高中数学 4.2.2圆与圆的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教版 必修2 圆的方程 第四章 4 2直线 圆的位置关系 第四章 4 2 2圆与圆的位置关系 1 圆与圆的位置关系 1 外离 圆心距 两圆半径长之和 2 外切 圆心距 两圆半径长之和 3 相交 圆心距 两圆半径长之差的绝对值小于两圆半径长之和 4 内切 圆心距 两圆半径长之差的绝对值 5 内含 圆心距 两圆半径长之差的绝对值 知识衔接 大于等于大于等于小于 2 相切两圆的性质相切两圆的连心线必经过 点 3 相交两圆的性质相交两圆的连心线 两圆的公共弦 4 两圆的公切线和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线 当两圆在公切线的同侧时 公切线为 公切线 当两圆在公切线的两侧时 公切线为 公切线 切 垂直平分 外 内 5 2012 重庆卷 对任意的实数k 直线y kx 1与圆x2 y2 2的位置关系一定是 A 相离B 相切C 相交但直线不过圆心D 相交且直线过圆心 答案 C 考点定位 此题考查了直线与圆的位置关系 涉及的知识有 两点间的距离公式 点与圆的位置关系 以及恒过定点的直线方程 直线与圆的位置关系利用d与r的大小来判断 当0 dr时 直线与圆相离 6 2015 湖南浏阳望城高一上学期期末 9 圆P x2 y2 5 则经过点M 1 2 的切线方程为 A x 2y 5 0B x 2y 5 0C x 2y 5 0D x 2y 5 0 答案 D 自主预习 则有 d r1 r2 d r1 r2 r1 r2 d r1 r2 2 代数法 圆O1 x2 y2 D1x E1y F1 0 圆O2 x2 y2 D2x E2y F2 0 两圆的方程联立得方程组 则有 2 1 0 相交 外切 内切 外离 内含 2 圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系 常用的圆系有以下几个 1 圆心为定点 a b 的同心圆系方程为 x a 2 y b 2 r2 其中a b为定值 r是参数 2 半径为定值r的圆系方程为 x a 2 y b 2 r2 其中a b为参数 r 0是定值 3 过圆C x2 y2 Dx Ey F 0与直线Ax By C 0的交点的圆系方程为x2 y2 Dx Ey F Ax By C 0 R 4 过圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0与圆C2 x2 y2 D2x E2y F2 0交点的圆系方程为x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 1 R 此圆系中不含圆C2 圆系方程表示的是满足某些条件的圆的集合 在处理有关问题时 利用圆系可使问题得到简化 同心圆系中半径变化 可得圆心相同的一系列的圆 在方程 x a 2 y b 2 r2中 a b变化 就得到半径相等的一系列的圆 而过直线与圆的交点的圆系方程是常用的 在过两圆交点的圆系方程x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 1 R 中 要注意参数 的取值以及此方程不能包括第二个圆 但可以包括第一个圆 0 对于过两已知圆交点的圆系方程 当 1时 得到 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 此为两圆公共弦所在的直线方程 因此 如果两圆相交 两圆的方程相减就得到两圆公共弦所在的直线方程 由此可推广 经过两曲线f x y 0 g x y 0交点的曲线系方程为f x y g x y 0 1 圆x2 y2 1与圆x2 y2 2的位置关系是 A 相切B 外离C 内含D 相交 答案 C 预习自测 2 圆x2 y2 4与圆 x 4 2 y 7 2 1公切线的条数为 A 1B 2C 3D 4 答案 D 3 圆C1 x2 y2 12x 2y 13 0和圆C2 x2 y2 12x 16y 25 0的公共弦所在的直线方程是 答案 4x 3y 2 0 解析 由圆系方程得公共弦方程为 x2 y2 12x 2y 13 x2 y2 12x 16y 25 0 即4x 3y 2 0 已知两圆C1 x2 y2 4x 4y 2 0 C2 x2 y2 2x 8y 8 0 判断圆C1与圆C2的位置关系 两圆的位置关系 互动探究 所以 方程 有两个不相等的实数根y1 y2 把y1 y2分别代入方程 得到x1 x2 所以 圆C1与圆C2有两个不同的公共点 x1 y1 x2 y2 即两圆的位置关系是相交 规律总结 利用几何法判断两圆的位置关系 直观 容易理解 但不能求出交点坐标 利用代数法判断两圆的位置关系 不能准确地判断位置关系 如 0仅能说明两圆只有一个公共点 但确定不了是内切还是外切 0仅能说明两圆没有公共点 但确定不了是外离还是内含 所以必须借助于图形 两圆C1 x2 y2 2x 3 0 C2 x2 y2 4x 2y 3 0的位置关系是 A 相离B 相切C 相交D 内含 答案 C 规律总结 判断两圆位置关系的方法有两种 一是代数法 看方程组的解的个数 但往往较繁琐 二是几何法 