高中数学 第二章 平面向量 3.2平面向量基本定理课件 新人教A版必修4.ppt

3 2平面向量基本定理 第二章平面向量 1 问题导航 1 平面向量基本定理与向量的线性运算有何关系 2 在平面向量基本定理中为何要求向量e1 e2不共线 3 对于同一向量a 若基底不同 则表示这一向量a的实数 1 2的值是否相同 2 例题导读P86例4 通过本例学习 学会应用平面向量基本定理解决实际问题 试一试 教材P87习题2 3A组T7你会吗 P86例5 通过本例学习 学会用已知向量表示其他向量 试一试 教材P87习题2 3A组T5 T6你会吗 1 平面向量基本定理 1 定理 如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平面内的任一向量a 存在 2 使a 1e1 2e2 2 基底 我们把 的向量e1 e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底 不共线 唯一一对实数 不共线 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底 2 若e1 e2是同一平面内两个不共线向量 则 1e1 2e2 1 2为实数 可以表示该平面内所有向量 3 若ae1 be2 ce1 de2 a b c d R 则a c b d 解析 1 错误 根据基底的概念可知 平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底 2 正确 根据平面向量基本定理知对平面内任意向量都可以由向量e1 e2线性表示 3 错误 当e1与e2共线时 结论不一定成立 D 3 A B D 1 定理的实质平面向量基本定理的实质是向量的分解 即平面内任意向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式 2 分解的唯一性平面向量基本定理中 平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底 一旦选定一组基底 则给定向量沿着基底的分解是唯一的 3 体现的数学思想平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想 用向量解决几何问题时 我们可以选择恰当的基底 将问题涉及的向量用基底化归 使问题得以解决 对基底的理解 C 用基底表示向量 D D 3a 4b 3b 2a 平面向量基本定理的应用 B 1 已知向量a e1 2e2 b 2e1 e2 其中e1 e2不共线 则a b与c 6e1 2e2的关系是 A 不共线B 共线C 相等D 不确定解析 因为a b 3e1 e2 所以c 2 a b 所以a b与c共线 B