高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和课件 新人教B版必修5.ppt

第二章数列 2 3等差数列前n项和公式 本节主要学习等差数列前n项和公式及其简单应用 以泰姬陵中的宝石数为引子 研究求和公式 用高斯小时候的故事来讲解求和公式 问题探究一 用倒序相加法得出公式并总结变形公式 用例1加以巩固 问题探究二 公式的灵活应用 知三求二 用变式2 3加以巩固 本节教学讲练结合 例1和变式1是针对求和公式的基础运用的训练 例2实际问题体现数列在生活中的应用 例3和变式3强化求和公式的运用 通过典题讲解和针对性训练让学生深化理解等差数列前n项和公式 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建 她宏伟壮观 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷 成为世界七大奇迹之一 陵寝以宝石镶饰 图案之细致令人叫绝 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见左图 奢靡之程度 可见一斑 你知道这个图案一共花了多少宝石吗 问题1 图案中 第1层到第21层一共有多少颗宝石 这是求和的问题 你能不能快速的求出呢 问题1 图案中 第1层到第21层一共有多少颗宝石 获得算法 高斯 1777 1855 德国著名数学家 问题 如果把两式左右两端相加 将会有什么结果 等差数列的前n项和公式 思考 若已知a1及公差d 结果会怎样呢 比较两个公式的异同 例1 根据下列条件 求相应的等差数列的 在等差数列 an 中 如果已知五个元素a1 an n d Sn中的任意三个 请问 能否求出其余两个量 结论 知三求二 解题思路一般是 建立方程 组 求解 等差数列的前n项和公式 解 利用 a1 a20 再根据 II 在等差数列中 已知 求及 15 61 例22000年11月14日教育部下发了 关于在中小学实施 校校通 工程的通知 某市据此提出了实施 校校通 工程的总目标 从2001年起用10年的时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么从2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程中的总投入是多少 解 根据题意 从2001 2010年 该市每年投入 校校通 工程的经费都比上一年增加50万元 所以 可以建立一个等差数列 an 表示从2001年起各年投入的资金 其中 那么 到2010年 n 10 投入的资金总额为 答 从2001 2010年 该市在 校校通 工程中的总投入是7250万元 变式2 I 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列 an 的Sn 1 a1 5 an 95 n 20 2 a1 100 d 2 n 50 S10 1000 S50 2550 II 在等差数列中S10 120 求a3 a8的值 由已知得a1 a10 24 故a3 a8 24 III 等差数列 10 6 2 2 前多少项的和是54 解 设题中的等差数列为 an 前n项和是Sn 则a1 10 d 6 10 4令Sn 54 根据等差数列前项和公式 得 解得 n1 9 n2 3 答 等差数列 10 6 2 2 前9项的和是54 舍去 解 由题意可知 将它们代入公式 得到 解这个关于 与d的方程组 得到 所以 2 一个等差数列的前10项和为50 后10项和为60 则其前n项和为 c 1 等差数列的前项和公式1 2 等差数列的前项和公式2 3 判断一个数列是否为等差数列的方法 4 1 倒序相加法求和 2 方程思想在教学过程中的渗透