高中数学 3.1不等式课件 苏教版必修5.ppt

3 1不等关系 栏目链接 情景导入 生活中 为什么糖水加糖会更甜呢 转化为数学问题 a克糖水中含有b克糖 a b 0 若再加m m 0 克糖 则糖水更甜了 为什么 如何用不等式表示上面的不等关系 栏目链接 课标点击 栏目链接 1 通过具体情境 感受在现实世界和日常生活中存在的大量的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 掌握不等式的基本性质 2 体验由实际问题建立数学模型的过程 体会不等式在生活中的重要作用 培养严谨的思维习惯 栏目链接 要点导航 知识点不等关系 栏目链接 准确应用不等号列不等式 组 解决实际问题 将实际问题转化为不等式模型需明确以下问题 1 准确理解不等号的含义 1 不等号 在客观世界中 量与量之间的不等关系是普遍存在的 我们用数学符号 连接两个数或代数式 以表示不等关系 栏目链接 表示相等关系 如a b表示a与b相等 a b 则应包含 a b 或 a b 2 关于a b或a b的含义 不等式a b应读作 a小于或者等于b 其含义是指 或者a b 或者a b 等价于 a不大于b 即若a b或者a b之中有一个正确 则a b正确 如2 3正确 则2 3没有逻辑错误 因为2 3是具体数值 2 3 比 2 3 更确切 2 抓住题意中的关键词 明确基本数量关系 类比列方程的方法 准确表示不等式 栏目链接 典例解析 题型1用不等式 组 表示不等关系 栏目链接 栏目链接 变式迁移1 国家计划以2400元 吨的价格收购某种农产品m吨 按规定 农户向国家纳税为 每收入100元纳税8元 称作税率为8个百分点 即8 为了减轻农民负担 制定积极的收购政策 根据市场规律 税率降低x个百分点 收购量能增加2x个百分点 税率降低后 国家此项税收总收入不低于原计划的78 请用不等式表示上述不等关系 栏目链接 栏目链接 例2某企业生产A B两种产品 A产品的单位利润为60元 B产品的单位利润为80元 两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产 每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0 8h和2 4h 每件B产品在两个车间都需经过1 6h 在一定时期中 加工车间最大加工时间为240h 装配车间最大生产时间为288h 请用不等式或不等式组把此实例中的不等关系表示出来 栏目链接 栏目链接 变式迁移2 私人办学是教育发展的方向 某企业准备投资不超过1200万元兴办一所完全中学 每个初中班的硬件建设需要28万元 每个高中班的硬件建设需要58万元 因生源和环境等条件限制 办学规模以20至30个班为宜 初中至少12个班 高中至少8个班 写出满足上述所有不等关系的不等式 题型2作差法比较两个实数的大小 栏目链接 栏目链接 栏目链接 名师点评 作差法比较的一般步骤 第一步 作差 第二步 变形 常采用配方 因式分解等恒等变形手段 将 差 化成 积 第三步 定号 就是确定是大于0 等于0 还是小于0 不确定的要分情况讨论 最后得结论 概括为 三步一结论 这里的 定号 是目的 变形 是关键 栏目链接 3 已知a b R 试利用作差法比较a3 b3与a2b ab2的大小 解析 a3 b3 a2b ab2 a3 a2b b3 ab2 a2 a b b2 b a a b a2 b2 a b 2 a b 当a b时 a b 0 a3 b3 a2b ab2 当a b时 a b 2 0 a b 0 a3 b3 a2b ab2 变式迁移 题型3不等式性质的应用 栏目链接 栏目链接 变式迁移