三复数加减法的综合应用 例3已知 z1 z2 z1 z2 1 求 z1 z2 解方法一设z1 a bi z2 c di a b c d R z1 z2 z1 z2 1 a2 b2 c2 d2 1 a c 2 b d 2 1 由 得2ac 2bd 1 方法二设O为坐标原点 z1 z2 z1 z2对应的点分别为A B C z1 z2 z1 z2 1 OAB是边长为1的正三角形 四边形OACB是一个内角为60 边长为1的菱形 且 z1 z2 是菱形的较长的对角线OC的长 反思与感悟 1 设出复数z x yi x y R 利用复数相等或模的概念 可把条件转化为x y满足的关系式 利用方程思想求解 这是本章 复数问题实数化 思想的应用 2 在复平面内 z1 z2对应的点为A B z1 z2对应的点为C O为坐标原点 则四边形OACB 为平行四边形 若 z1 z2 z1 z2 则四边形OACB为矩形 若 z1 z2 则四边形OACB为菱形 若 z1 z2 且 z1 z2 z1 z2 则四边形OACB为正方形 跟踪训练3若复数z满足 z i z i 2 求 z i 1 的最小值 解设复数 i i 1 i 在复平面内对应的点分别为Z1 Z2 Z3 如图 z i z i 2 Z1Z2 2 点Z的集合为线段Z1Z2 问题转化为 动点Z在线段Z1Z2上移动 求ZZ3的最小值 连接Z3Z1 Z3Z1 Z1Z2 则Z3与Z1的距离即为所求的最小值 Z1Z3 1 故 z i 1 的最小值为1 1 若复数z满足z i 3 3 i 则z等于 A 0B 2iC 6D 6 2i解析z 3 i i 3 6 2i 1 2 3 D 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 解析复数z 3m 2 m 1 i在复平面内对应的点为Z 3m 2 m 1 4 答案D 5 1 2 3 C 4 5 1 2 3 4 4 若 z 1 z 1 则复数z对应的点在 A 实轴上B 虚轴上C 第一象限D 第二象限解析 z 1 z 1 点Z到 1 0 和 1 0 的距离相等 即点Z在以 1 0 和 1 0 为端点的线段的中垂线上 B 5 1 2 3 4 5 5 已知复数z1 a2 2 a 4 i z2 a a2 2 i a R 且z1 z2为纯虚数 则a 1 课堂小结 1 复数代数形式的加减法满足交换律 结合律 复数的减法是加法的逆运算 2 复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则 复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则