资源描述
第十九章 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式教学目标1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系.2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集,并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.3.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标,并能通过图象法来求二元一次方程组的解. 过程与方法通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探究,引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系,发展学生的辩证思维能力.情感、态度与价值观在探究活动中,让学生体会数学知识的融会贯通,发现数学的美,以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心.重点与难点1.理解一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系.2.掌握用图象求解方程、不等式的方法.【难点】根据一次函数的图象求解方程和不等式.教学准备【教师准备】教学中出示的例题.【学生准备】预习本节内容.新课导入：画出函数y=x+3的图象,并解答:(1)x取什么值时,函数值 y等于3,0,-3?(2)x取什么值时,函数值 y始终大于零?学生画出函数的图象,按照要求独立思考问题.追问:你是如何求x的值?学生完成后,说出自己的方法和结果.(1)分别令y=3,0,-3,得到方程:x+3=3,x+3=0,x+3=-3,分别解这些方程得:x=0,x=-2,x=-4.(2) 当y0时,即x+30,解不等式得x-2.追问:一元一次方程x+3=3,x+3=0,x+3=-3与函数y=x+3有什么关系?你能利用一次函数的图象求出方程的解吗?学生思考探究,讨论交流,并总结结论:从数的角度看:求一元一次方程x+3=3,x+3=0,x+3=-3的解就是求函数y=x+3当y的值为3,0,-3时对应的自变量x的值.从形的角度看:也是求当一次函数的图象上纵坐标分别为3,0,-3时点的横坐标.问题2不等式x+30的解集与函数y=x+3有什么关系?你能用一次函数的图象解不等式吗?教师引导学生讨论交流,发现:从数的角度看:不等式x+30的解集就是函数y0时自变量x的取值范围.从形的角度看:也就是直线y=x+3在x轴上方部分点的横坐标x的取值范围.从以上过程可以看出,一次函数与方程、不等式有着密切的关系,这就是我们这节课要学习的内容一次函数与方程、不等式.问题1(1)解方程2x-4=0.(2)当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值为0?(3)从上述两个问题中,你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗?(4)画出函数y=2x-4的图象,并确定它与x轴的交点坐标.学生按要求探究,并总结结论.从数的角度看:一元一次方程2x-4=0的解是一次函数y=2x-4的y为0时x的值.从形的角度看:一元一次方程2x-4=0的解是一次函数y=2x-4图象与x轴交点的横坐标.问题2(1)解不等式:2x-40(2)当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?(3)观察函数y=2x-4 的图象,回答问题:当x时,y=2x-40,当x时,y=2x-40的解集是一次函数y=2x-4的y值大于0时x的取值范围.从形的角度看:解一元一次不等式2x-40(或2x-43,(2)2x+10,(3)2x+11,x-,x0或ax+b0(a0)的解集x为何值时,y=ax+b的值大于0直线y=ax+b在x轴上方时所对应的x的取值范围求二元一次方程组的解解二元一次方程组就相当于求自变量为多少时,两个函数值相等,以及这个函数值是多少解二元一次方程组相当于求两条直线交点的坐标 布置作业【必做题】教材第98页练习第1题;教材第99页习题19.2第10题.【选做题】教材第100页习题19.2第15题.教学后记：
展开阅读全文