高中数学 第2章复习与小结课件 苏教版必修1.ppt

高中数学必修 第2章复习与小结 数学建构 本章知识要点 主要运用数形结合的方法来研究函数的性质 函数的图象 函数的性质 数学建构 知识点 1 画出本章知识结构图2 概念回顾 函数的定义 函数的单调性 函数的奇偶性 映射概念 数学应用 例1 二次函数的图象顶点为A 1 16 且图象在x轴上截得的线段长为8 求这个二次函数的解析式 变式 1 已知二次函数f x 同时满足条件 1 对称轴是x 1 2 f x 的最大值为15 3 f x 的两个零点的立方和等于17 求f x 的解析式 2 已知f 2x 1 4x 3 求f x 3 已知 a b c R abc 0且a2 b2 求f x 一 函数的概念 数学应用 例2 判断下列各组函数是否表示同一个函数 1 y 与y x 1 数学应用 例3 求函数y 2x 3 的定义域与值域 数学应用 1 求下列函数的定义域 1 f x 2 f x 3 f x 4 f x 数学应用 求函数的定义域 其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围 列出不等式 组 然后求出它们的解集 其准则一般有以下几个 3 对于实际问题 必须具有实际意义 2 二次根式中 被开方数为非负数 1 分式中 分母不等于零 在一些具体函数综合问题中 函数定义域往往具有隐蔽性 所以在研究这些问题时 必须树立 定义域优先 的原则 数学应用 复合函数f g x 的定义域既要考虑内函数g x 的值域 同时要考虑外函数f x 的定义域 情况相对复杂 2 已知函数f x 2x 1 x 1 5 试求函数f 2x 3 的表达式 数学建构 定义域 函数的三要素 对应法则 值域 函数的生命线 研究函数的目的 1 解析法 2 列表法 3 图象法 数学应用 二 函数的图象 例4 下列关于函数y f x x D 的图象与直线x a交点的个数的结论 1 有且只有1个 2 至少有1个 3 至多有1个 其中正确的是 画出下列函数的图象 1 f x x2 x 2 f x 2x 1 3 f x x 1 x 4 f x x x 1 5 f x x 1 x 1 6 f x x 1 x 1 数学建构 描点法 函数的图象 基本图形变换 1 平移变换 2 对称变换 数学应用 函数的简单性质 例5 若函数f x 是R上的增函数 对实数a b 若a b 0 则下列不等关系 1 f a f b f a f b 2 f a f b f a f b 3 f a f b f a f b 2 f a f b f a f b 其中正确的是 数学应用 函数的简单性质 例6 判断下列函数的奇偶性 设f x 是定义在R上的一个任意函数 下列函数 1 y f x 2 y f x 3 y xf x2 4 y f x 5 y f x f x 6 y f x f x 中 必为奇函数的有 必为偶函数的有 1 f x x 1 x 1 2 f x x 1 x 1 3 f x 4 f x x2 2x x 0 x2 2x x 0 数学建构 单调性 函数的性质 奇偶性 1 奇函数 f x f x 2 偶奇函数 f x f x 数学应用 函数性质的综合应用 例7 设函数f x 是定义在实数集R上的奇函数 当x 0时 f x x x 1 试求当x 0时 f x 的解析式 数学应用 函数性质的综合应用 例8 已知函数f x a b c Z 是奇函数 又f 1 2 f 2 3 求a b c的值 数学应用 函数性质的综合应用 1 与y x2 2x 5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是 2 已知函数f x ax2 bx 3a b是偶函数 且其定义域为 a 1 2a 则a b 3 已知函数f x 为偶函数 且其图象与x轴有四个交点 则方程f x 0的所有实根之和为 4 f x 是偶函数 且在 a b 上是减函数 0 a b 则f x 在 b a 上的单调性为 若改为奇函数呢 作业 P52第4 5 7 9题