高中数学 4.1.1圆的标准方程（一）课件 新人教A版必修2.ppt

1圆的标准方程 一 问题1 在平面直角坐标系中 两点能确定一条直线 一点和一倾斜角也能确定一条直线 那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢 设计问题 创设情境 问题2 根据前面我们所学的直线方程的知识 应该求解圆的方程呢 设计问题 创设情境 建立直角坐标系设点设圆心A的位置用坐标 a b 表示 圆的半径为r 圆上任意一点M的坐标设为 x y 列方程式由两点间的距离可得 学生探索 尝试解决 我们就把方程 叫做圆心A a b 半径为r的标准方程 当圆心为 0 0 半径为r时 圆的方程为 信息交流 揭示规律 运用规律 解决问题 1 写出下列各圆的方程 1 圆心在原点 半径为3 2 圆心为 2 3 半径为 3 经过点 5 1 圆心在 8 3 2 根据圆的方程写出圆心和半径 1 2 运用规律 解决问题 3 写出圆心为A 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点 5 7 1 是否在这个圆上 解 圆的方程为 把点 5 7 坐标带入圆的方程 所以点 5 7 在圆上 坐标代入圆的方程 所以点 不在圆上 把点 运用规律 解决问题 4 ABC的三个顶点的坐标分别为A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 5 已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线 上 求圆心为C的圆的标准方程 4 解 设所求圆的方程为 则 解得 所求圆的方程为 运用规律 解决问题 5 已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线 上 求圆心为C的圆的标准方程 解 解法一 设所求的圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 将点A 1 1 和B 2 2 代入得 又圆心在l x y 1 0上 所以a b 1 0 联立方程组 解得a 3 b 2 r 5 所以所求的圆的标准方程为 x 3 2 y 2 2 25 解法二 因为A 1 1 和B 2 2 所以线段AB的中点坐标为 直线AB的斜率为 kAB 3 故线段AB的垂直平分线方程为 即x 3y 3 0 由 解得 因此圆心C的坐标为 3 2 半径r AC 5 所以所求的圆的方程为 x 3 2 y 2 2 25 1 圆的标准方程 2 求圆的标准方程的方法 待定系数法 3 要求一个圆的标准方程 需要三个条件 圆心的横坐标 纵坐标和半径 4 点与圆的位置关系 点在圆上 点在圆外 点在圆内 反思小结 观点提炼