高中数学 第二章 第三节 直线的参数方程 2.3.1直线的参数方程课件 新人教版选修4-4.ppt

直线的参数方程 问题提出 1 椭圆 双曲线和抛物线y2 2px p 0 的基本参数方程分别是什么 椭圆 为参数 双曲线 为参数 抛物线 t为参数 2 利用圆锥曲线的参数方程解决实际问题的核心思想是什么 将圆锥曲线上点的坐标用参数形式表示 3 对圆 椭圆 双曲线和抛物线等二次曲线的参数方程已分别进行了研究 由于直线是解析几何的一个重要研究对象 因此 如何建立直线的参数方程也就成为当务之急 探究 一 直线参数方程的基本形式 思考1 过点M0 x0 y0 倾斜角为 90 的直线l的普通方程是什么 思考2 将上述直线l的方程写成 令 则直线l的参数方程是什么 t为参数 思考3 在直线l上任取一点M x y 设e为直线l的单位方向向量 则向量和e的坐标分别是什么 e cos sin x x0 y y0 思考4 因为 e 则存在实数t使得 te 利用坐标运算得到什么结论 x x0 tcos y y0 tsin 思考5 由 te得参数t的几何意义是什么 当方向向上时 t 0 当方向向下时 t 0 当点M与M0重合时 t 0 探究 二 直线参数方程的拓展形式 思考1 过点M0 x0 y0 斜率为的直线l的普通方程是什么 思考2 将上述直线l的方程写成令 则直线l的参数方程是什么 为参数 思考3 由 可得cos sin 分别等于什么 思考4 根据上述关系 参数方程 为参数 可变形为什么 为参数 思考5 对于直线l的两种参数方程 t为参数 和 为参数 参数 和参数t有什么关系 理论迁移 例1已知直线l x y 1 0与抛物线y x2相交于A B两点 求线段AB的长和点M 1 2 到A B两点的距离之积 AB t1 t2 MA MB t1t2 2 例2过点M 2 1 作直线l 交椭圆于A B两点 如果点M恰好为线段AB的中点 求直线l的方程 x 2y 4 0 例3当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成 并以40km h的速度向西偏北45 方向移动 已知距台风中心250km以内的地方 都属于台风侵袭的范围 那么约经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭 受台风侵袭的持续时间有多长 135 大约经过2h后该城市开始受到台风侵袭 受台风侵袭的持续时间约6 6h 例4如图 AB CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦 交点为P 两弦AB CD与椭圆长轴的夹角分别为 1 2 且 1 2 求证 PA PB PC PD 小结作业 1 直线的参数方程也有多种形式 但只要求掌握 点角式 参数方程 其中参数t表示有向距离 2 利用直线参数方程中参数t的几何意义处理有关距离问题 是一个重要的解题技巧 在解析几何中有着广泛的应用 其中合理选取点 x0 y0 是正确解题的关键