高中数学 3.3.2与简单的线性规划问题(一）课件 新人教A版必修5.ppt

3 3 2简单的线性规划问题 1 教学目标 1 了解二元一次不等式表示平面区域 2 了解线性规划的意义以及约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解等基本概念 3 了解线性规划问题的图解法 并能应用它解决一些简单的实际问题 教学重点 用图解法解决简单的线性规划问题 教学难点 准确求得线性规划问题的最优解 在现实生产 生活中 经常会遇到资源利用 人力调配 生产安排等问题 1 下面我们就来看有关与生产安排的一个问题 1 课题导入 某工厂用A B两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件 按每天工作8h计算 该厂所有可能的日生产安排是什么 按甲 乙两种产品分别生产x y件 由已知条件可得二元一次不等式组 将上述不等式组表示成平面上的区域 图中的阴影部分中的整点 坐标为整数 就代表所有可能的日生产安排 y x 4 8 4 3 o 提出新问题 若生产一件甲产品获利2万元 生产一件乙产品获利3万元 采用那种生产安排利润最大 把z 2x 3y变形为它表示斜率为的直线系 z与这条直线的截距有关 M 设工厂获得的利润为z 则z 2x 3y 把z 2x 3y变形为它表示斜率为的直线系 z与这条直线的截距有关 由上图可以看出 当实现直线x 4与直线x 2y 8 0的交点M 4 2 时 截距的值最大 最大值为 这时2x 3y 14 所以 每天生产甲产品4件 乙产品2件时 工厂可获得最大利润14万元 二 基本概念 y x 4 8 4 3 o 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数 因为它是关于变量x y的一次解析式 又称线性目标函数 满足线性约束的解 x y 叫做可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 统称为线性规划问题 一组关于变量x y的一次不等式 称为线性约束条件 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解 可行域 可行解 最优解 三 练习题 1 求z 2x y的最大值 使x y满足约束条件 2 求z 3x 5y的最大值 使x y满足约束条件 1 解 作出平面区域 x y A B C o z 2x y 作出直线y 2x z的图像 可知z要求最大值 即直线经过C点时 求得C点坐标为 2 1 则Zmax 2x y 3 2 解 作出平面区域 x y o A B C z 3x 5y 作出直线3x 5y z的图像 可知直线经过A点时 Z取最大值 直线经过B点时 Z取最小值 求得A 1 5 2 5 B 2 1 则Zmax 17 Zmin 11 四 课时小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤 1 寻找线性约束条件 线性目标函数 2 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域 3 在可行域内求目标函数的最优解 五 课后练习 习题3 3A组3 4