高中数学 3.1.1 实数指数幂及其运算课件 新人教B版必修1.ppt

实数指数幂及其运算 学习目标 1 了解指数函数模型背景及实用性 必要性 2 理解根式的概念及表示方法 掌握根式的运算性质 3 培养用类比的方法来分析问题和研究问题的良好习惯 同时也培养用分类讨论思想解决问题的能力 整数指数幂的运算性质 回顾旧知 定义1 如果xn a n 1 且n N 则称x是a的n次方根 一 根式 定义2 式子叫做根式 n叫做根指数 叫做被开方数 填空 1 25的平方根等于 2 27的立方根等于 3 32的五次方根等于 4 16的四次方根等于 5 a6的三次方根等于 6 0的七次方根等于 这种运算叫开方运算 探索新知 1 当n是奇数时 正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 2 当n是偶数时 正数的n次方根有两个 它们互为相反数 3 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0 记作 性质 3 2 32 81 4 一定成立吗 1 当是奇数时 2 当是偶数时 求下列各式的值 探究 10 8 二 分数指数幂 注意 1 分数指数幂是根式的另一种表示 2 根式与分式指数幂可以等价互化 3 特别的 2 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没意义 分数指数幂 有理数指数幂 三 有理数指数幂的运算性质 8 16 9 例2化简下列各式 式中字母都是正数 4a 巩固练习 1 4 化简的结果是 C 1 5 2 2k 1 2 2k 1 2 2k等于 A 2 2kB 2 2k 1 C 2 2k 1 D 2 C 1 1 B A 三 无理数指数幂 一般地 无理数指数幂 0 是无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 小结 1 根式和分数指数幂的意义 2 根式与分数指数幂之间的相互转化 3 有理指数幂的含义及其运算性质 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数 负数的偶次方根无意义 零的任何次方根为零 4 偶次方根的性质 作业 1 计算 1 2 3 4 5 6 2 已知 求 3 已知 求 的值 15 14