高中数学 3.4.3函数 y=Asinωxφ的图象与性质课件 湘教版必修2.ppt

高中数学 必修2 湘教版 第3章三角函数3 4 3应用举例 学习目标 1 会用三角函数解决一些简单的实际问题 2 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 预习导学 知识链接 1 数学模型是什么 建立数学模型的方法是什么 答简单地说 数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括 再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时 所得出的关于实际问题的数学描述 数学模型的方法 是把实际问题加以抽象概括 建立相应的数学模型 利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法 预习导学 2 上述的数学模型建立的一般程序是什么 答解决问题的一般程序是 1 审题 逐字逐句的阅读题意 审清楚题目条件 要求 理解数学关系 2 建模 分析题目变化趋势 选择适当函数模型 3 求解 对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论 4 还原 把数学结论还原为实际问题的解答 预习导学 预习导学 预习导学 A k A k 0 2 3 三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中现象的一种数学模型 可以用来研究很多问题 在刻画周期变化规律 预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用 预习导学 周期 课堂讲义 要点一三角函数图象的应用例1作出函数y cosx x R的图象 判断它的奇偶性并写出其周期和单调区间 课堂讲义 课堂讲义 规律方法翻折法作函数图象 1 要得到y f x 的图象 只需将y f x 的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方 即 下翻上 2 要得到y f x 的图象 只需将y f x 的图象在y轴右边的部分沿y轴翻折到左边 即 右翻左 同时保留右边的部分 课堂讲义 跟踪演练1作出函数y sin x 的图象并判断其奇偶性 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法例题中的函数模型已经给出 观察图象和利用待定系数法可以求出解析式中的未知参数 从而确定函数解析式 此类问题解题关键是将图形语言转化为符号语言 其中 读图 识图 用图是数形结合的有效途径 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 要点三构建函数模型解题例3如图 游乐场中的摩天轮匀速转动 每转一圈需要12分钟 其中圆心O距离地面40 5米 半径为40米 如果你从最低处登上摩天轮 那么你与地面的距离将随时间的变化而变化 以你登上摩天轮的时刻开始计时 请解答下列问题 1 求出你与地面的距离y 米 与时间t 分钟 的函数关系式 2 当你第4次距离地面60 5米时 用了多长时间 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法建立三角函数模型解决实际问题时 首先寻找与角有关的信息 确定选用正弦 余弦还是正切型函数模型 其次是搜集数据 建立三角函数解析式并解题 最后将所得结果翻译成实际答案 要注意根据实际作答 课堂讲义 跟踪演练3以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现 该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦型函数y1波动的 已知3月份出厂价格最高为8元 7月份出厂价格最低为4元 而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份随正弦型函数y2波动的 并已知5月份销售价格最高为10元 9月份销售价格最低为6元 假设某商店每月购进这种商品m件 且当月售完 请分别求出y1 y2关于第x月份的函数解析式 课堂讲义 当堂检测 1 方程 x cosx在 内 A 没有根B 有且仅有一个根C 有且仅有两个根D 有无穷多个根答案C 当堂检测 答案C 当堂检测 当堂检测 当堂检测 4 如图所示 一个摩天轮半径为10m 轮子的底部在地面上2m处 如果此摩天轮按逆时针转动 每30s转一圈 且当摩天轮上某人经过点P处 点P与摩天轮中心高度相同 时开始计时 1 求此人相对于地面的高度关于时间的关系式 2 在摩天轮转动的一圈内 约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m 当堂检测 1 三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型 三角函数模型在研究物理 生物 自然界中的周期现象 运动 有着广泛的应用 2 三角函数模型构建的步骤 1 收集数据 观察数据 发现是否具有周期性的重复现象 2 制作散点图 选择函数模型进行拟合 3 利用三角函数模型解决实际问题 4 根据问题的实际意义 对答案的合理性进行检验 当堂检测