高中数学 第1章 数列 3 等比数列 第4课时 等比数列的综合应用同步课件 北师大版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修5 数列 第一章 3等比数列 第一章 第4课时等比数列的综合应用 错位相减法 qSn 等比数列 等比数列 Sn qnSm q 1 若等比数列 an 满足anan 1 64n 则公比为 A 2B 4C 8D 16 答案 C 2 在等比数列 an 中 a1 a2 20 a3 a4 40 则S6等于 A 140B 120C 210D 520 答案 C 答案 D 答案 B 5 若等比数列 an 的前n项和Sn 2n 1 r 则r的值为 答案 2 各项都是正实数的等比数列 an 前n项的和记为Sn 若S10 10 S30 70 则S40等于 A 150B 200C 150或 200D 400或 50 答案 A 分析 本题思路较为广泛 可以运用等比数列前n项和公式列方程 确定基本量a1 q后求解 也可以应用等比数列前n项和的性质求解 与前n项和有关的等比数列的性质问题 2014 全国大纲卷文 8 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若S2 3 S4 15 则S6 A 31B 32C 63D 64 答案 C 设Sn为数列 an 的前n项和 已知a1 0 2an a1 S1 Sn n N 1 求a1 a2 并求数列 an 的通项公式 2 求数列 nan 的前n项和 分析 1 令n 1 n 2求a1 a2 由an Sn Sn 1 n 2 求得an为等比数列 用错位相减法求和 解析 1 令n 1 得2a1 a1 a 即a1 a 因为a1 0 所以a1 1 令n 2 得2a2 1 S2 1 a2 解得a2 2 当n 2时 由2an 1 Sn 2an 1 1 Sn 1两式相减得2an 2an 1 an 即an 2an 1 于是数列 an 是首项为1 公比为2的等比数列 因此 an 2n 1 所以数列 an 的通项公式为an 2n 1 以数列 an 的任意相邻两项为横 纵坐标的点Pn an an 1 n N 均在一次函数y 2x k的图像上 数列bn an 1 an n N b1 0 1 求证 数列 bn 是等比数列 2 设数列 an bn 的前n项和分别为Sn Tn 若S6 T4 S5 9 求k的值 数列与函数的综合应用 分析 1 本题考查等比数列与函数知识 先由点P an an 1 在一次函数y 2x k上 结合bn an 1 an 求出bn与bn 1之间的关系 2 利用 1 中得到的结论求出Sn Tn及其关系后利用S6 T4 S5 9 求k的值 方法总结 本题是等比数列与函数 方程组合的综合性问题 注意由bn an k可得b1 b2 bn a1 a2 an nk 即Tn Sn nk 辨析 错误的原因在于 当a 1时 an 0 an 是等差数列 而不是等比数列 这是没有理解等比数列中an 0而造成的