高中数学 第二章 数列 建立数列模型解决实际问题课件 新人教A版必修5.ppt

1 建立数列模型解决实际问题 人教A版必修5 学习目标 学习目标 学会解决有关等差数列模型的实际问题 学会解决有关等比数列模型的实际问题 明确建立数列模型的步骤 一 本节课相关知识的复习 解决应用问题的思路 二 新课讲解 例1假设某市2013年新建住房400万平方米 其中有250万平方米是中低价房 预计在今后的若干年内 该市每年新建住房面积平均比上一年增长8 另外 每年新建住房中 中低价房的面积比上一年增加50万平方米 那么 到哪一年底 1 该市历年所建中低价房的累计面积 以2013年为累计第一年 将首次不少于4750万平方米 2 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85 参考数据 解 1 设第n年中低价房的面积为 由题意可知数列是等差数列 其中则由题意得即化简得而n是正整数 则n 10 所以 到2022年底 该市历年所建造中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米 二 新课讲解 二 新课讲解 例1假设某市2013年新建住房400万平方米 其中有250万平方米是中低价房 预计在今后的若干年内 该市每年新建住房面积平均比上一年增长8 另外 每年新建住房中 中低价房的面积比上一年增加50万平方米 那么 到哪一年底 1 该市历年所建中低价房的累计面积 以2013为累计第一年 将首次不少于4750万平方米 2 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85 参考数据 解 2 设第n年新建住房面积为bn 由题意可知数列 bn 是等比数列 其中b1 400 q 1 08 则bn 400 1 08n 1由题意可知an 0 85bn 即50n 200 400 1 08n 1 0 85化简得n 4 6 8 1 08n 1即当n 5时 an0 85bn所以到2018年底 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85 二 新课讲解 参考数据 假设某市2013年新建住房400万平方米 其中有250万平方米是中低价房 预计在今后的若干年内 该市每年新建住房面积平均比上一年增长8 另外 每年新建住房中 中低价房的面积比上一年增加50万平方米 那么 到哪一年底 1 该市历年所建中低价房的累计面积 以2013为累计第一年 将首次不少于4750万平方米 2 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85 阶段性小结 假设某市2013年新建住房400万平方米 其中有250万平方米是中低价房 预计在今后的若干年内 该市每年新建住房面积平均比上一年增长8 另外 每年新建住房中 中低价房的面积比上一年增加50万平方米 那么 到哪一年底 1 该市历年所建中低价房的累计面积 以2013为累计第一年 将首次不少于4750万平方米 2 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85 阶段性小结 假设某市2013年新建住房400万平方米 其中有250万平方米是中低价房 预计在今后的若干年内 该市每年新建住房面积平均比上一年增长8 另外 每年新建住房中 中低价房的面积比上一年增加50万平方米 那么 到哪一年底 1 该市历年所建中低价房的累计面积 以2013为累计第一年 将首次不少于4750万平方米 2 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85 数学实质 阶段性小结 an 1 an 50 识模 建模 答模 解模 例2某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房 为此 计划从2007年初开始 每年初存入一笔购房专用款 使这笔款到2013年底连本带息共有40万元 如果每年的存款数额相同 依年利息2 并按复利计算 问每年应该存入多少钱 参考数据 二 新课讲解 例2某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房 为此 计划从2007年初开始 每年初存入一笔购房专用款 使这笔款到2013年底连本带息共有40万元 如果每年的存款数额相同 依年利息2 并按复利计算 问每年应该存入多少钱 参考数据 二 新课讲解 例2某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房 为此 计划从2007年初开始 每年初存入一笔购房专用款 使这笔款到2013年底连本带息共有40万元 如果每年的存款数额相同 依年利息2 并按复利计算 问每年应该存入多少钱 参考数据 分析 设每年应存入x万元 则2013年初存入的x万元到2013年底本利和为x 1 2 2012年初存入的x万元到2013年底本利和为x 1 2 2 2007年初存入的x万元到2013年底本利和为x 1 2 7 二 新课讲解 例2某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房 为此 计划从2007年初开始 每年初存入一笔购房专用款 使这笔款到2013年底连本带息共有40万元 如果每年的存款数额相同 依年利息2 并按复利计算 问每年应该存入多少钱 参考数据 解 设每年应存入x万元 根据题意 根据等比数列前n项和公式 得 解得 答 每年大约应存入5 275万元 三 目标检测题 1 如何领奖 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式 获奖者可以选择2000元的奖金 或者从12月20日到第二年的1月1日 每天到该商场领取奖品 第1天领取的奖品的价值为100元 第2天为110元 以后逐天增加10元 哪种领奖方式获奖者受益更多 你会选择哪种方式 一名体育爱好者为了观看2016年里约热内卢奥运会 从2010年起 每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄 假定年利率为p 利息税已扣除 且保持不变 并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期 到2016年5月1日将所有存款和利息全部取出 则可取出的钱的总数是 2 奥运会 C 三 目标检测题 四 小结 与数列有关的数学问题 应用数学知识 得到问题的解 还原检验 分析转化 实际数列问题 建立数列模型 认真审题 1 例2这道题目的第三个问题 到哪一年底 该市历年所建住房的累计面积 以2013年为累计第一年 将首次不少于8568万平方米 五 课后自主探究 2 数列在我们的生产生活中有特别广泛的应用 特别是等差数列等比数列 既有趣又实用 你还能举出哪些应用的例子 3 近年来 沙尘暴肆虐我国西北地区 造成了严重的自然灾害 在今后若干年内 防沙 治沙已成为沙漠地区一项重要而艰巨的工作 某县位于沙漠边缘地带 人与自然经过长期顽强的斗争 到2009年底 全县绿化率已达30 但每年的治沙工作都出现这样的情形 上一年的沙漠面积的16 被栽上树改造为绿洲 而同时 上一年的绿洲面积的4 又被侵蚀变为沙漠 问至少要到哪一年底 该县的绿洲面积才能超过60 0 84 0 4096 0 85 0 32768 递推数列的应用 五 课后自主探究