高中数学 3.2.3指数函数与对数函数的关系课件 新人教B版必修1 .ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修1 基本初等函数 第三章 3 2对数与对数函数 第三章 3 2 3指数函数与对数函数的关系 剪纸是人民群众喜闻乐见的一门艺术 常采用折叠对称的手法信手剪出优美的画面 那你知道同底的指数函数与对数函数关于谁对称吗 1 当一个函数是一一映射时 可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量 而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量 我们称这两个函数互为 2 指数函数与对数函数的关系 1 反函数 y logax a 0 且a 1 y ax a 0 且a 1 y x 2 通过下图可知 当x 1时 对相同的自变量的增量 指数函数的增量与对数函数的增量存在着很大的差异 指数函数y ax a 1 在 1 内随着x的增长 函数值的增长速度 而对数函数y logax a 1 在 1 内的增长的速度逐渐变得 逐渐加快 很缓慢 1 函数f x 3x 0 x 2 的反函数的定义域为 A 0 B 1 9 C 0 1 D 9 答案 B 解析 函数f x 3x 0 x 2 的反函数的定义域为原函数的值域 而0 x 2时 1 3x 9 反函数的定义域为 1 9 故选B 答案 B 3 函数y 3x与y log3x的图象 A 关于原点对称B 关于x轴对称C 关于y轴对称D 关于直线y x对称 答案 D 解析 函数y 3x与y log3x是互为反函数 其图象关于直线y x对称 4 若函数y f x 是函数y 2x的反函数 则f f 2 的值为 答案 0 解析 由题意知f x log2x f 2 log22 1 f f 2 f 1 log21 0 5 若函数y 1 3 x的反函数为y g x 则g 10 答案 2 解析 令1 3 x 10 得3 x 9 x 2 x 2 解析 由互为反函数的定义知 y f 1 x 如表所示 求函数y 2x 1 x 0 的反函数 分析 要求y 2x 1的反函数 应用y表示x 求出反函数后 要注明反函数的定义域 即原函数的值域 解析 由y 2x 1 得2x y 1 x log2 y 1 y log2 x 1 又 x 0 0 2x 1 1 2x 1 2 所求函数的反函数为y log2 x 1 1 x 2 求反函数 函数y f x 的图象经过第三 四象限 则y f 1 x 的图象经过 A 第一 二象限B 第二 三象限C 第三 四象限D 第一 四象限 解析 因为第三 四象限关于y x对称的象限为第三 二象限 故y f 1 x 的图象经过第二 三象限 答案 B 互为反函数的图象间的关系 已知f x 2x b的反函数为f 1 x 若y f 1 x 的图象经过点Q 5 2 则b 答案 1 解析 由互为反函数的图象关于直线y x对称可知 点Q 2 5 必在f x 2x b的图象上 5 22 b b 1 函数y log2x x 1 的反函数的定义域为 错解 R 函数y log2x的反函数为y 2x x R 辨析 误解中忽视了反函数的定义域是原函数的值域 正解 0 函数y log2x的反函数的定义域为原函数y log2x的值域 又 x 1 log2x 0 反函数的定义域为 0 数形结合思想设方程x lgx 2的根为m 方程x 10 x 2的根为n 求m n的值 解析 由x lgx 2 得lgx x 2 由x 10 x 2 得10 x x 2 在同一坐标系中画出函数y lgx y 10 x y x 2的图象 如图所示 由图可知 m是直线y x 2与函数y lgx的图象交点A的横坐标 n是直线y x 2与函数y 10 x的图象交点B的横坐标 y lgx与y 10 x互为反函数 其图象关于直线y x对称 故点A B也关于直线y x对称 于是A B两点的坐标为 m n n m 而点A B又在直线y x 2上 m n 2 n m 2 即m n 2