高中数学 第三章 概率 互斥事件课件 北师大版必修3.ppt

互斥事件 温故知新 1 试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果 2 每一个试验结果出现的可能性相同 古典概型两个特征 古典概型概率公式 一般来说 在建立概率模型时把什么看作是基本事件 即试验结果是人为规定的 也就是说 对于同一个随机试验 可以根据需要 建立满我们要求的概率模型 概率模型 温故知新 从字面上如何理解 互斥事件 互 相互 斥 排斥 互斥事件 一次试验下不能同时发生的两个或多个事件 若A B互斥 则A B不能同时发生 相互排斥 即不能同时出现 引入 你还能举出一些生活其他例子吗 抛硬币 正面朝上 和 反面朝上 抽奖时 中奖 和 不中奖 抛掷一枚骰子一次 下面的事件A与事件B是互斥事件吗 1 事件A 点数为2 事件B 点数为3 2 事件A 点数为奇数 事件B 点数为4 3 事件A 点数不超过3 事件B 点数超过3 4 事件A 点数为5 事件B 点数超过3 解 互斥事件 1 2 3 A B互斥 A B不互斥 从集合意义理解 但 4 不是互斥事件 当点为5时 事件A和事件B同时发生 A与B交集为空集 A与B交集不为空集 在 1 中 A表示事件 点数为2 B表示事件 点数为3 我们把事件 点数为2或3 记作 A B 事件A B发生的意义 事件A和事件B中至少有一个发生 当A与B互斥时 A B事件指 A发生B不发生 和 A不发生B发生 1 事件A 点数为2 事件B 点数为3 2 事件A 点数为奇数 事件B 点数为4 3 事件A 点数不超过3 事件B 点数超过3 对例中 1 2 3 中每一对事件 完成下表 思考交流 同时根据你的结果 你发现P A B 与P A P B 有什么样大小关系 P A B P A P B 1 6 1 6 2 6 2 6 3 6 1 6 4 6 4 6 3 6 3 6 1 1 抽象概括 在一个随机事试验中 如果事件A和事件B是互斥事件 那么 P A B P A P B 概率加法公式 一般地 如果事件A1 A2 An彼此互斥 那么事件发生 即A1 A2 An中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即 拓展推广 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 自己阅读课本第140页例4从一箱新产品中随机地抽取一件新产品 设A 抽到的是一等品 B 抽到的是二等品 C 抽到的是三等品 且P A 0 7 P B 0 1 P C 0 05 求下列事件的概率 自主学习 事件D 抽到的是一等品或三等品 事件E 抽到的是二等品或三等品 1 事件A 点数为2 事件B 点数3 2 事件A 点数为奇数 事件B 点数为4 3 事件A 点数不超过3 事件B 点数超过3 1 6 1 6 2 6 2 6 3 6 1 6 4 6 4 6 3 6 3 6 1 1 在 3 中 我们发现有P A B P A P B 1 概率为1 说明事件A B必然事件 即A和B中必有一个发生 此时 我们把事件B称为事件A的对立事件 4 事件A 点数为5 事件B 点数超过3 在 4 中 P A B P A P B 概率加法公式 P A B P A P B 只适用于互斥事件 对立事件 必有一个发生的两个彼此互斥的事件 也称互逆事件 抽象理解 但是互斥未必是对立事件 对立事件一定是互斥事件 例如 事件 点数为奇数 和 点数为4 从集合的意义上来看对立事件 1 A与的交集为空集2 A 为事件全体 为必然事件 互斥事件 不同时发生的两个或多个事件对立事件 必有一个发生的两个彼此互斥的事件 互斥事件 P A B P A P B 对立事件 P A 1 P B 1 对立事件一定是互斥事件 但互斥未必是对立事件 概率公式 事件A1 A2 An彼此互斥 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 2 对飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 记事件A 两次都击中飞机 事件B 两次都没有击中飞机 事件C 恰有一次击中飞机 事件D 至少有一次击中飞机 其中互斥事件是 A与B A与C B与C B与D 1 将一枚质地均匀的硬币先后抛3次 恰好出现一次正面朝上的概率 3 8 3 已知A B为互斥事件 P A 0 4 P A B 0 7 P B 0 3 4 经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下 1 至多1人排队等候的概率是多少 2 有人排队等候的概率是多少 1 至少3人排队等候的概率是多少 2 有人排队等候的概率是多少 解 记 有0人等候 为事件A 有1人等候 为事件B 有2人等候 为事件C 有3人等候 为事件D 有4人等候 为事件E 有5人及至5人以上等候 为事件F 则易知A B C D E F互斥 2 记 有人排队等候 为事件H 1 记至少3人排除等候 为事件G P G P D E F P D P E P F 0 3 0 1 0 04 0 44 不能少 P H 1 P 1 0 1 0 9 记 没有排除等候 事件 求他参加不超过2个小组的概率 求他至少参加了2个小组的概率 例题 分析 从图中可以看出 3个兴趣小组总人数 6 7 8 11 10 10 60 课本P142例6 解 1 用事件A表示 选取的成员参加不超过2个小组 用A1表示 选取成员只参加1个小组 A2 选取成员只参加2个小组 A1与A2互斥事件 表达要清晰 不可少 P A P A1 A2 用事件表示 选取的成员参加了 个小组 P A 1 P 1 8 60 0 87 有时当多事件A比较复杂 可以通过A的对立事件求 可能会简单点 经验之谈 P B 1 P 1 0 6 2 用事件B表示 选取的成员至少参加2个小组 则表示 选取的成员只参加1个小组 1 分析 先由树状图得出取出的2张卡片的所有情况 P146例8 2 3 1 4 5 解法1 解法2 解法3 如果我们不考虑抽取的顺序 而只看结果 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 例如 2 4 表示 取出的2人是2号和4号 同学们自己排出所有结果 分析 用列表法列出所有结果 思考交流 解法1 用A1表示事件 取出的2人中恰有一位女生 A2表示事件 取出的2人都是女生 则A1和A2互斥 解法2 用A表示事件 取出的2人全是男生 则表示 取出的2人不全是男生 P A B P A P B 小结 事件A1 A2 An彼此互斥 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 互斥事件 不同时发生的两个或多个事件 若事件A与B互斥 对立事件 必有一个发生的两个互斥事件 P A 1 P B 1