看两圆连心线的长d 若d r1 r2 两圆外切 d r1 r2 时 两圆内切 d r1 r2时 两圆外离 d r1 r2 时 两圆内含 r1 r2 d r1 r2时 两圆相交 已知两圆x2 y2 2x 10y 24 0和x2 y2 2x 2y 8 0 1 试判断两圆的位置关系 2 求公共弦所在的直线方程 3 求公共弦的长度 两圆的公共弦问题 探究 1 将两圆的化成标准形式 2 3 思路1 求交点 思路2 利用弦长公式求解 规律总结 1 两圆的公共弦所在直线方程及长度求解步骤 两圆的方程作差 求出公共弦所在直线方程 求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离 利用勾股定理求出半弦长 即得公共弦长 2 两圆圆心的连线垂直平分两圆的公共弦 3 两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆的弦长的求解 圆C1 x2 y2 12x 2y 13 0和圆C2 x2 y2 12x 16y 25 0的公共弦所在的直线方程是 公共弦长为 答案 4x 3y 2 010 解析 已知圆C1 x2 y2 12x 2y 13 0 圆C2 x2 y2 12x 16y 25 0 得24x 18y 12 0 即4x 3y 2 0 1 2015 哈尔滨高二检测 半径为6的圆与x轴相切 且与圆x2 y 3 2 1内切 则此圆的方程是 A x 4 2 y 6 2 6B x 4 2 y 6 2 6或 x 4 2 y 6 2 6C x 4 2 y 6 2 36D x 4 2 y 6 2 36或 x 4 2 y 6 2 36 与两圆相切有关的问题 探究 1 已知半径确定圆的方程的关键是什么 2 两圆外切时圆心距与半径之和有什么关系 当直线与圆相切时圆心到直线的距离与圆的半径是什么关系 答案 1 D 规律总结 两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解 圆与直线相切时 该圆心到这条直线的距离等于圆的半径 若已知切点坐标 也可以用切点与圆心间的距离得圆的半径 本题 2 是设出圆的方程 根据已知条件列出关于a b r的方程组 用待定系数法求解 求和圆 x 2 2 y 1 2 4相切于点 4 1 且半径为1的圆的方程 分析 分内切和外切两种情况讨论 求圆心在直线x y 0上 且过两圆x2 y2 2x 10y 24 0 x2 y2 2x 2y 8 0的交点的圆的方程 探究 既可以先通过解方程组得到两圆的交点坐标再求解 也可以通过经过两圆交点的圆系方程求解 圆系方程的应用 探索延拓 解法三 设所求圆的方程为x2 y2 2x 10y 24 x2 y2 2x 2y 8 0 即 1 x2 1 y2 2 2 x 2 10 y 8 24 0 因为这个圆的圆心在直线x y 0上 所以 2 2 2 10 0 解得 2 所以圆的方程为x2 y2 6x 6y 8 0 规律总结 解法一是利用圆的定义 根据圆上的点到圆心的距离等于半径长列等量关系式 解法二是利用待定系数法求圆的方程 解法三是利用圆系方程求圆的方程 此方法避免了求两圆的交点坐标 计算量小 求过两圆x2 y2 2x 8y 8 0 x2 y2 4x 4y 2 0的交点且面积最小的圆的方程 解析 过两圆交点的圆系方程为x2 y2 2x 8y 8 x2 y2 4x 4y 2 0 即 1 x2 1 y2 2 1 2 x 4 2 y 2 4 0 已知圆x2 y2 2x 2y 1 0 x2 y2 6x 8y 9 0 判断两圆的位置关系 易错点不理解两圆相切 误区警示 错因分析 将两圆方程联立 0说明两圆只有一个公共点 此时两圆有可能外切 也有可能内切 已知圆C1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆C2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 当m的取值满足什么条件时 有圆C1与圆C2相切 错因分析 错解只考虑了外切的情况而把内切情况漏掉了 思路分析 两圆外切和内切统称为相切 d r1 r2 内切 d r1 r2 外切 1 2012 山东卷 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 A 内切B 相交C 外切D 相离 答案 B 2 2014 全国高考湖南卷 若圆C1 x2 y2 1与圆C2 x2 y2 6x 8y m 0外切 则m A 21B 19C 9D 11 答案 C 3 圆x2 y2 2x 5 0和圆x2 y2 2x 4y 4 0的交点为A B 则线段AB的垂直平分线方程为 A x y 1 0B 2x y 1 0C x 2y 1 0D x y 1 0 答案 A 解析 直线AB的方程为 4x 4y 1 0 因此线段AB的垂直平分线斜率为 1 过圆心 1 0 方程为y x 1 故选A 规律总结 两圆相交时 公共弦的垂直平分线过两圆的圆心 故连心线所在直线就是弦AB的垂直平分线 4 两圆x2 y2 1 0与x2 y2 3x 9y 2 0的公共弦长为 分析 已知半径 欲求圆的方程 只需确定圆心的坐标 设出圆的方程 利用两圆外切的条件求解