高中数学 第二章 第二节 圆锥曲线的参数方程 2.2.5双曲线与抛物线的参数方程课件 新人教版选修4-4.ppt

双曲线与抛物线的参数方程 复习提问 椭圆的参数方程 1 对于椭圆方程由此得到椭圆的参数方程是什么 为参数 2 类似地 椭圆的参数方程是什么 为参数 3 参数 几何意义是什么 范围 探究 一 双曲线的参数方程 思考1 由 得记 则类比建立椭圆参数方程的方法 双曲线的参数方程是什么 为参数 思考2 如图 以原点O为圆心 a b a 0 b 0 为半径分别作两个同心圆C1 C2 设点A为圆C1上任意一点 点B为圆C2与x轴的交点 设以Ox为始边 OA为终边的角为 则asec 和btan 的几何意义分别是什么 asec 是点A 的横坐标 btan 是点B 的纵坐标 思考3 设点M asec btan 则点M在双曲线上 如何根据点A B 的位置确定点M的位置 过点A 作x轴的垂线 过点B 作x轴的平行线 其交点为M 思考4 双曲线参数方程中参数 叫做点M的离心角 以Ox为始边 OM为终边的角 叫做点M的旋转角 怎样理解这两个角的大小关系 当 和 都为锐角时 思考5 类似地 双曲线的参数方程是什么 为参数 探究 二 抛物线的参数方程 思考1 对于抛物线y2 2px p 0 设点M x y 为抛物线上除顶点外的任意一点 以Ox为始边 OM为终边的角为 则x y 三者关系是什么 思考2 联立y2 2px和y xtan 可得x y分别等于什么 思考3 参数方程 为参数 是抛物线y2 2px的参数方程吗 思考4 用t替换 得那么参数方程 t为参数 是抛物线y2 2px的参数方程吗 参数t的几何意义是什么 参数t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数 思考5 设点M为抛物线y2 2px p 0 上任意一点 若以点M到抛物线准线的距离t为参数 则该抛物线的参数方程是什么 例2设点A B是抛物线y2 2px p 0 上异于顶点的两动点 O为原点 OA OB OM AB 并与AB相交于点M 1 求点M的轨迹方程 2 求 AOB面积的最小值 x2 y2 2px 0 x 0 4p2 小结作业 1 对同一条曲线选取不同的参数 就得到不同形式的参数方程 对圆锥曲线的参数方程 只要求掌握上述几种形式 2 在研究圆锥曲线上的动点或未知点的有关问题时 可利用其参数方程设出点的坐标 从而拓广了解决问题的途径 优化了解题思路 3 利用圆锥曲线的参数方程解题时 一般不考虑参数的几何意义 只利用参数方程的外在形式